能带和能带隙的原理

可以证明每条能带中能级的条数是固体中原子（对晶体而言是晶胞）个数的2倍。诸原子中的电子可以以不同的方式占据各能级。按照被电子不同的占有情况，能带可分为价带、满带、空带、导带。完全被电子占据的能带称为满带，完全未被占据的称为空带，部分被占据的称为导带，价电子占据的称为价带。价带可以是满带，也可以是导带。

能带被电子占据的方式决定了介质的导电性能。若一介质有导带存在，那么在不大的外加电场（不至于使原子结构被破坏）的作用下，导带内的电子会在该带内发生跃迁。这种跃迁所需的能量甚小。由于该带内诸能级对应的动量不同，跃迁的结果使得电子系的总动量发生连续改变，因而形成宏观定向移动。这种介质就是导体。绝缘体是无导带的介质。由于绝缘体中只存在满带和空带，因而电子的跃迁只能在不同能带之间进行，这种跃迁需要的能量较大，一般不容易发生，这就是绝缘体通常不导电的原因。若外加电场足够强，则可发生这种不同能带之间的跃迁，而这时，绝缘介质的内部结构已被破坏（被击穿）。

能带理论的最大成就是它能够解释半导体现象。原来在半导体中，能带也是满带，但是一个满带和空带之间的能隙很小，或者有交叠。这样它就容易在外界作用（如光照、升温等）下发生跃迁而形成两个导带，从而发生导电现象。但它的导电性能比导体要差得多。

能带结构理论是在自由电子模型的基础上发展起来的。在这方面作出巨大贡献的主要人物是布洛赫，他在1928年提出了能带结构理论，实现了固体物理的一大进步，为半导体物理的发展打下了理论基础。然而这个理论也有它的局限性。对电子之间的相互作用问题，原子内层电子被强束缚的情形，这个理论就无能为力了。 1.Zinc oxide is a II-IV wide band-gap (3.37eV) compound semiconductor with wurtzite crystal structure.

氧化锌(ZnO)是一种具有六方结构的的宽禁带Ⅱ-Ⅳ族半导体材料，室温下能带带隙Eg为3.37eV。

2.Optical transmission measurements show that the nc-Si p-layer has a wide bandgap of 1.96 eV, due to the quantum confinement effects (QCE).

光学透视测量表明,由于量子尺寸效应,纳米硅P层具有宽的能带隙(1.96eV)。

3.With 3,4-dinitrothiophene units as electron-acceptors, thiophene and phenylene units as electron-donors, a low band gap polymer, PDTNTBQ, were synthesized. Due to its poly(heteroarylene methins) backbone, it also has alternating aromatic and quinoid thiophene segments in the main chain. PDTNTBQ has optical and electrochemical band gap of 1.46eV and 1.77eV, respectively.

以3,4—二硝基噻吩作为电子受体,噻吩、苯单元作为电子给体,制得了主链中同时含有醌式结构和电子给体一受体交替单元的低能带隙聚合物PDTNTBQ,其光学能带隙为1.46eV、电化学能带隙为1.77eV。

4.Spectroscopic ellipsometry indicates that the quantum effect of ZnO quantum dot leads to the fact that the absorption energy of exciton(3.76 eV) is bigger than the band gap of bulk ZnO.

SE表征发现ZnO量子点的量子效应导致了ZnO量子点的激子吸收能(3.76eV)比ZnO体晶的能带隙(3.37eV)大。

5.The direct-and indirect-band gaps are equal to 3.53 and 3.80 eV,respectively. The complex dielectric function and optical constants,such as optical conductivity spectra,absorption coefficient,refractive index,extinction coefficient,energy-loss spectrum and reflectivity,are calculated. Distinct interband transitions are observed around 8.45 and 12.27 eV corresponding O 2p→Zr 4d T2g and O 2p→Zr 4d Eg transitions.

SrZrO3的直接带隙及间接带隙的大小分别为3.53,3.80 eV,同时基于电子能带结构对SrZrO3的光导率、介电函数、反射谱、吸收谱、能量损失谱、折射系数和湮灭系数等光学性质进行分析,表明光导率在8.45,12.27 eV处存在O 2p→Zr 4d T2g及O2→44的带间跃迁。

6.Optical absorption spectra are measured for pure BTO and Al-doped BTO by using UV-300. At room temperature,pure BTO absorption spectrum shows a broad absorption band when photon energy is between 2.2～3.2eV,which implies an indirect band-to-band energy gap about 2.2eV below the conduction band.

用自动分光光度计测量自己生长的光折变晶体钛酸铋（BTO）光吸收谱．结果表明，室温下纯BTO晶体的吸收谱在2．2～3．2eV之间存在一个宽吸收峰，说明在晶体的带隙内存在一个间接跃迁能级，离导带顶大约2．2eV；

7.For the binary CrS, our computational results indicate that the spin-up(majority spin) electrons of zincblende CrS are metallic while there is an obvious energy gap around the Fermi level.

对于二元化合物CrS , 我们的计算发现zincblende 相的CrS 的自旋向上(majority-spin)的电子的能带是金属性的,而自旋向下(minority-spin)电子的能带在费米(Fermi)面附近有一个明显的能隙(Energy gap)。

8.The average Fermi energy limit for 6k points is-12.45eV. The band gap at the edge of the first Brillouin Zone is 2.31eV. It shows that cellulose trinitrate has an electric conductivity similar to a semiconductor.

六个k点下的平均Fermi能界为-12.45eV。 在第一Brillouia区边缘的带隙为2.31eV,表明纤维素三硝酸酯具有与半导体类似的导电性。

9.The absorption coefficient,band gap and activation energy of these crystallized a-Si_xC_(1-x):H films decrease whilethe dark conductivity increases.

晶化后的a-Si_xC_(1-x):H膜光吸收系数、光学带隙和电导激活能下降,室温电导率增加.

10.The Tight-Binding method is employed to calculate the energy bands of cubic BN. In this calculation, four Slater orbitals per atom was taken as basis along with an empirical pseudopotential Hamiltonian were used. Numerical results show that the principal energy gaps and valence-band width are in agreement with Tsay et al.

本文用紧束缚方法计算了立方BN的能带结构,计算中采用了每原子四个Slater轨道为基函数和经验赝势哈密顿,计算结果表明,主要能隙和价带宽与Tsay等的结果比较,符合较好

从科技或是经济发展的角度来看，半导体非常重要。很多电子产品，如计算机、移动电话、数字录音机的核心单元都是利用半导体的电导率变化来处理信息。

常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，而硅更是各种半导体材料中，在商业应用上最具有影响力的一种。

硅基半导体自旋量子比特以其长量子退相干时间和高 *** 控保真度，以及与现代半导体工艺技术兼容的高可扩展性，成为量子计算研究的核心方向之一。

如何考察一个能带（DOS）结构和复杂的相互作用 Part 1 Electric conductivity and Band structures

固体计算最终结果将以能带结构展示出来，关于能带结构，固体中化学键分析，轨道之间的相互作用的解释等是一个复杂的过程，这里只是简单的根据本人的经验对此作定性的描述. 根据Fermi面附近能带的分布情况，固体分为绝缘体（insulator），半导体（semi－conductor），导体（conductor），导体比较典型的是金属，能带在Fermi面附近是连续分布，主要由于金属d，s以及p轨道之间能级重叠导致了Fermi面能带的联系分布，金属电导的好坏不仅仅是看Fermi附近是不是存在可供电子跃迁的能级，还要看这些能级是不是扩展态（extended or delocalized states），如果是定域态（localized）那么及时Fermi附近呈现Metallic特性，电导不会比金属好，比如过渡金属化合物电导就要比金属本身差很多。过渡金属本身电导也会受到d轨道扩展程度的影响，比如3d系列Fe，Co，Ni等电导率不是很大，比起Cu，Ag等就差的远了，对于Fe等金属Fermi面主要陈分是3d轨道，而对于Cu和Ag，由于3d（4d）轨道已经成满层排列，因此Fermi面落在了扩展的s轨道上面，这些轨道上的电子类似于自由电子气，能带呈现抛物线的形式，E(k)=h^2k^2/2me具有比较高的电导率，相反Fe等的3d轨道成分也可以分为巡游电子（自由电子，轨道为扩展性，能带呈现抛物线特点）和定域轨道两类，定于轨道能带在k空间是离域的，色散关系比较平直，但在晶体实空间内高度的定域，受到原子核的Coulomb吸引作用比较强烈，难以发生迁移，因此如果填充电子落在这些d轨道上面，电导性会大大降低。当然具体取决于DOS或者能带是如何分布的，这个和晶体结构有关系。在一些化合物中如TiC等结构中，Fermi面最后落在以C2p轨道为主要成分的能带上面，p轨道主要参与结构共价键形成，这些电子能级一般定域在Ti和C原子周围，电子处于紧束缚状态，难以在外加电场下发生迁移，因此这时候化合物的电导会进一步下降。 Part 2 关于半导体能带的特点：

半导体能带类似于绝缘体，区别在于带隙数值，一般认为宽带隙半导体的能带最大在4eV左右。如果比这个更大，可以认为是绝缘体。半导体能带主要分成三个部分：valence band， band gap， conduction band。

Valence band：主要由电负性较大的原子组成，如InP，价带主要是P的3s，3p轨道，导带一般是金属原子组成，如In的s，p轨道等。从化学键角度考虑，价带一般是Bonding，当然也有部分结构表现出Anti－bonding状态。

同质P-N结的能带结构图是如何得出的

p-n结基本概念是解决许多微电子和光电子器件的物理基础。对于许多半导场器件问题的理解不够深透，归根到底还在于对于p-n结概念的认识尚有模糊之处的缘故。

因为p-n结的一个重要特点就是其中存在有电场很强的空间电荷区，故p-n结的形成机理，关键也就在于空间电荷区的形成问题；p-n结的能带也就反映了空间电荷区中电场的作用。

(1) 载流子的转移：

p型半导体和n型半导体在此需要考虑的两个不同点即为（见图(a)）：①功函数W不同；②主要（多数）载流子种类不同。因此，当p型半导体和n型半导体紧密结合而成的一个体系——p-n结时，为了达到热平衡状态（即无能量转移的动态平衡状态），就会出现载流子的转移：电子从功函数小的半导体发射到功函数大的半导体去，或者载流子从浓度大的一边扩散到浓度小的一边去。对于同质结而言，载流子的转移机理主要是浓度梯度所引起的扩散；对于异质结（例如Si-Ge异质结，金属-半导体接触）而言，载流子的转移机理则主要是功函数不同所引起的热发射。

(2) 空间电荷和内建电场的产生：

现在考虑同质p-n结的形成：在p型半导体与n型半导体的接触边缘附近处（即冶金学界面附近处），当有空穴从p型半导体扩散到n型半导体一边去了之后，就在n型半导体中增加了正电荷，同时在p型半导体中减少了正电荷，从而也就在p型半导体中留下了不能移动的电离受主中心——负离子中心；与此同时，当有电子从n型半导体扩散到p型半导体一边去了之后，就在p型半导体中增加了负电荷，同时在n型半导体中减少了负电荷，从而也就在n型半导体中留下了不能移动的电离施主中心——正离子中心。这就意味着，在p型半导体一边多出了负电荷（由电离受主中心和电子所提供），在n型半导体一边多出了正电荷（由电离施主中心和空穴所提供），这些由电离杂质中心和载流子所提供的多余电荷即称为空间电荷，它们都局限于接触边缘附近处，以电偶极层的形式存在，如图(b)所示。

由于在两种半导体接触边缘的附近处存在着正、负空间电荷分列两边的偶极层，所以就产生出一个从n型半导体指向p型半导体的电场，称为内建电场。在此，内建电场仅局限于空间电荷区范围以内，在空间电荷区以外都是不存在电场的电中性区。

至于势垒区中内建电场的分布形式，决定于空间电荷的分布，主要是决定于掺杂浓度的分布。对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处突然改变者，称为突变结，其中内建电场在势垒区两边的分布基本上是线性分布；对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处线性地改变者，称为线性缓变结，其中内建电场的分布近似为亚抛物线分布。

(3) p-n结的势垒和能带：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图，如图(c)所示。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

①势垒高度：

实际上，在p-n结界面处的内建电场就使得p型半导体与n型半导体之间产生了电位差——内建电势差（或内建电压）。电场越强，内建电势差就越大。此内建电势差所对应的能量差（能量差=电势差×电子电荷），即为p-n结的势垒高度。虽然势垒高度并不直接反映的......

band structure图怎么看

MS

计算能带图分析

能带图的横座标是在模型对称性基础上取的

K

点。为什么要取

K

点呢？因为晶体的周

期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取

K

点，可以保证以最小的计算量

获得最全的能量特征解。能带图横座标是

K

点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重

要也最简单的就是

gamma

那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在

castep

里，有个最简单的

K

点选择，就是那个

gamma

选项。纵座标是能量。那么能带图应

该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。

我们所得到的体系总能量，

应

该就是整个体系各个点能量的加和。

记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个

带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在

castep

里，分析能带结构的时候给定

scissors

这个选项某个值，

就可以加大价带和导带之间的空隙，

把绝缘体的价带和导带清楚地区分出

来。

DOS

叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从

DOS

图也可以

清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解

DOS

，需要将能带图和

DOS

结合起来。分析

的时候，如果选择了

full

，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了

PDOS

，就可以分

别把体系的

s

、

p

、

d

、

f

状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的

时候你选择了单个原子，

那么显示出来的就是这个原子的态密度。

否则显示的就是整个体系

原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。

最后还有一点，这里所有的能带图和

DOS

的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究

的是体系中所有电子的能量状态。

根据量子力学假设，

由于原子核的质量远远大于电子，

因

此奥本海默假设原子核是静止不动的，

电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。

我们经

常提到的总能量，就是体系电子的总能量。

这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！

摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若

干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性

/

定量的

讨论：

1

、电荷密度图（

charge density

）

；

2

、能带结构（

Energy Band Structure

）

；

3

、态密度（

Density of States

，简称

DOS

）

。

电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员

来讲不会有任何的疑问。

唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，

比如差分电荷密图

（

def-ormation charge density

）和二次差分图（

difference charge density

）等等，加自旋极化

的工作还可能有自旋极化电荷密度图（

spin-polarized

charge

density

）

。所谓

“

差分

”

是指原子

组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，

“

二次

”

是指同一个体系化学成分或者几何构型改变

之后电荷的重新分布，

因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。

通

过电荷聚集（

accumulation

）

/

损失（

depletion

）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过

某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道

（这个主要是对

d

轨道的分析，

对......

如何画异质结的能带结构示意图，急求

没有明确的统一规定，一般你可模拟画个投影的外形，然后必须得有吊车的作业半径，就是多大吨位的半径（主勾、付勾的），证明你布置正确！不能和其它吊车、建筑物相撞，有能和本建筑有一很好的链接（有的塔吊还要与建筑有一临时支撑等）

我想画文献里的那种能带结构图。。。有办法吗？用软件画 10分

这要看你需要画的是什么图了，不同的图有特殊的要求。如果仅仅是普通的框架，word就可以了，要是什么设计之类的就是CAD，立体图那就多了，p顶o/E，3Dmax，MATLAB之类的，很多，总之要找到合适的，不知道你要画那种图了，呵呵

电子的能量为什么能得到不同的能带图

同质P-N结的能带结构图的得出方法如下：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

P-N结的定义：

采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将P型半导体与N型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上，在它们的交界面就形成空间电荷区称为PN结。PN结具有单向导电性，是电子技术中许多器件所利用的特性，例如半导体二极管、双极性晶体管的物质基础。