经典电动力学的公式

极化、磁化和传导一般是在电磁场作用下发生的，因此p、M和jf由电磁场（有时还要加上其他因素）确定。确定p、M和jf同电磁场（以及其他因素）之间关系的方程称为电介质的本构方程。电介质的本构方程原则上应可根据电动力学的基本规律和电子、原子核的运动方程以及统计物理的规律推导出来。但这是一个十分复杂的物理问题，并已超出电动力学的范围。在电动力学中，常用一些经验公式来表示本构方程，最简单的经验公式是：

，⒁，⒂

，⒃

即jf和p同E成正比，M与H成正比（因而也与B成正比）。式⒁常称为欧姆定律,N为媒质的电导率。Ⅹ和x分别为媒质的电极化率和磁化率。这些简单的媒质本构方程只在一定范围内适用，超出该范围就需要作修正或用其他的公式代替。下面对式⒁～⒃的主要应用限制作一些说明。

首先，这些公式在N、Ⅹ、x为常数的意义下只适用于静场或变化不太快的场。当场的变化频率较高时，N、Ⅹ和x的值可能随频率改变，开始出现显著变化的频段随着具体情况不同而不同。例如在频率小于107赫的范围，大多数媒质的电极化率基本上与频率无关，但当频率达到无线电超高频段时，它们随着频率的变化逐渐显著。极化率这种变化导致电磁波在媒质中的传播速度随着频率而改变，这种效应称为色散效应。在Ⅹ随频率显著变化的同时，p和E之间还会出现相位差。在某些频率附近，上述相位差以及极化率的大小强烈地变化，并伴随着电磁能被介质强烈吸收。电导率随频率的变化常因导体的不同而有很大差异。对于等离子体，在不高的频段如千赫，N就可能明显地变化；而对于金属，频率从零一直到远红外范围内，N一般都无明显改变。直到电磁波长小到10微米量级时，N才开始显著变化。当N随频率显著变化时，jf和E之间也会出现相位差。极化和磁化的公式⒂和⒃的另一个重要限制是不能应用于铁电和铁磁情况。铁磁质（见铁磁性）是常用的磁性媒质之一。对于铁磁质，M和H之间不是线性关系，M值甚至同该物质的磁化历史有关。铁电介质（见铁电性）的情况与此类似。另外，在强场情况，即使普通的媒质，也会出现非线性现象。当电场超过一定限值时，电介质甚至会被击穿。

其次，各向异性媒质是以上简单的本构方程不能应用的另一领域。以极化为例，对于各向异性介质，p和E之间的关系是⒄

这时p的各分量和E的各分量之间虽然仍有线性关系，但p的方向和E的方向不同。

电磁波在各向异性介质中传播时，常会发生一些复杂的现象，如双折射（见晶体光学）。

欧姆定律式⒁的应用还有其他一些重要的限制。首先，导体中的温差或载流子的化学势差也会在导体中引起传导电流。这种电流的密度与温度梯变或化学势梯度成正比。这些因素在温差电偶、电池内部和半导体界面附近起重要作用。金属间的接触电位差也是自由电子的化学势差所造成的。其次，在低温情况，当载流子平均自由程变得足够大，使电场在自由程范围内已有明显变化时，欧姆定律也不再适用，需要用比较复杂的关系式来代替。超导是欧姆定律不能适用的另一个重要领域，在超导电体中，除了可能有遵从欧姆定律的正常电流外，还可能有超导电流，它要用完全不同的经验规律来描述。

以上的说明大致概括了简单的本构方程在应用上的限制。在电动力学中，处理有媒质的电磁问题时，需要将麦克斯韦方程组和媒质的本构方程联立起来求解。对上面提到的那些特殊情况，须根据其本构方程作特殊研究，其中有的方面甚至发展成为电动力学的专门分支。

在媒质运动的情况，不仅媒质中还会出现新类型的电荷电流，媒质的电磁性质也会不同（见电子论）。此外，由于电磁场还对媒质产生有质动力，媒质的力学运动将和其中的电荷电流以及电磁场的运动变化互相影响，有时可以形成十分复杂的状态，这种情况在等离子体中常常见到。

这个问题很宽泛，不太好准确回答。我的导师就是教刘恩科的《半导体物理》，我考研的专业课就是《固体物理》。我自认为自己《固体物理》学得还不错，在没有人指导的情况下，这门专业课还考了130左右。

我个人觉得这两门课之间关系紧密，要学好《半导体物理》，需要掌握《固体物理》里的几乎所有内容。要知道，这两门课学习的其实都是一些理论模型，而不是从微观上能够直接观察到的物理现象。直到现在我都读博士了，也远不能说真正对这两门知识搞得很清楚。

就具体而言，我觉得要学好《半导体物理》，那么《固体物理》中的与能带相关的知识一定要学的很扎实，要从根本上加以理解。因为，半导体之所以为半导体，就是能带结构和导体及金属有着本质的区别。另外，要比较清楚关于缺陷的概念和对材料产生的影响。要知道，半导体里面进行各种掺杂，其实就是在引入缺陷。其次，学好倒格子等相关概念也很重要。

如果还有什么问题，可以通过站内信讨论，呵呵。

固体物理学的研究对半导体工业发展起到了推动作用。

固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。固体物理是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，固体物理的研究论文占物理学中研究论文的三分之一以上。

固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。固体物理学所面对的实际上是多体问题。在固体中，粒子之间种种各具特点的耦合方式，导致粒子具有特定的集体运动形式和个体运动形式，造成不同的固体有千差万别的物理性质。

能带理论：

固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律。

洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释固体物理学上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。

固体中电子的运动状态服从量子力学和量子电动力学的规律。在晶体中，原子的外层电子可能具有的能量形成一段一段的能带。电子不可能具有能带以外的能量值。按电子在能带中不同的填充方式，可以把晶体区别为金属、绝缘体和半导体。能带理论结合半导体锗和硅的基础研究，高质量的半导体单晶生长和掺杂技术，为晶体管的产生准备了理论基础。

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