为什么金属与半导体接触时半导体的band要弯曲

半导体禁带宽度不变，导带向上弯曲，价带自然向上弯曲，既然是N型半导体，空穴就是少子，它的变化可以忽略。稳定之后的系统，费米能级是水平的，不是弯曲的。空间电荷区外应该具体一点。如果是半导体内部，费米能级是水平的，Efs没有弯曲，保持电中性。如果是金属一侧，Efm也是与Efs在一条水平线上，也没有弯曲。费米能级对x的变化率与nu的积等于电流密度。

关于MOS 决定半导体能带弯曲的因素是电压

平带电压（Flat band voltage）就是在MOS系统中，使半导体表面能带拉平（呈平带状态）所需要外加的电压。

对于实际的MOS系统，由于金属-半导体功函数差φms和Si-SiO2系统中电荷Qf 的影响, 在外加栅极电压为0 时，半导体表面的能带即发生了弯曲，从而这时需要另外再加上一定的电压才能使能带拉平，这个额外所加的电压就称为平带电压。

半导体、绝缘体和导体由禁带宽度划分，即导带与价带之间的相对位置决定。

1 导体的导带和价带基本重合，禁带宽度为0，电子由价带进入导带基本无需额外能量，因此内部存在大量自由电子，具有低电阻率。

2 半导体导带和价带距离适中，即禁带宽度适中，因此价带中的电子在常见能量级别的激励下，例如光、热和电压，即可进入导带，导致半导体电阻率变化。

3 绝缘体与半导体类同，但禁带宽度很宽，需要大量能量才能导电，例如高于5000V的高压电，因此电阻率很高。光和热通常无法导致绝缘体导电，绝缘体一般耐热性不高，能导致电子跃迁到导带的温度下，大部分碳基绝缘体已经碳化，其余绝缘体已经熔化或气化。

---