为什么半导体处于平衡状态时费米能级是恒定的？

两个导电的物体（导体或者半导体）相互接触并且达到热平衡，它们的费米能级就相等。可以这样理解这个事实：热平衡的物理意义是动态的平衡，就是说，一个方向的电子到空穴的迁移速率等于另外一个方向的电子到空穴的迁移速率。而电子和空穴的数目则由费米狄拉克分布和状态分布决定。假设两边的费米能级不相等，那么由于费米狄拉克函数的影响，两边相应的电子空穴的状态数目必然达不到平衡，一定有一个方向的迁移大于另外一个方向的迁移，而这个迁移就会反过来影响费米能级使得两边的费米能级的差别缩小，而最终达到动态的平衡。也可以说是费米能级表示了电子状态的平均填充水平，由于电荷守恒，MOS管中有外电压时，也存在电荷的漂移和扩散，从而导致费米能级相同。

①引入了准Fermi能级之后，就能够仿照采用Fermi-Drac统计来分析平衡载流子分布那样，来分析非平衡载流子的统计分布。若导带电子和价带空穴的准Fermi能级分别为Efn和Efp，则可以近似地表示出非平衡态载流子的所谓准Fermi分布函数为

fn(E)=1/{exp[(E-Efn)+1]}， fp(E)=1/{exp[(Efp-E)+1]}。

②同时，仿照平衡载流子浓度的表示，也可以直接给出非平衡状态时的总电子浓度n和非平衡状态时的总空穴浓度p的表示式为

n=no+Δn=Nc×exp[-(Ec-Efn)/kT]， p=po+Δp=Nv×exp[-(Efp-Ev)/kT]。

总之，对于非平衡状态的半导体，没有统一的一条Fermi能级，但是可以认为导带和价带分别处于准平衡状态，则对于其中的非平衡电子和非平衡空穴，可以引入相应的电子准Fermi能级（Efn）和空穴准Fermi能级（Efp）来分别描述其分布状况。

③由非平衡载流子的浓度表示式，可以见到，准Fermi能级在能带中的位置即分别表征了总的电子和总的空穴的浓度大小：总的电子浓度n越大，Efn就越靠近导带底Ec；总的空穴浓度p越大，Efp就越靠近价带顶Ev。

在小注入情况下，对于非平衡态的n型半导体，其中电子是多数载流子，总的非平衡电子浓度与总的平衡电子浓度差不多，因此，这时电子的准Fermi能级与平衡态时系统的Fermi能级基本上是一致的，处于导带底附近；但是空穴——少数载流子的准Fermi能级却偏离平衡态时系统的Fermi能级较远，处于近价带顶附近。对于非平衡态的p型半导体，情况相反，空穴准Fermi能级与平衡态时系统的Fermi能级基本上是一致的，处于近价带顶附近；而电子的准Fermi能级是处于导带底附近。

④非平衡半导体中存在两条准Fermi能级，即电子的准Fermi能级和空穴的准Fermi能级；并且这两条准Fermi能级所分开的距离，与外加作用的强度有关（例如外加电压越大，它们分开的距离就越大）。若去除外加作用，则由于非平衡载流子将要逐渐复合，相应的这两条准Fermi能级即逐渐靠拢；当非平衡载流子完全消失以后，则这两条准Fermi能级即合二为一，即回复到平衡状态时的一条Fermi能级。

例如pn结，在热平衡时，虽然其中存在电荷（空间电荷）和电场（内建电场），但是两边的半导体具有相同的一条Fermi能级；而在外加有电压时，pn结即处于非平衡状态，这时两边的半导体中出现了非平衡少数载流子（注入或者抽出），因此两边的Fermi能级就分开了——一边是电子的准Fermi能级，另一边是空穴的准Fermi能级，两边准Fermi能级分开的大小即与外加电压的高低有关。

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