通常BCS超导体的上临界磁场是不会超过泡利顺磁极限的，因为一旦超过这一极限，两个自旋相反电子之间的s波配对就不能维持了。但在2 H -MX 2 材料的晶体结构中，面内中心反演对称性的破缺导致伊辛自旋－轨道耦合的出现。此时，库伯对中电子的自旋方向会被钉扎在面外，使得面内的上临界磁场可以远超泡利极限，达到几十甚至上百特斯拉。这种超导电性被称为伊辛超导，其特有的性质为强磁场中超导电性的应用提供了新途径。此外，最近有理论认为可以利用伊辛超导体来构造马约拉纳费米子，为拓扑量子计算研究提供新的实验平台。
最近，他们在少数层高质量MoTe 2 样品的物性研究方面又取得了新的进展，在 T d 相的MoTe 2 样品中发现了一种由各向异性自旋－轨道耦合导致的新型伊辛超导体电性。与已经发现的面内各向同性的伊辛超导体不同，该新型超导体的面内上临界磁场（ H c2,∥ ）呈现出显著的两度对称性，并且在不同方向均超过泡利极限。这是在实验上首次观察到面内各向异性的伊辛超导电性。理论计算表明，这种现象的出现是由于 T d 相特殊的晶格对称性诱导出了一种独特的自旋－轨道耦合作用g=(g x ,g y ,g z )。一方面， x 方向上面内的镜面对称破缺导致了面外的伊辛自旋－轨道耦合作用g z ，使得我们观测到了以往发现的伊辛超导的 H c2,∥ 增强现象。另一方面，面外镜面对称破缺导致了面内各相异性的自旋－轨道耦合作用（g x 与g y ）。这就是实验上观测到 H c2,∥ 面内两度对称性的原因。这一发现将有助于加深对过渡金属硫化物中新奇超导现象的认识，有助于促进相关材料超导自旋电子学器件的应用研究。
该工作是在多位研究人员的通力合作下完成的。新加坡南洋理工大学刘政（Zheng Liu）教授指导的博士后周家东（Jiadong Zhou）博士制备出高质量少层MoTe 2 样品；南方 科技 大学林君浩（Junhao Lin）教授利用高分辨透射电子显微镜（STEM）对少数层MoTe 2 样品进行了表征，证实了其结构为 T d 相；中科院物理所刘广同副研究员带领学生崔健、李沛岭完成了低温强磁场的电学输运测量，发现了二维超导电性、面内上临界场的增强以及其两度对称性；香港 科技 大学罗锦团（K. T. Law）教授和学生贺文宇从理论上给出了各向异性自旋－轨道耦合作用下的超导机制。
相关研究成果于2019年5月3日在线发表于Nature Communications（DOI: 10.1038/s41467-019-09995-0）杂志上。该项工作得到了 科技 部（2016YFA0300600与2015CB921101）, 国家自然科学基金委（11527806与11874406），深圳 科技 创新基金（ZDSYS 2 0170303165926217），新加坡国家研究基金（NRF-RF2013-08, MOE Tier 2 MOE2016-T2-2-153, MOE2015-T2-2-007，A*Star QTE programme），日本学术振兴会科学基金（JP16H06333，P16382），裘槎基金会和香港研究资助局（C6026-16W, 16309718, 16307117, 16324216, ECS 2 6302118）的资助。
图1. 少数层T d 相MoTe 2 样品中面内上临界磁场的实验数据。a）0.3 K时不同厚度样品的磁电阻曲线。纵轴为约化磁电阻（R/R n ），横轴为约化面内磁场（H ∥ /H p ）。b）0.3 K时约化面内上临界磁场（H c2∥ /H p ）随样品厚度的依赖关系。c）不同厚度样品中约化温度（>T/>T c ）与约化上临界磁场（>H c2 />H p ）的相图。
图2. 少数层T d 相MoTe 2 样品面内上临界磁场的两度对称性。a）0.3 K时3nm厚MoTe 2 样品在不同面内转角（φ）时的磁电阻曲线。b）温度为0.07 T c 、0.35 T c 、0.6 T c 与0.95 T c 时测量到的不同面内旋转角（φ）下的约化面内上临界磁场（H c2∥ /H p ）。c）x与y方向面内约化自旋磁化率（χ S /χ N ）对约化温度（T/T c ）的依赖关系。d）1T d -MoTe 2 能带结构的第一性原理计算结果。e）理论计算给出的面内自旋织构。f）和g）理论预期的面内y方向与x方向各向异性上临界磁场的相图。
提起二维超级量子金属相变，大家都知道，有人问量子力学跟二维有关吗？另外，还有人想问二维无限深势阱：量子力学：怎么样求二维无限深势井，你知道这是怎么回事？其实动力学平均场理论的发展及其应用，下面就一起来看看超导材料的科学研究，希望能够帮助到大家！
二维超级量子金属相变
半导体物理学的载流子输运
水的蒸汽压和相图
一般是横坐标为温度t,纵坐标为饱和蒸汽压p。
在零度以下，固液转换压力P随温度t的增大而呈抛物线下降，而固气升华P则随温度t上升。到零度后，气体饱和P随t的增大而上升，P的整条曲线形状如英文字母y。字母上面的区域为水相区，左下面为冰的相区，右下面为汽的相区。
另外：水的相图中，汽水相区的分界线就是你说的“水的饱和蒸汽压随温度变化的曲线”
我们世界中所有的物质都是由微观粒子构成的，而目前我们所知道的物质会以六种可能的形态存在：气态、液态、固态、等离子态、玻色-凝聚态、费米子凝聚态。而我们最熟悉的就是气液固三态（其实等离子态也是普遍存在于我们身边的，只是我们没有留意而已）。现在我们就从最最熟悉的水说起（一切纯物质都有与水类似的性质，因为物质是由分子构成的）。
常压下的水温度高于度时，以蒸汽的形式存在，而在0度以下，以固态冰的形式存在。给冰加压，冰会在高压下转变晶型，70年代初已经发现六种冰的晶型，后来又发现了许多稳定的或亚稳定的相态，因此可以说，冰到底有多少种，应该没有人知道。从水的温度压力（P,T）相图上，可以发现高压区有很多错综复杂的线。一种我们心目中非常简单的物质水，它的相图就已经如此复杂，其它的大分子物质或混合物的相图简直可以和的画有一比了。现在我们避开这些复杂性，不考虑高压情况，也不考虑固态物质，而只是讨论中低压下的气液相变。现在，相图简单多了。常压下的水沸点是度，这个状态对应相图上的一个点，改变压力会得到另一个沸点，对应相图上另一个点……现在我们将这些点连起来，就构成了水的气液相变的相线。这条线向下延伸会与液固相线交于一点，这一点叫做三相点，对应温度为0.01度。当气液相线向上延伸时，不会无限的延伸下去，而是气体和液体的区别渐渐的模糊，最后气液不分，相线中止于一个点。而这个点就是无数物理学家为之奋斗终身的“临界点”。
二维超级量子金属相变：量子力学跟二维有关吗？
爱伦费斯特将相变分为一级相变和连续相变两类，水在度沸腾属于一级相变，在相变过程中会放出（或吸收）一定数量的相变潜热，并且伴随着体积的突变。而通过临界点附近的相变则没有这些变化，气体连续的变为液体，没有潜热，也没有体积的突变，但是热容和等温压缩率等物理量却存在突变。水的临界参数为：.15度，22.。年，范德瓦尔斯提出了第一个关于真实气体的状态方程，并且因此了。多年过去了，虽然其间发表的真实气体状态方程已经有上百个之多，但是可以用来描述气液相变的方程却少之又少。而范德瓦尔斯方程结合韦等面积定理就可以较好的描述一级相变过程，但是仅此而已。多年后的今天，我们关于一级相变的知识并不比范德瓦尔斯多多少，应用统计力学方法解释相变困难重重。于是无奈的物理学家们沿着气液相线走到了它的尽头：临界点。却无意中发现，原来无限风光在险峰。
皮埃尔.居里在物质的磁性研究中，发现了铁磁物质的居里温度（居里点）和顺磁物质的居里定律，这是磁学发展的一个里程碑，已经在磁性起源中介绍过了。铁磁质会在居里点附近转变为顺磁质，称为顺磁铁磁相变，实验发现，这是一种连续相变。X射线衍射晶体学发展起来之后，发现了合金的有序无序相变，这种相变存在一个临界温度，当温度超过临界温度时，就会产生晶型转变，这也是一种连续相变。多年前发现了一类特殊的物质：液晶，液晶中存在很多相态，同样的，不同的晶相之间也存在一些特定的临界温度，这些相变过程同样不存在潜热和体积的突变。20世纪30年代后，昂内斯液化了最后一种气题：氦，将物理学引入了丰富多彩的低温物理领域，在这里，超导、超流等一系列现象被发现。实验发现，正常导体相和超导相之间、正常相液氦和超流相液氦之间的转变也是一种连续相变，同样存在一个特定的临界温度，当温度高于这个临界温度时，超导相或超流相就被。
相变现象是自然界中的普遍现象，伴随着相变存在一个临界温度似乎不足为奇，但是实验却表明，所有以上提到的这些相变，包括气液相变，虽然它们的物理形成机制不同，成分各异，性质千差万别，甚至有些风牛马不相及，但是它们在临界点附近的行为却惊人的相似。它们逼近临界点的一种“程度”或“速度”可以用一类叫做临界指数的实验常数来描述，而不同相变类型的同一类临界指数似乎商量好的一样居然完全相同（在实验误差范围内）。这强烈的启示人们，在临界点附近一定存在某种与具体的物质属性无关的普遍规律（如同在重力场中无论是扔香蕉还是扔苹果，它们下落的速度都是相同的）。
朗道最先作了这种尝试，他于年提出了连续相变理论，引入了序参量的概念，提出了平均场理论。后来人们陆续发现，范德瓦尔斯的气液相变理论、外斯关于顺磁铁磁相变的分子场理论、合金的有序-无序相变理论、液晶的相变理论、巴丁等人为了解释超导现象提出的超导BCS理论、液氦的超流理论……等等一大套关于连续相变的理论都不过是朗道的平均场理论，都是选用了不同序参量的平均场近似。
大自然的美与在于它的简单、完美和统一，似乎一切都已经画上了一个完美的句号。就在人们认为平均场理论不错，为它欢欣鼓舞的时候，提高了精度的实验却表明，朗道理论预言的临界指数与实验值并不相，而且越来越精确的实验不但挽救不了平均场，反而毫不留情的表明平均场的精度并不是很高。平均场近似的精神是将其它粒子对某个粒子的作用用一种“平均化的场”来代替，平均场的思想应用很广，比如介质中传播的光，就是一种平均场，因为在介质内部的质点附近存在很强的电场，电场的分布在介质中非常不均匀，但是我们抹掉这些不均匀性，用连续介质模型取代，使介质对光的影响包含在它的物理常数：介电常数、电导率、磁导率里，从而计算出介质中的光速等我们需要的东西。也就是说，平均场没有考虑起伏，也就是涨落。然而在临界点附近，涨落是很大的，正是这一点导致了平均场的误差，也正是这一点导致了比热和磁化率的发散。计算表明，只有在四维坐标空间以及更高维空间中涨落才是可以被忽略的，平均场理论才是严格的理论。可惜（或者说非常幸运）我们的世界是三维的。
临界点的制高点还是没有攻下来，物理学家们又开始寻找新的途径。其中一条路就是用统计方法解释相变，虽然异常艰难，但是仍有大批科学家坚持不懈，可惜离终点只有一步之遥，二维伊辛模型严格解据说已经有几百种方法，而三维伊辛模型的严格解似乎伸手可及，又似乎远在天边。第二条路是从分形几何学中找到的，他们在临界点附近找到了一种分形几何中的概念：自相似性，也就是将一个图形的部分放大，可以和整体重合，物理学家们称之为标度律，已经取得了很大的突破。第三条路是将量子力学中的重整化群方法应用到相变理论中，也取得了的成果。但是临界点的制高点，似乎都还没有真正到达。
动力学平均场理论的发展及其应用临界相变到此为止。有没有人对粒子加速和探测器感兴趣呀？
以上就是与超导材料的科学研究相关内容，是关于量子力学跟二维有关吗？的分享。看完二维超级量子金属相变后，希望这对大家有所帮助！
。你对数字熟悉吗？加、减、乘、除、开方、等等？
关于数学的很多网上课程可以在这里找到! （比你需要的要多）
自然数：1，2，3，…
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你可能觉得奇怪，他们的确在物理学中很有用。
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(差不多) 上面所有的, 在这里!(K.Kubota, Kentucky). 还可以看 Chris Pope 的讲义: Methods1-ch1 Methods1-ch2
复平面。柯西定理和围道积分 (G. Cain, Atlanta)
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Mathematica for Students of Science by James Kelly Angus MacKinnon, Computational Physics
W. .J. Spence, Electromagnetism
Bo Thide抯 EM Field theory text (advanced)
杰克逊的书中已经做出的练习题, set 1 / set 2
Introduction to QM and special relativity: Michael Fowler
An alternative Introduction
Niels Walet lecture course on QM (Manchester) lecture notes
即便是最纯的理论家也许对计算物理的某些方面感兴趣。
电磁学的麦克斯韦理论。麦克斯韦定律（均匀和非均匀）
介质中的麦克斯韦定律。边界。求解这些情况下的方程：
真空和均匀介质（电磁波）
在一个箱子内（波导）
在边界上（折射和反射）；
（非相对论）量子力学。玻尔原子
德布洛意关系（能量－频率，动量－波数）
薛定谔方程（有电势和磁场）
艾伦菲斯特定理
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氢原子, 给出详细的求解过程。塞曼效应。斯塔克效应。
量子谐振子。
算符：能量，动量，角动量，产生和消灭算符。
他们之间的对易关系。
量子力学的散射理论导论。 S矩阵。 放射性衰变。
原子和分子。 化学键合。轨道。原子和分子光谱。光的发射和吸收。量子选择定则。磁矩。
Solid State Physics: notes by Chetan Nayak (UCLA)
固体物理. 晶体。布拉格反射。晶体群。介电常数和抗磁磁导率。布洛赫谱。费米能级。导体，半导体和绝缘体。比热。电子和空穴。晶体管。超导。霍尔效应。
核物理。同位素。放射性。裂变和聚变。液滴模型。核的量子数。幻数核。同位旋。汤川理论。
等离子体物理：磁流体动力学，阿耳文波。
See John Heinbockel, Virgunia.
See Chr. Pope: Methods2
G.'t Hooft: Lie groups, in Dutch + exercises
特殊函数和多项式 (你无需记住这些，只要能够理解就行了).
高等数学：群论，和群的线性表示。李群理论。矢量和张量。
更多的求解（偏）微分方程和积分方程的技巧。
极值原理和基于它的近似技巧。
差分方程。产生函数。希尔伯特空间。
泛函积分导论。
Peter Dunsby's lecture course on tensors and special relativity
Michigan notes on (advanced) Quantum Mechanics
狭义相对论。洛仑兹变换。洛仑兹收缩，时间膨胀。E = mc2。4－矢量和4－张量。麦克斯韦方程的变换规则。相对论多普勒效应。
高等量子力学： 希尔伯特空间。原子跃迁。光的发射和吸收。受激发射。密度矩阵。量子力学的解释。贝尔不等式。向相对论量子力学过渡：狄拉克方程，精细结构。电子和正电 子。超导的BCS理论。量子霍尔效应。高等散射理论。色散关系。微扰展开。WKB近似。极值原理。波色－爱因斯坦凝聚。超流液氦。
更多的唯象理论：亚原子粒子（介子，重子，光子，轻子，夸克）和宇宙线；材料性质和化学；核的同位素；相变；天体物理（行星系，恒星，星系，红移，超新星）；宇宙学（宇宙学模型，暴涨宇宙理论，微波背景辐射）；探测技术。
Introduction + exercises by G. 't Hooft
Alternative: Sean M. Carrol's lecture notes on GR
Pierre van Baal's notes on QFT
广义相对论。 度规张量。时空曲率。爱因斯坦的引力方程。施瓦茨查尔德黑洞；李斯奈尔－挠茨陶姆黑洞。近日点移动。引力透镜。宇宙模型。引力辐射。
量子场论. 经典场：标量场，狄拉克－旋量场，杨－米尔斯矢量场。
相互作用，微扰展开。自发对称性破却，戈德斯通模。黑格斯机制。
粒子和场：福克空间。反粒子。费恩曼规则。派介子和核德盖尔曼－列维 西格玛模型。圈图。么正性，因果性和色散关系。重整化（泡里－维拉斯；维数重整化）。量子规范理论：规范固定，法捷也夫－波波夫行列式，斯拉夫诺夫恒等式， BRST 对称。重整化群。渐进自由。
孤立子，Skyrmions.磁单极和瞬子.夸克禁闭机制。1/N 展开. 算符乘积展开。贝塔－萨佩塔方程。标准模型德建立。P和CP破坏。CPT定理。自旋和统计的联系。超对称。
Introduction + exercises
A more general site for superstrings
Superstring theory.
更多的网上讲义可以在这里找到.
书. 有非常多的理论物理方面各个论题的书。
这里列出很少的几本:
H. Margenau and G.M. Murphy, The Mathematics of Physics and Chemistry, D. v.Nostrand Comp.
R. Baker, Linear Algebra, Rinton Press
L. E. Reichl: A Modern Course in Statistical Physics, 2nd ed.
R. K. Pathria: Statistical Mechanics
M. Plischke &B. Bergesen: Equilibrium Statistical Physics
L. D. Landau &E. M. Lifxxxxz: Statistical Physics, Part 1
S.-K. Ma, Statistical Mechanics, World Scientific
J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed., Wiley &Sons.
A. Das &A.C. Melissinos, Quantum mechanics, Gordon &Breach
A.S. Davydov, Quantum Mechanics. Pergamon Press
E. Merzbacher, Quantum Mechanics, Wiley &Sons
R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Plenum
J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addison-Wesley
B. de Wit &J. Smith, Field Theory in Particle Physics, North-Holland
I.J.R. Aitchison &A.J.G. Hey, Gauge Theories in Particles Physics, Adam Hilger
L.H. Ryder, Quantum Field Theory, Cambridge Univ. Press
C. Itzykson &J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill.
M.B. Green, J.H. Schwarz &E. Witten, Superstring theory, Vols. I &II, Cambridge Univ. Press
J. Polchinski, String Theory, Vols. I &II, Cambridge Univ. Press
其它有用的教科书书单可以在这里找到:数学, 物理 (这里的很多是为了消遣，而不是理解世界基础读物)
已经有了一些回应。我感谢: Rob van Linden, Robert Tough, Thuy Nguyen, Tina Witham, Jerry Blair, Jonathan Martin 和其他人。
Last revised: February 20, 2003
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