为什么外加电场费米能级发生了变化

型半导体的费米能级是随温度升高降低的。首先对费米能级简单的理解是：费米能级所在的位置有百分之五十的可能性有电子。因此先看没有参杂的半导体在室温下(300K),在导带没有电子（有电子可能性为0），在价带可以看成充满电子（有电子可能性为百分之五十），平均算下来在导带和价带正中间有电子的可能性为百分之五十，所以导带和价带的中间为费米能级。接下来说n型半导体：当温度很低远远低于室温，我们假设0K时。没有电子跃迁到导带，导带有电子的可能性还是为0，但是因为引入杂质产生新的能级WA,WA 及价带有电子，平均下来电子百分之五十的地方在WA和WV之间。当温度越来越高时候，首先WA上的电子跃迁到导带，温度再升高价带的电子跃迁到导带。导带的电子增加，价带的电子减少，平均算下来费米能级会越来越下降。

金属功函数：金属内部逸出到表面真空所需最小能量 半导体功函数：E0与费米能级的差 电子亲和能 使导带底的电子逸出体外所需最小能量 WSe2为P型半导体 半导体费米能级高于金属的费米能级 接触后，金属和半导体的费米能级相同，半导体的导带电子流向金属 电荷的流动在半导体表面形成正的空间电荷区（因为电子溜走了嘛） 那么半导体表面 和内部就会存在电势差，就是表面势Vs 接触电势差分布在空间电荷区和金属半导体表面间，当紧密接触时主要分布在空间电荷区 势垒高度为-qVs

从能量的角度：费米能级是化学势，定义为系统增加一个电子引起自由能的变化。热平衡时由于吉布斯函数取极值，那多元系的化学势必须相同，也就是说费米能级相同。

从电子填充的角度：由于电子能级填充满足费米狄拉克分布，那么大于0K情况下填充概率为0.5时的能量就是费米能级。这是半导体中常用考虑的角度。

接触时由于电子能量的差异，电子会从费米能级高的地方流向费米能级低的地方。那么，费米能级低的地方由于负电势-V的存在，整体能量上升U=(-e)(-V)=eV，直到费米能级平齐，此时接触电势差V等于功函数之差。

当接触时费米能级对齐，半导体的结区能带弯曲。能带弯曲同样可以有两种理解方式：

从能量的角度：

从电子填充的角度：假设电子从半导体跑向金属表面，半导体表面电荷减少导致费米能级会更接近于价带。也就是说导带和价带会往上弯曲。

从能量的角度：正电荷分布于半导体表面，建立一个从半导体体内到界面的电场，因此表面电势相对于体内更低，能带向上弯曲。

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