直接带隙和间接带隙有什么区别？

回答什么是indirect bandgap和什么是direct bandgap之前，我们首先得知道bandgap是什么。我们知道一个原子是由原子核与核外电子们组成的中性粒子。而电子们是以一定概率形式分布在类似轨道的核外电子云上的。但是Pauli Exclusion Principle告诉我们，相同量子态的电子不能同时出现。因为电子是fermion，它的波函数描述是asymmetric的，做一个asymmetric operation后就会发现，电子波函数消失，也就是说不存在两个相同量子态的电子。如果只考虑到spin这个自由度分为spin-up和spin-down用以区分不同的量子态，那么一个核外电子能级只能容纳两个电子。根据原子核的电荷情况，核外电子遵循Paul Exclusion Principle排布在不同的核外电子能级（Energy Level)上。这是对于一个原子的情况，但是真实情况是即使是只能在显微镜下看到的一小块材料都有数以千亿计的原子。当我们不断加入新的原子也就是说，又更多的电子被引入，从而形成更多的电子能级。当电子能级的数量足够大，电子能级之间的间隙就会变得足够小，这个时候我们就可以认为电子能级是足够稠密的，连续的了。我们把这些足够稠密的电子能级们叫做电子能带(Energy Band). 而固体物理告诉我们，lattice是由许多相同原子通过spatial translation获得的。换句话说，这些原子排布具有spatial periodicity, 而分布在lattice里的电子能感受到来自临近原子核spatial periodic potential的影响。此时，我们不考虑electron-electron coupling或者electron-phonon coupling，就把这个时候的电子当成quasi-free electron。这个时候，我们把这个spatial periodic potential带进薛定谔方程的potential项，然后求解。这个时候就会发现，这个方程的wavefunction解极其类似量子力学中最经典的自由电子在两端束缚potential中的boundary解，也就是wavefunction在boundary上形成了standing wave。而electron的能量解在boundary condition下不连续，有部分能级变低了，有部分能级变高了，没有能级的空白区域（也就是forbidden region)是前面的standing wave的自然解。在固体物理上，我们把这些在boundary的能量差叫做Energy gap,而形成这些解的boundary叫做Brillouin Zone（动量空间描述，也就是空间横坐标变量是动量k，以区别我们实空间描述，空间坐标变量是空间规度 x）。换句话说，电子被lattice在动量空间的Brillouin Zone boundary散射从而想成了一个能级禁区，禁区内不会有电子能级存在，从而电子也不会以这个能级对应的能量存在。那些已经被电子full filled的band我们称之为Valence Band，而那些没有被电子filled的band我们叫Conducting Band。进一步，我们称 lowest unfilled energy level of conducting band为Conduction Band Minimum(CBM)，称highest filled energy level of valence band为Valence Band Maximum(VBM)。也就是我们上面提到的导致standing wave的两个能量解对应的能级。

UPS（紫外光电子能谱仪）是一种用于分析物质的表面化学成分和电子结构的仪器。要得到带隙和导带价带，需要进行以下步骤：

1. 收集样品：准备需要分析的样品，并将其放在UPS样品盘上。

2. 运行UPS：启动UPS仪器，让紫外光照射到样品表面。紫外光会激发样品中电子的运动，让电子从能级较低的状态“跃迁”到较高的能级状态。

3. 分析数据：通过分析样品中激发的电子运动，可以确定材料的能带结构。特别是，带隙指的是导体中电子的最高占据态（VB）和能量稍高的未被占据态（CB）之间的能量差。导体的导带价带是电子可以从一个占据态向另一个占据态移动的能级范围。通过测量电子移动的能量差，可以确定带隙和导带价带。

需要注意的是，UPS需要进行专业 *** 作，并且需要有一定的分析经验和专业知识才能得到可靠的数据。

---