中间电离区的电中性条件

1、温度较低，杂质电离很弱，电子浓度很低。

2、温度升高，杂质较多电离，电子浓度迅速增加。

3、根据电中性条件，分析n型或p型半导体在低温弱电区、中间电离区、强电离区、过渡区、高温本征激发区下的费米能级变化。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为

f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即

由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即

式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。

当T>0K时，

上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。

如果我们让 ，那么会有

这时候，令 ，则我们有

这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有

这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。

在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。

通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。

这里首先利用推导出来的式子：

这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:

以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为

这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。

相乘后得到 的表达式为：

可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。

本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：

其中 为本征半导体的费米能级。

一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。

首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下：

是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。

是由于半导体和掺入的微量元素都是电中性的，而掺杂过程中既不丧失电荷又不从外界得到电荷，只是在半导体中出现了大量可运动的电子或空穴，并没有破坏整个半导体内正负电荷的平衡状态。

P型半导体，也称为空穴型半导体。P型半导体即空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体。

扩展资料：

一、特点

半导体中有两种载流子：导带中的电子和价带中的空穴。 如果某一类型半导体的导电性主要依靠价带中的空穴，则该类型的半导体就称为P型半导体。

“P”表示正电的意思，取自英文Positive的第一个字母。在这类半导体中，参与导电的 (即电荷载体) 主要是带正电的空穴，这些空穴来自半导体中的受主。

因此凡掺有受主杂质或受主数量多于施主的半导体都是p型半导体。例如，含有适量三价元素硼、铟、镓等的锗或硅等半导体就是P型半导体。

二、形成原理

要产生较多的空穴浓度就需依赖掺杂或缺陷。在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成P型半导体。

对于Ⅳ族元素，半导体(锗、硅等)需进行Ⅲ族元素的掺杂对于Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体(如砷化镓)，常用掺杂Ⅱ族元素来提供所需的空穴浓度在离子晶体型氧化物半导体中，化学配比的微量偏移可造成大量电载荷流子。

氧量偏多时形成的缺陷可提供空穴，Cu₂O、NiO、VO₂等均是该类型的P型半导体，且当它们在氧压中加热后，空穴浓度将随之增加.上述能给半导体提供空穴的掺杂原子或缺陷，均称受主。

参考资料来源：百度百科-P型半导体

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