倒格矢与正格矢的定义公式

kn=n1b1+n2b2+n3b3。布洛赫函数中，波矢量K是标志电子运动状态的量，不同的K代表不同的状态，因此K同时起着一个量子数的作用。用k和k’=k+kn标志两个状态，式中，kn=n1b1+n2b2+n3b3叫做倒格矢。

倒格子就是和布拉发矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，具体形式任意固体物理书中都用，俗称动量空间，适合于用来描述声子电子的晶格动量。其中分割的第一个等效区是布里渊区，倒格子空间就是X 射线衍射生成的那个图像（书本上那个图像是2维德，其实图像是3维投影在二维上的）。 半导体物理看你怎么学了，如果就是混混考试的话，看看一般的半导体物理书，比如刘恩科什么的，外加一本和此书配套的习题集就行了。如果想好好学的话，先把固体物理和量子力学好好解决了，有黄昆的书还有KITTEL 的 SOLED STATE PHYSICS. 再往上叫 QUANTUM SOLID STATE THEORY，有 MADELUNG 的经典教材，主要讲各种元激发比如声子，POLARITON,PLASMON 之间的相互作用还有这些和电子的相互作用等。通了这些基本就练成独孤6剑了，一般文献啥的都是秒杀。最后三剑就是叫QUANTUM MANY BODY THOERY,多体问题 是现在固体物理，半导体物理，器件物理的前沿，用量子场论的非相对论形式描述多体，各种散射过程的精确描述都少不了他。

固体物理中引入倒格矢的目的在于倒格矢空间内计算较为方便，并且更好描述对称性，与正格矢只差一个傅立叶变换。倒格矢的优点是通过正点阵的基矢求出倒易点阵的基矢对于一切整数h，k，作出（hb1 + kb2 + Ib3) ，这些向量的终点就是倒格子的节点。

正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为1，不同名基矢的点积为零；正点阵晶胞的体积与倒易点阵晶胞的体积成倒数关系；正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易；任意倒易矢量（hb1 + kb2 + lb3)垂直于正点阵中的（hkl)面；倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。

倒格矢的运用

在固体物理学中：实际观测无法直接测量正点阵，倒格子的引入能够更好的描述很多晶体问题，更适于处理声子与电子的晶格动量。

在X射线或电子衍射技术中：一种新的点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵中的一个晶面，不仅反映该晶面的取向，还反映着晶面间距。

任何一个晶体结构都有两个格子：一个是正格子空间（位置空间），另一个为倒格子空间（状态空间）。二者互为倒格子，通过傅里叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都是在倒格子空间中的描述。

---