半导体物理学（1）

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。 当T>0K时，上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。 如果我们让 ，那么会有这时候，令 ，则我们有这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。 在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。 通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。 这里首先利用推导出来的式子：这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。 相乘后得到 的表达式为：可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。 本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：其中 为本征半导体的费米能级。 一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。 首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下： 是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。 下边是分析杂质半导体时的一些参量：分析基础：（1）低温弱电离区：大部分施主杂质仍为电子占据，只有很少的施主杂质发生电离，少数施主杂质进入导带。但这个时候仍然是施主杂质提供的导带电子更多，因此本征激发的那部分可以忽略。有（2）强电离区（饱和区）：大部分杂质都几乎电离，即 ，此时， 。所以这时候有：注意，严格来说，室温下，杂质浓度比本征载流子浓度大一个数量级以上才能认为保持以杂质电离为主的情况。 （3）过渡区（4）高温本征激发区：此时本征激发的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数。杂质浓度越高这个温度也越高。 （1）低温弱电离区：（2）强电离区（饱和区）（3）过渡区随着温度升高，n型半导体的费米能级从靠近施主杂质能级不断下移到禁带中线处；p型半导体的费米能级从靠近受主杂质能级不断上移到禁带中线处。而载流子则从以受主电离为主转化到以本征激发为主要来源。当温度一定，费米能级的位置有杂质浓度决定。这说明杂质半导体中，费米能级的位置不仅反映了半导体的导电类型，而且反映了半导体的掺杂水平。

从能量的角度：费米能级是化学势，定义为系统增加一个电子引起自由能的变化。热平衡时由于吉布斯函数取极值，那多元系的化学势必须相同，也就是说费米能级相同。

从电子填充的角度：由于电子能级填充满足费米狄拉克分布，那么大于0K情况下填充概率为0.5时的能量就是费米能级。这是半导体中常用考虑的角度。

接触时由于电子能量的差异，电子会从费米能级高的地方流向费米能级低的地方。那么，费米能级低的地方由于负电势-V的存在，整体能量上升U=(-e)(-V)=eV，直到费米能级平齐，此时接触电势差V等于功函数之差。

当接触时费米能级对齐，半导体的结区能带弯曲。能带弯曲同样可以有两种理解方式：

从能量的角度：

从电子填充的角度：假设电子从半导体跑向金属表面，半导体表面电荷减少导致费米能级会更接近于价带。也就是说导带和价带会往上弯曲。

从能量的角度：正电荷分布于半导体表面，建立一个从半导体体内到界面的电场，因此表面电势相对于体内更低，能带向上弯曲。

半导体的输运现象包括在电场、磁场、温度差等作用下十分广泛的载流子输运过程。和金属导体相比，半导体的载流子不仅浓度低很多，而且数量以及运动速度都可以在很广的范围内变化。因此半导体的各种输运现象具有和金属十分不同的特征。 在常见的半导体中，载流子主要是掺在半导体中的浅能级杂质提供的。主要由浅施主提供的电子导电的半导体称为N型半导体；主要由浅受主提供空穴导电的半导体称为P型半导体。由于在任何有限温度下，总有或多或少的电子从价带被热激发到导带（本征激发），所以无论N型或P型半导体中都存在一定数量的反型号的载流子，称为少数载流子，主导的载流子则称为多数载流子。温度足够高时，由价带热激发到导带的电子可以远超过杂质提供的载流子，这时参与导电的电子和空穴的数目基本相同，称为本征导电。

半导体导电一般服从欧姆定律。但是，和金属中高度简并的电子相比，半导体中载流子的无规热运动速度低很多，同时由于载流子浓度低，对相同的电流密度，漂移速度则高很多。因此，在较高的电流密度下，半导体中载流子的漂移速度可以达到与热运动速度相比，经过散射可以转化为无规热运动，使载流子的温度显著提高。这时半导体的导电偏离欧姆定律。热载流子还可以导致一些特殊效应。例如，某些半导体(如砷化镓、磷化铟)在导带底之上，还存在着能量略高而态密度很大的其他导带极小值。在足够强的电场下，热载流子会逐渐转移到这些所谓次极值的区域（指k空间），导致电场增大而漂移速度反而下降的负微分迁移率现象（见转移电子器件）。 通有电流的导体，在垂直磁场作用下，由于磁场对漂移载流子的偏转力而产生的侧向的电压，称为霍耳效应。由于在相同的电流密度下载流子的漂移速度和载流子的浓度成反比，所以，和金属相比半导体的霍耳效应十分显著，而且可以方便地用于测定载流子的浓度。霍耳效应的符号直接反映载流子电荷的符号，所以霍耳效应的测量还可以区别N型和P型导电性。

与金属中高度简并的电子不同，一般半导体中载流子的热运动显著依赖于温度，因此，半导体还表现出远强于金属导体的温差电效应（见温差发电和致冷）。

光照射在半导体内产生的电子和空穴构成多余的载流子，称为非平衡载流子。用电学方法（如通过金属-半导体接触或PN结，见下文）也可以在半导体中引入非平衡载流子。在电场作用下，非平衡载流子同时参与导电，构成附加的导电性。光照射产生的附加电导称为光电导。作为非平衡载流子的电子和空穴可以直接复合（即电子直接跃迁到价带中代表空穴的空能级），也可以通过复合中心复合，称为间接复合。非平衡载流子在复合之前平均存在的时间称为寿命，在这个时间中通过布朗运动平均移动的距离，称为扩散长度。 半导体表面的空间电荷可以看做是由于屏蔽垂直表面的电场而造成的，表面电场一般是由于各种表面的具体情况而引起的。如果电场的方向是驱赶载流子向体内，空间电荷区格外显著。这种情况下的空间电荷区是由载流子被排走所余下的电离杂质的电荷构成的，称为耗尽层。由于电离杂质电荷的浓度是固定的，随着表面电场增强，屏蔽它所需的电荷必须成正比地增大，这就意味着表面空间电荷区加宽。有控制地施加表面电场的办法是在半导体表面形成薄的绝缘层（如对半导体氧化形成薄的氧化层），在它上面做电极并加相应的电压。这种用于控制半导体表面的金属－绝缘体－半导体系统简称MIS（如果绝缘层采用氧化物，则称MOS）。

表面电场在排斥多数载流子的同时，也会吸引少数载流子，所以在MIS上加有足够大的电压时，会在半导体的极表面出现一个由少数载流子导电的薄层。它与半导体内部之间隔有空间电荷区，其中多数和少数载流子极为稀少，基本上是“耗尽”的。这种由反型载流子导电的薄层称为反型层。反型层也被称为导电沟道，以表明载流子的流动限于极狭窄的区域，如P型半导体表面的反型层称为N沟道，N型半导体表面的反型层称P沟道。当这种表面反型层很薄，其中载流子在垂直表面的方向是量子化的（从波动的观点看，是沿这个方向的驻波），载流子的自由运动只限于平行于表面的二维空间。在这种二维运动的研究中，把反型层中的载流子称为“二维电子气”。 在不同半导体之间，或半导体和金属直接连接时，它们之间的接触电势差意味着，它们的界面处是电势突变的区域，其中存在垂直于界面的电场和相应的空间电荷区。在它们之间施加电压时，电压主要降落在空间电荷区上，电压和通过空间电荷区的电流一般呈现非线性的伏安特性。

同一块半导体，由于掺杂不同，使部分区域是N型，部分区域是P型，它们的交界处的结构称为PN结。在 PN结的空间电荷区的P型一侧加正电压时（正向电压），会部分抵消接触电势差，使空间电荷区变窄，并使P区的空穴流向N区，N区的电子流向P区，这种来自多数载流子的电流随施加的电压迅速增长。加相反的电压时(反向电压)，会使空间电荷区变宽，P区和N区电势差增大，这时的电流来自双方的少数载流子（N区的空穴流向P区，P区的电子流向N区），所以电流很小，而且随电压增加，很快达到饱和。 PN结两边掺杂浓度越高，接触电势差V0越大。当接触电势差增加到电子通过PN结所得到（或失去）的能量eV0超过禁带时，PN结的能带具有图10所示的情形。这时N区导带的电子可以直接穿入P区价带的空能级（空穴）。这种电子直接穿透禁带从导带的价带（或其逆过程）的现象称为隧道效应；这种高掺杂浓度的PN结称为隧道结。

半导体的表面是半导体物理研究的一个重要对象。半导体表面并不是一个简单的几何界面，而是具有自己独立特征的一个体系。在超高真空下对纯净半导体表面的研究以及理论计算都证明，在半导体表面一般存在表面电子态，处于表面电子态中的电子的运动被限制在极表面的二维空间中。另外，最表面层的原子的位置也发生典型的变化。一般表面原子层之间的间距和体内相比，发生一定的变化，称为表面弛豫。与此同时，原子在表面层中的排列的周期性和键合方式都可以发生典型的变化，统称为表面再构。再构的变化是一种相变过程，对半导体表面的物理和化学性质都有深刻的影响。 对非晶态半导体的研究只是近年来才有较大的发展。有一些非晶态的半导体属于玻璃态物质，可以由液态凝固获得，通过其他的制备工艺（如蒸发、溅射、辉光放电下淀积等）也可以制成非晶态材料。非晶态半导体的结构一般认为是由共价键结合的“无规网络”，其中每个原子与近邻的键合仍保持与晶体中大体相同的结构，但失去了在空间周期性的点阵排列。非晶态半导体与晶态半导体既有相似的特征，又有十分重要的区别。如非晶态半导体的本征吸收光谱与晶体半导体粗略相似，表明大部分的能级分布与晶体的能带相似。但是，在导带底和价带顶部都有一定数量的“带尾态”；一般认为它们是局域化的电子态。另外，连续分布在整个禁带中还有相当数目的所谓“隙态”，隙态的多少和分布都随材料和制备方法而不同。

非晶态半导体的导电具有复杂的性质，一般在较低温度是通过载流子在局域态之间的跳跃，在较高的温度则是依靠热激发到扩展态的载流子导电，但其迁移率比在晶体半导体中低很多。

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