半导体中的泊松方程是怎么来的，是什么意思？

泊松方程表明电荷产生电场：电位的二阶导数与电荷密度成正比。

近似条件：PIN结中无载流子即全部耗尽，施主和受主完全电离。

PIN结的泊松方程：

(0<x<Xn)d^2V(x)/dx^2=-Nd/ε，(-Xp<x<0)d^2V(x)/dx^2=-Na/ε边界条件E(0)=E(Xn)=-dV(x)/dx(x=-Xp,Xn)=0，V(x=-Xp)=0,V(x=Xn)=0

将上面的式子一次积分（注意符号）带入边界条件就能得出电场的分布，再次积分就能得出电势的分布。

扩展资料：

泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

参考资料来源：百度百科-泊松方程

推导静电场的电势方程E=U/d。

在匀强电场中：E=U/d；匀强电场的场强E=Uab/d {Uab:AB两点间的电压（V)，d:AB两点在场强方向的距离（m)若知道一电荷受力大小，电场强度可表示为：E=F/q。

点电荷形成的电场：E=kq/r^2，k为一常数，q为此电荷的电量，r为到此电荷的距离，可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小。

相关信息介绍：

等量同种电荷形成的电场：

（1）两种电荷的连线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，中点O处场强始终为零。

（2）两电荷连线的中垂线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，从中点O处沿中垂面（中垂线）到无穷远处，场强先变大后变小。

（3）关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反，电势相等。