玻尔兹曼常数是？

玻尔兹曼常数为1.3806505(24) × 10^-23 J/K，玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是指有关于温度及能量的一个物理常数。玻尔兹曼是一位奥地利物理学家，在统计力学的理论有重大贡献，玻尔兹曼常数具有相当重要的地位。

热力学单位开尔文就是用玻尔茨曼常数定义的。2018年11月16日，国际计量大会通过决议，1开尔文将定义为“对应玻尔兹曼常数为1.380649×10^-23J·K^-1的热力学温度”。新的定义于2019年5月20日起正式生效。

扩展资料

玻尔兹曼常数的应用：

1、熵函数

熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值：S=k㏑Ω。这个公式是统计学的中心概念。系统某一宏观态对应的微观态数愈多，即它的混乱度愈大，则该状态的熵也愈大。因而熵是表征系统状态无序度的物理量。

2、理想气体温度

理想气体的压强公式为p=(1/3)Nmv*v/V=(2N/3V)Ek，V为体积。而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N’为阿伏加德罗常数，定义R/N’为玻尔兹曼常数k。

参考资料来源：百度百科——玻尔兹曼常数

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为

f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即

由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即

式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。

当T>0K时，

上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。

如果我们让 ，那么会有

这时候，令 ，则我们有

这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有

这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。

在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。

通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。

这里首先利用推导出来的式子：

这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:

以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为

这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。

相乘后得到 的表达式为：

可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。

本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：

其中 为本征半导体的费米能级。

一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。

首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下：

是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。

1.波尔兹曼统计与价带和导带上电子的分布状态并不能形成因果关系。也就是说价带和导带上的电子数量的多少并不是由波尔兹曼统计所左右的。他们与半导体的掺杂浓度、温度、半导体的导电类型有关。

半导体是N型还是P型与其本身和掺杂的材料有关，大体上可以理解为，掺入施主杂质多则为N型，受主杂质多则为P型。

波尔兹曼统计是在不满足费米分布的量子态上适用的载流子统计分布。

“价带上电子基本上是满的，而导带上基本上是没有电子”----它的前提是在绝对零度时，可以这样认为。

2.单纯对于N或者P，半导体的导电本质是少数载流子导电，导带电子与价带空穴分别是导带和价带中的少子，它们决定了半导体的导电特性，所以在研究过程中多数只考虑少子。

3.产生与复合是两个相对的过程。例如：在平衡状态下，半导体内的电子-空穴的产生与复合保持着动态平衡，宏观电流为零。

4.你需要读懂《半导体物理》中空穴的定义。粗略的理解：导带中的每一个电子对应于价带中的一个空穴，它们都是带电粒子；而其他量子态则是电子-空穴对的状态，是不带电的。

这两个概率分别表示量子态被电子和空穴占据的概率，而不是电子和空穴出现的概率。主语不同。

需要注意的是，在特定情况下，不只是允带中才会出现电子和空穴，禁带中也会出现。如果继续学《半导体物理》，你会在接下来的章节中了解到。

希望对你有所帮助。

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