半导体魔角超晶格中的连续Mott跃迁

半导体魔角超晶格中的连续Mott跃迁

文章出处： Tingxin Li, Shengwei Jiang, Lizhong Li, Yang Zhang, Kaifei Kang, Jiacheng Zhu, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Debanjan Chowdhury, Liang Fu, Jie Shan, Kin Fai Mak. Continuous Mott transition in semiconductor moire superlattices. Nature 2021 , 597 , 350-354.

摘要： 随着电子相互作用的增加，Landau费米液体演化为非磁性Mott绝缘体是物理学中最令人困惑的量子相变之一。这一跃迁的邻近区域被认为是物质的奇异态，如量子自旋液体、激子凝聚和非常规超导。半导体魔角材料在三角形晶格上实现了高度可控的Hubbard模型模拟，通过连续调谐电子相互作用提供了一个独特的机会来驱动金属-绝缘体过渡(MIT)。在这里，通过电调节MoTe2/WSe2魔角超晶格的有效相互作用强度，作者观察到一个在每个单元晶胞固定填充一个电子的连续的MIT现象。量子临界的存在是由电阻的缩放塌缩、绝缘侧接近临界点时电荷隙的连续消失和金属侧发散的准粒子有效质量所支持的。作者还观察到磁化率在MIT的平稳演化，没有证据表明在Curie-Weiss温度约5%的范围内存在长程磁序。这表明在绝缘侧有大量的低能自旋激发，而在金属侧观察到的Pomeranchuk效应需进一步证实。作者的结果与二维连续Mott跃迁的普遍批判理论是一致的。

相互作用引起的电子局域化-Mott跃迁预计会发生在半填充的Hubbard模型中。当电子的动能(以带宽 W 为特征)远远超过其相互作用能(以现场库仑斥力 U 为特征)时，基态是具有明确定义的电子费米表面的金属。相反，当 U W 时，基态是带有电荷隙的绝缘体。当 U 和 W 具有可比性时，系统将经历一次MIT过程。尽管Mott和Hubbard的开创性著作广泛接受了这一观点，但人们对这种转变的本质仍知之甚少。在大多数材料中，过渡是一级驱动的，经常伴随着同时的磁性、结构或其它形式的有序。连续的MIT现象，表现出不对称的破坏，整个电子费米表面的突然消失和同时打开电荷穿过量子临界点，仍然是凝聚态物理的突出问题之一。尽管对这一主题进行了广泛的理论研究，但实验研究对象仍然很少。

连续的Mott跃迁通常受到几何挫折和降维的青睐，其中强量子涨落可以削弱甚至猝灭不同类型的有序。魔角二维过渡金属二卤族(TMDs)异质结构为Mott跃迁提供了理想的实验平台，该异质结构被认为实现了三角晶格Hubbard模式。该系统是高度可控的，允许独立调节填充因子和有效相互作用强度( U / W )。特别地，在场效应器件中，电子密度可以通过门控连续调谐。理论上，有效相互作用强度可以通过改变TMD层之间的转角来调整，转角决定了魔角周期，从而决定了带宽。这里作者演示了平面外电场连续调谐 U / W 。电场改变了两层TMD之间的电位差，进而改变了魔角电位差，主要改变了局域Wannier函数的大小和带宽。作者研究了在固定的半带填充时系统的电输运和磁性质作为有效相互作用的函数。

作者研究了具有空穴掺杂的近零取向的MoTe2/WSe2异质双层膜。两种TMD材料的晶格失配率约为7%。在零转角时，它们形成一个三角形的魔角超晶格，周期约为5 nm (图1a)，对应于魔角密度约为5 1012 cm-2。在每个TMD单分子层中，带边位于具有双自旋谷简并的Brillouin区的K/K'点。用密度泛函理论(DFT)表征了弛豫零度取向MoTe2/WSe2异质双层膜的电子能带结构。它们具有I型能带排列，价带偏移量约为300 meV(传导和价带边缘均来自MoTe2)。图1d给出了两个平面外位移场 D 下的前两个魔角价带，这两个值减小了价带偏移。位移场对能带色散有很强的影响。对于足够大的场，第一个魔角频带的带宽随 D 迅速增加(图1e)，支持带宽调谐MITs的可行性。两种材料的大晶格失配具有一些实际优势。由于魔角周期对零度附近的转角不敏感，异质结构不容易受到角度排列不均匀造成的失调的影响。与无序密度(约1011 cm-2)相比，较大的魔角密度或等效的掺杂密度在半填充时更有利于纯粹的相互作用驱动的MITs。最后，大掺杂密度有助于形成良好的电接触，以便在低温下进行传输测量。

作者用六方氮化硼(hBN)栅极介质和石墨栅极电极制作了MoTe2/WSe2异质双层材料的双栅场效应器件(图1a，1b)。位于顶部与底部的典型hBN的厚度分别为5 nm和20~30 nm。作者将器件按霍尔条几何形状进行图形化，并将4点片电阻降至300 mK。图1c显示器件1在300 mK时的方形电阻 R 是两个栅极电压的函数。它可以转换成电阻作为填充因子 f 的函数，并使用已知的器件几何形状应用于平面外电场 E (顶部和底部电场的平均值)。两个显著的电阻特征分别对应于 f = 1和2，其中 f = 1表示每个魔角晶胞有一个空穴，即魔角价带的一半被填满。在足够大的应用领域，它们都变成金属。 f = 2时的MIT在一个更小的场。它的机理不同于 f = 1时的Mott跃迁。应用的磁场关闭第一和第二魔角带之间的间隙，并诱导从带绝缘体到补偿半金属的过渡。它对Mott绝缘状态没有明显的影响。

图2a说明了典型电场下电阻在70 K以下的温度依赖性。它们表现出两种行为。在临界磁场以下，电阻在冷却时增加。这是绝缘体的特性。电阻随热活化而变化。作者在图2b中提取了用于电荷传输的激活间隙Δ。当 E c从下面接近时，间隙大小从几十meV单调减小到几meV。它遵循幂律关系Δ | E - E c| νz ，其中指数 νz0.60 0.05 (图2c)。

在临界电场以上，电阻在低温至10 K范围内与 T 2有关。这是具有电子-电子umklapp散射的Landau费米液体的特征。作者用 R = R 0 + AT 2拟合低温电阻，其中 R 0为剩余电阻，根据Kadowaki-Woods扩展定律， A 1/2与准粒子有效质量 m ⁎成正比。当 E 从上面接近 E c时(图2d)， A 1/2的电场依赖关系可以用幂律 A 1/2m * | E - E c|-1.4 0.1发散来很好地描述。结果表明，整个电子费米表面都对输运有贡献，由于MIT附近的量子涨落， m ⁎在 E c处发散。

电阻在较高温度下偏离 T 2的依赖关系，在温度 T *时达到最大值，并随着温度的进一步升高而减小。在这里，类绝缘行为遵循幂次定律，而不是激活温度依赖。 T *值在接近MIT时减小(图3c)。平方电阻可以超过Mott-Ioffe-Regel极限(图2a中水平虚线)， h / e 2，其中 h 和 e 分别表示普朗克常数和基本电荷。这相当于一个比魔角时期小的平均自由路径，并暗示了“坏”的金属行为。

接下来作者演示了MIT附近电阻曲线的量子临界尺度塌缩。作者首先确定临界场的精确值，在该值处观察到 R ( T )的简单幂律依赖性。作者用临界磁场 R c( T )处的电阻使 R ( T )归一化。MIT附近的电阻曲线在温度随磁场变化的 T 0s缩放后坍塌成两个分支(图3a，3b)。顶部和底部分支分别代表绝缘和金属传输行为，它们在对数图中显示出约 R / R c = 1的反射对称。作者通过在绝缘侧的一个场将其与测量的电荷间隙匹配来确定 T 0的刻度。使用相同的 T 0s，不作任何调整，在与临界点等距离的金属侧缩放曲线。尺度参数 T 0在接近临界场时连续消失(图2b)。与电荷间隙相似， T 0遵循幂律关系 T 0 | E - E c| νz 呈，其指数为 νz0.70 0.05 (图2c)。图3a，3b也比较了同一装置在不同热循环后的两组测量结果，受到紊乱的影响，非常接近临界点。

作者在图3c中显示了|log( R / R c)|的场温相图。它揭示了被广泛观察到的量子临界的“扇形”结构。Widom线接近临界场的垂直蓝线。 T ⁎线及其镜像(对应|log( R / R c)| 0.45)为MIT附近的有限温度交叉设定了尺度，即量子临界区边界。在这个区域内有d R /d T <0，它与下面讨论的Pomeranchuk效应相关。

由于Mott绝缘体的基态和低能激发态是由磁相互作用决定的，因此作者研究了临界点附近的磁性能。平行于二维平面的磁场与自旋耦合较弱，这是由于TMDs中强的Ising自旋-轨道相互作用。作者利用磁圆二色性(MCD)表征了TMD魔角异质结构中空穴在平面外磁场 B 下的磁化强度。图4a显示了MCD在1.6 K时的几个电场的磁场依赖关系。在小的区域内，MCD随 B 线性增加，在 B * (符号)以上饱和。饱和场 B *在金属侧随电场的增大而增大，而在绝缘侧则随电场的增大而减弱(约4-5 T)。两侧的MCD饱和是由不同的机理引起的。在金属方面， B *与磁阻饱和场(图4c)很好地吻合，此时传输从金属过渡到绝缘。在绝缘方面， B *反映了磁相互作用能尺度。MCD可以转换为磁化，因为在饱和时，它的值对应于完全极化自旋的磁化强度。

然后由 B = 0附近的磁化率斜率得到磁化率 χ 。图4b显示了 χ -1在不同电场下的温度依赖性。对于1.6 K以下的所有电场，它都是平滑的。高温条件下，所有的数据都可以用负的Weiss常数θ 30-40 K的Curie-Weiss依赖关系 χ -1T - θ 描述(图中虚线)。这反映了Hubbard模型局域矩之间的反铁磁超交换相互作用，并揭示了在MIT附近两侧的磁相互作用能约为3 meV (与图4a中绝缘侧测量到的 B *一致)。图4b还显示了在低温下，靠近MIT的两侧的磁化率都很高。在金属方面，磁化率饱和发生在 T * (用箭头标记)附近。磁化率也显示出一个平滑的依赖于电场通过MIT到1.6 K (图4d)。

在低温下，系统在金属方面是Landau费米液体，由费米面附近重费米子的Pauli磁化率给出 χ 。在~ T *以上，系统进入非相干状态，易感性遵循Curie-Weiss依赖性。这与通过 T *加热时从金属(d R /d T >0)到类似绝缘的(d R /d T <0)传输的交叉相关。这种行为让人想起在氦-3中观察到的Pomeranchuk效应，其中局域化电荷的增加和局域矩的形成导致加热时自旋熵的增加。当塞曼能量超过重正化带宽( gμ B B *W *)时，相干准粒子也会被破坏。这张图与图4c中的磁阻数据一致，并且 gμ B B *与图3c中的热激发能( k B T *W *)吻合较好。其中 g 、 μ B和 k B分别表示空穴 g 因子(TMDs中g 11)、玻尔磁子和玻尔兹曼常数。与大多数二维电子系统相比，TMD的魔角超晶格中的空穴塞曼能量明显大于回旋能，这是由于较大的 g 因子和较重的带质量，而魔角平带又进一步提高了带质量。

在MIT附近，由于 U 和 W 均为数十meV，磁相互作用能(~3 meV)为系统的最小能量尺度。最低测量温度(磁和输运性质分别为1.6 K和300 mK)远远低于这个能量尺度。因此，没有任何自旋间隙迹象的 χ 对所有电场的平滑温度依赖关系(图4b)和 χ 在MIT的平滑演化(图4d)支持了两侧没有长程磁序。这些观察指出，MIT从费米液体到非磁性(或120度Néel低于1.6 K)Mott绝缘体在有限温度下具有广泛的自旋熵。这是预期的受挫晶格，并被Pomeranchuk效应进一步证实。此外，由于 m ⁎在金属方面发散， χ 在MIT上的平滑演化意味着Landau参数 F 0a是发散的；类似地，发散的 F 0s压缩率必须在MIT处消失。

综上所述，作者证明了MoTe2/WSe2的魔角超晶格在300 mK下的连续Mott跃迁，并在量子临界点附近进行了标度分析。MIT是由改变平面外电场引起的，该电场主要改变魔角电位深度，从而改变 U / W 。作者的结果，包括连续消失的电荷隙，发散的有效质量，贯穿MIT的恒定自旋磁化率，以及Pomeranchuk效应，都指向了一个清晰的例子，在连续MIT中，整个电子费米表面突然消失。此外，由于半带填充密度几乎比无序密度高两个数量级，无序仅在观测到的相互作用驱动的MIT中起扰动作用。在二维电子气体系统中，作者观察到的密度调谐的MITs与具有非常不同的能量尺度且没有晶格的二维电子气体系统具有显著的相似性，突出了跃迁的普遍性。未来对跃迁附近的输运和磁性特性的研究，特别是在较低温度下的研究，可能揭示物质的新奇异态，如量子自旋液体。

如何考察结构能带

如何考察一个能带（DOS）结构和复杂的相互作用 Part 1 Electric conductivity and Band structures

固体计算最终结果将以能带结构展示出来，关于能带结构，固体中化学键分析，轨道之间的相互作用的解释等是一个复杂的过程，这里只是简单的根据本人的经验对此作定性的描述. 根据Fermi面附近能带的分布情况，固体分为绝缘体（insulator），半导体（semi－conductor），导体（conductor），导体比较典型的是金属，能带在Fermi面附近是连续分布，主要由于金属d，s以及p轨道之间能级重叠导致了Fermi面能带的联系分布，金属电导的好坏不仅仅是看Fermi附近是不是存在可供电子跃迁的能级，还要看这些能级是不是扩展态（extended or delocalized states），如果是定域态（localized）那么及时Fermi附近呈现Metallic特性，电导不会比金属好，比如过渡金属化合物电导就要比金属本身差很多。过渡金属本身电导也会受到d轨道扩展程度的影响，比如3d系列Fe，Co，Ni等电导率不是很大，比起Cu，Ag等就差的远了，对于Fe等金属Fermi面主要陈分是3d轨道，而对于Cu和Ag，由于3d（4d）轨道已经成满层排列，因此Fermi面落在了扩展的s轨道上面，这些轨道上的电子类似于自由电子气，能带呈现抛物线的形式，E(k)=h^2k^2/2me具有比较高的电导率，相反Fe等的3d轨道成分也可以分为巡游电子（自由电子，轨道为扩展性，能带呈现抛物线特点）和定域轨道两类，定于轨道能带在k空间是离域的，色散关系比较平直，但在晶体实空间内高度的定域，受到原子核的Coulomb吸引作用比较强烈，难以发生迁移，因此如果填充电子落在这些d轨道上面，电导性会大大降低。当然具体取决于DOS或者能带是如何分布的，这个和晶体结构有关系。在一些化合物中如TiC等结构中，Fermi面最后落在以C2p轨道为主要成分的能带上面，p轨道主要参与结构共价键形成，这些电子能级一般定域在Ti和C原子周围，电子处于紧束缚状态，难以在外加电场下发生迁移，因此这时候化合物的电导会进一步下降。 Part 2 关于半导体能带的特点：

半导体能带类似于绝缘体，区别在于带隙数值，一般认为宽带隙半导体的能带最大在4eV左右。如果比这个更大，可以认为是绝缘体。半导体能带主要分成三个部分：valence band， band gap， conduction band。

Valence band：主要由电负性较大的原子组成，如InP，价带主要是P的3s，3p轨道，导带一般是金属原子组成，如In的s，p轨道等。从化学键角度考虑，价带一般是Bonding，当然也有部分结构表现出Anti－bonding状态。

同质P-N结的能带结构图是如何得出的

p-n结基本概念是解决许多微电子和光电子器件的物理基础。对于许多半导场器件问题的理解不够深透，归根到底还在于对于p-n结概念的认识尚有模糊之处的缘故。

因为p-n结的一个重要特点就是其中存在有电场很强的空间电荷区，故p-n结的形成机理，关键也就在于空间电荷区的形成问题；p-n结的能带也就反映了空间电荷区中电场的作用。

(1) 载流子的转移：

p型半导体和n型半导体在此需要考虑的两个不同点即为（见图(a)）：①功函数W不同；②主要（多数）载流子种类不同。因此，当p型半导体和n型半导体紧密结合而成的一个体系——p-n结时，为了达到热平衡状态（即无能量转移的动态平衡状态），就会出现载流子的转移：电子从功函数小的半导体发射到功函数大的半导体去，或者载流子从浓度大的一边扩散到浓度小的一边去。对于同质结而言，载流子的转移机理主要是浓度梯度所引起的扩散；对于异质结（例如Si-Ge异质结，金属-半导体接触）而言，载流子的转移机理则主要是功函数不同所引起的热发射。

(2) 空间电荷和内建电场的产生：

现在考虑同质p-n结的形成：在p型半导体与n型半导体的接触边缘附近处（即冶金学界面附近处），当有空穴从p型半导体扩散到n型半导体一边去了之后，就在n型半导体中增加了正电荷，同时在p型半导体中减少了正电荷，从而也就在p型半导体中留下了不能移动的电离受主中心——负离子中心；与此同时，当有电子从n型半导体扩散到p型半导体一边去了之后，就在p型半导体中增加了负电荷，同时在n型半导体中减少了负电荷，从而也就在n型半导体中留下了不能移动的电离施主中心——正离子中心。这就意味着，在p型半导体一边多出了负电荷（由电离受主中心和电子所提供），在n型半导体一边多出了正电荷（由电离施主中心和空穴所提供），这些由电离杂质中心和载流子所提供的多余电荷即称为空间电荷，它们都局限于接触边缘附近处，以电偶极层的形式存在，如图(b)所示。

由于在两种半导体接触边缘的附近处存在着正、负空间电荷分列两边的偶极层，所以就产生出一个从n型半导体指向p型半导体的电场，称为内建电场。在此，内建电场仅局限于空间电荷区范围以内，在空间电荷区以外都是不存在电场的电中性区。

至于势垒区中内建电场的分布形式，决定于空间电荷的分布，主要是决定于掺杂浓度的分布。对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处突然改变者，称为突变结，其中内建电场在势垒区两边的分布基本上是线性分布；对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处线性地改变者，称为线性缓变结，其中内建电场的分布近似为亚抛物线分布。

(3) p-n结的势垒和能带：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图，如图(c)所示。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

①势垒高度：

实际上，在p-n结界面处的内建电场就使得p型半导体与n型半导体之间产生了电位差——内建电势差（或内建电压）。电场越强，内建电势差就越大。此内建电势差所对应的能量差（能量差=电势差×电子电荷），即为p-n结的势垒高度。虽然势垒高度并不直接反映的......

band structure图怎么看

MS

计算能带图分析

能带图的横座标是在模型对称性基础上取的

K

点。为什么要取

K

点呢？因为晶体的周

期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取

K

点，可以保证以最小的计算量

获得最全的能量特征解。能带图横座标是

K

点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重

要也最简单的就是

gamma

那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在

castep

里，有个最简单的

K

点选择，就是那个

gamma

选项。纵座标是能量。那么能带图应

该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。

我们所得到的体系总能量，

应

该就是整个体系各个点能量的加和。

记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个

带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在

castep

里，分析能带结构的时候给定

scissors

这个选项某个值，

就可以加大价带和导带之间的空隙，

把绝缘体的价带和导带清楚地区分出

来。

DOS

叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从

DOS

图也可以

清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解

DOS

，需要将能带图和

DOS

结合起来。分析

的时候，如果选择了

full

，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了

PDOS

，就可以分

别把体系的

s

、

p

、

d

、

f

状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的

时候你选择了单个原子，

那么显示出来的就是这个原子的态密度。

否则显示的就是整个体系

原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。

最后还有一点，这里所有的能带图和

DOS

的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究

的是体系中所有电子的能量状态。

根据量子力学假设，

由于原子核的质量远远大于电子，

因

此奥本海默假设原子核是静止不动的，

电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。

我们经

常提到的总能量，就是体系电子的总能量。

这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！

摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若

干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性

/

定量的

讨论：

1

、电荷密度图（

charge density

）

；

2

、能带结构（

Energy Band Structure

）

；

3

、态密度（

Density of States

，简称

DOS

）

。

电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员

来讲不会有任何的疑问。

唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，

比如差分电荷密图

（

def-ormation charge density

）和二次差分图（

difference charge density

）等等，加自旋极化

的工作还可能有自旋极化电荷密度图（

spin-polarized

charge

density

）

。所谓

“

差分

”

是指原子

组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，

“

二次

”

是指同一个体系化学成分或者几何构型改变

之后电荷的重新分布，

因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。

通

过电荷聚集（

accumulation

）

/

损失（

depletion

）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过

某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道

（这个主要是对

d

轨道的分析，

对......

如何画异质结的能带结构示意图，急求

没有明确的统一规定，一般你可模拟画个投影的外形，然后必须得有吊车的作业半径，就是多大吨位的半径（主勾、付勾的），证明你布置正确！不能和其它吊车、建筑物相撞，有能和本建筑有一很好的链接（有的塔吊还要与建筑有一临时支撑等）

我想画文献里的那种能带结构图。。。有办法吗？用软件画 10分

这要看你需要画的是什么图了，不同的图有特殊的要求。如果仅仅是普通的框架，word就可以了，要是什么设计之类的就是CAD，立体图那就多了，p顶o/E，3Dmax，MATLAB之类的，很多，总之要找到合适的，不知道你要画那种图了，呵呵

电子的能量为什么能得到不同的能带图

同质P-N结的能带结构图的得出方法如下：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

P-N结的定义：

采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将P型半导体与N型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上，在它们的交界面就形成空间电荷区称为PN结。PN结具有单向导电性，是电子技术中许多器件所利用的特性，例如半导体二极管、双极性晶体管的物质基础。

半导体光源3——半导体激光器的结构、工作原理和工作特性

Nikki

半导体激光器的结构、工作原理和工作特性

半导体的基本概念

（1） 本征半导体的能带分布

本征半导体就是指没有任何外来杂质的理想半导体。

由于半导体本身是固体，原子排列紧密，使得电子轨道相互重叠，从而使半导体的分立能级形成了能带。

本证半导体的能带分布从上到下依次为导带、（禁带）、价带、满带。

满带：电子填充能带时，总是从能量最低的能带向上填充，能量最低的满带被电子占满不能移动，电子移动形成电流，故满带中的电子不起导电作用。

价带：可能被电子占满，也可能被占据一部分。

禁带Eg：禁止电子在此区域停留，但可以穿越此区域。由于本征半导体是一个统一的热平衡系统，我们知道，对一个物质来说，如果是一个统一的热平衡系统的话，它就有一个费米能级Ef。对本征半导体这种材料，它的费米能级处于导带和价带之间的禁带区域中。

导带：其中的电子具有导电作用（空间大，电子可以自由移动）。

（2） P型半导体和N型半导体的形成

如果向本征半导体内掺入不同杂质元素，则相当于给半导体材料提供导电的电子或空穴。

将向本征半导体材料掺入提供电子的杂质元素后而形成的半导体材料称为N型半导体，它属于电子导电型；

将向本征半导体材料掺入提供空穴的杂质元素后而形成的半导体材料称为P型半导体，它属于空穴导电型。

（3） P-N结的形成

当P型半导体和N型半导体结合在一起时，即形成P-N结。由于相互间的扩散作用，使得靠近界面的地方，N区剩下带正电的离子，P区剩下带负电的离子，在结区形成空间电荷区。

由于空间电荷区的存在，出现了一个由N指向P的电场，称为内建电场。

在内建电场的作用下，由于电子向P区移动，在结区内，使得P区的电子电位能相对于N区提高。（电子点位能越高，实际指的是越负）

作为半导体材料，我们说其有三个能带，导带、（禁带）、价带、满带。按上图所示，粉色线以上是导带，绿色线以下是价带，再往下是满带，绿色线和粉色线之间的区域是禁带。

由于内建电场的作用下， P区的电子电位高于N区，此时的P-N结是一个热平衡系统，会有一个统一的费米能级，就是图中所示的虚线，在N型半导体中，费米能级在粉色线以上，在P型半导体中，费米能级在价带中。

根据费米能级的意义，其指的是物质中粒子分布情况的一个参量，比费米能级高的导带中粒子数少，而比费米能级低的导带中粒子数多，禁带中不存在电子。由此形成了P-N结的能带分布。

但是，此时P-N结的能带分布仍然是一个正常的物质分布状态，并没有被激活使之处于粒子数的反转分布状态，所以还不能发激光。

激活：当给P-N结外加正向偏压（即P接正、N接负）后，抵消了一部分内建电场的作用，P区的空穴和N区的电子不断注入P-N结，破坏了原来的热平衡状态，在P-N结出现了两个费米能级。此时，N型半导体中的费米能级还是在导带里，而P型半导体的费米能级还是在价带以下。

此时，在P-N结中（即中间区域），导带中低于费米能级的粒子数多，而价带中高于费米能级的粒子数少。如果把P-N结作为一个统一的整体，对P-N结来说，高能级的电子数反而多，低能级的电子数反而少，处于粒子数的反转分布状态。此时的P-N结就被激活了，这时候，如果外来的光子一激发，就会出现受激辐射的过程大于受激吸收的过程，从而实现光的放大。

半导体激光器的工作原理

当P-N结外加正向偏压足够大时，将使得结区处于粒子数的反转分布状态，在外来光子的激发下，即出现受激辐射＞受激吸收→产生光的放大

被放大的光在由P-N结构成的光学谐振腔（谐振腔的两个反射镜是由半导体材料的天然解理面形成）中来回反射，不断增强，当满足阈值条件（不断放大的光要能抵消损耗，才有多余的光输出形成激光，G=α）后可发出激光。

半导体激光器的结构

用半导体材料作为激活物质的激光器，称为半导体激光器。

在半导体激光器中，从光振荡的形式上来看，主要有两种方式构成的激光器：

（1） 用天然解理面形成的F-P腔（法布里-珀罗谐振腔），称为F-P腔激光器；

F-P腔激光器从结构上又可分为：

1、 同质结半导体激光器

是一种结构最简单的半导体激光器，其核心部分是一个P-N结，由结区发出激光。它不能在室温下连续工作，只有异质结半导体激光器才能进入实用。

注：“结”是由不同的半导体材料制成的。

2、 单异质结半导体激光器

3、 双异质结半导体激光器

（2） 分布反馈型（DFB）激光器。

半导体激光器的工作特性

1、 阈值特性

对于半导体激光器来说，当外加正向电流达到某一值时，输出光功率将急剧增加，这时将产生激光振荡，这个电流值称为阈值电流，用It表示。

阈值特性可以用输入输出特性曲线进行表示。我们知道，激光器是将电信号变为光信号的器件，因此它的输入我们可以用工作电流来表示，输出可以用输出光功率来表示。

在转换过程中，当我们给半导体激光器加入电流时，这时候是可以发光的，但是这时候的光比较弱。如果我们继续增大工作电流，当增加到某一个值的时候，输出光功率会突然增加，也就是说，它有一个拐点，从发出比较弱的光到发出比较强的光中间有一个拐点，这个拐点，我们就称为阈值电流。这个阈值电流是用来衡量激光器什么时候发激光的一个电流值，如果外加正向电流小于阈值电流，这时候激光器也会发光，但是发出来的光很弱，属于荧光，只有当外加正向电流超过阈值电流，这时候激光器发出来的光才属于激光。

为了使光纤通信系统稳定可靠地工作，It越小越好。

2、 光谱特性

当I＜It，荧光，光谱宽，光强弱

当I＞It，激光，光谱窄（光谱窄，所包含的频率成分少，把这样的光注入到光纤中传输时，产生的色散就会减小，色散小了信号的失真也小，更有利于提高传输特性），光强强（信号传输可以更远）

单模激光器

发出的激光是单纵模，它所对应的的谱线只有一根谱线。

多模激光器

发出的集光是多纵模，对应的是多谱线。

根据谐振频率的公式 ，q取一个值的时候对应的频率称为单纵模，而多纵模是会同时发出多个q对应的频率，很显然单模激光器的特性会比多模好。

单模激光器与多模激光器的输出光谱图

一般，在观测激光器光谱特性时，光谱曲线最高点所对应的波长为中心波长，而比最高点功率低3dB时曲线上的宽度为谱线宽度。

3、 温度特性

激光器的阈值电流和光输出功率随温度变化的特性为温度特性。

当温度增加时，阈值电流增加，输出光功率下降

当温度降低时，阈值电流下降，输出光功率上升

为了使光纤通信系统稳定、可靠地工作，一般都要采用各种自动温度控制电路来稳定激光器的阈值电流和输出光功率。

同时，随着使用时间的增加，阈值电流也会逐渐增大。

4、 转换效率

半导体激光器是把电功率直接转换成光功率的器件。

衡量转换效率的高低常用功率转换效率来表示：

功率转换效率 定义为：输出光功率与消耗的电功率之比。

其中，R——是与激光器的内部量子效率、激光波长和模式损耗有关的常数

V——是工作电压

——是阈值电流

I——是工作电流

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