曲率半径如何计算

在空间曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度。在平面曲线的情况下，则R要取绝对值。

其中s是曲线上固定点的弧长，α是切向角，K是曲率。

如果曲线以笛卡尔坐标表示为y（x） ，则曲率半径为（假设曲线可微分）：

如果曲线由函数x（t）和y（t）参数给出，则曲率为：

如果：

中的参数曲线，则曲线各点处的曲率半径

由下式给出：

具体应用

（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；

（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；

（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力：

涉及蒸发薄膜的半导体结构中的应力通常来自制造过程中的热膨胀（热应力）。发生热应力是因为膜沉积通常在室温以上。在从沉积温度冷却至室温时，基板和膜的热膨胀系数的差异引起热应力。

曲率半径为曲率的倒数。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最靠近该点曲线的圆弧半径。对于曲面，曲率半径是法向截面或其圆组合最合适的半径。

曲率半径主要用来描述曲线在某一点的弯曲变化程度。例如，圆上的弯曲度到处都是一样的，所以曲率半径就是圆的半径；直线不是弯曲的，并且与该点直线相切的圆的半径可以任意大，所以直线没有曲率半径，圆的半径越大，形状越小。弯曲度越小，越像直线。因此，曲率半径越大，曲率越小，反之亦然。

扩展资料：

曲率半径的应用：

一、对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；

二、对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；

二、曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；

三、曲率半径在光学上也有定义以及应用。

三、半导体结构中的应力：例如涉及蒸发薄膜的半导体结构中的应力通常来自制造过程中的热膨胀；当原子沉积在基底上时，由薄膜中形成的微观结构引起固有应力；薄膜半导体结构中的应力导致晶片的翘曲。

参考资料来源：

百度百科—曲率半径

百度百科—曲率

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