指数函数的性质

指数函数的性质指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

指数函数知识点总结：

指数函数及其性质：

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质：

a>10<a<1；定义域R定义域R；值域y>0值域y>0；在R上单调递增在R上单调递减；非奇非偶函数非奇非偶函数。

3、函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）。

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有。

指数函数的含义：

1、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在a前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

2、指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp（x）。还可以等价地写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2718281828，还称为欧拉数。

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R) 它是初等函数中的一种它是定义在C上的解析函数定义：一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数

形如y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)的函数称为指数函数

当a=e时，为书写方便，有时把记作expx，把记作exp{f(x)}，等等

在函数关系式中，若把x视为自变量，y视为因变量，则称y是以a为底的x的对数函数，x称为真数，记作指数函数和对数函数互为反函数

一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R 。

在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2718281828，还称为欧拉数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

扩展资料

指数函数的单调性：

y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0<a<1,则函数单调递减。

1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；

2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。

因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。

因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。