三角函数积分怎么算，具体过程详细点

解析如下：

（1）替换 x=tan t, -pi/2<t<pi/2

dx=sec^2 t dt

（2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分

=积分 sec^3 t dt

=积分 sec t sec^2 t dt

=积分 sec t d (tan t)

（3）分部积分      

=sec t tan t - 积分 tan t sec t tan t dt

=sec t tan t - 积分 (sec^2 t -1) sec t dt

=sec t tan t - 积分 sec^3 t dt + 积分 sec t dt

（4）左右两边都有  积分 sec^3 t dt,合并到左边

2 积分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |

（5）积分 sec^3 t dt =1/2[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+C

（6）然后就得代会去，x=tan t, sec t= 根号(1+tan^2 t)=根号(1+x^2)

积分=1/2[ x根号(1+x^2)+ln|x + 根号(1+x^2)| ]+C

：

1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

2、积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际 *** 作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

3、如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作。

4、其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 。

5、如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  

6、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

7、它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

8、分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：

看情况吧，有时（0，2π），有时（-π，π），看积分区域，你可以从原点出发引一条射线，积分区域就是这条射线可以移动范围，按逆时针方向，开始处对应的角度为下限，终点处对应的范围为上限，如果（0，2π）内下限大于上限，就用（-π，π）。这是角度积分区域的确定方法。至于r的确定，可以参考这。

随意取一个角度，做从原点出发一条射线，与积分区域不是有俩个交点么，把它们用瑟塔（额，我打不出那个字母，下面用t表示算了)表示出来，离原点近的下限，远的上限，就ok拉。

以y=x，y=x^2围成的封闭区域为例，下限显然一直为原点，即为0，上限是抛物线与射线的交点。直接把极坐标中x，y的表达方式带入这个函数就行。x=rcost，y=rsint，y=x^2即为rsint=(rcost)^2,变一变，就成了r=sint/(cost^2),故r的上下限为0，sint/(cost^2)。

（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=05 sin45=07071 二分之根号2 sin60=08660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0866025404 二分之根号3 cos45=0707106781 二分之根号2 cos60=05 cos90=0 tan0=0 tan30=0577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1732050808 根号3 cot45=1 cot60=0577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下） （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0 “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 附：三角函数值表 sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin30=1/2, sin45=√2/2, sin60=√3/2, sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√2/2(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4 sin180=0 sin270=-1 sin360=0 sin1=001745240643728351 sin2=003489949670250097 sin3=005233595624294383 sin4=00697564737441253 sin5=008715574274765816 sin6=010452846326765346 sin7=012186934340514747 sin8=013917310096006544 sin9=015643446504023087 sin10=017364817766693033 sin11=01908089953765448 sin12=020791169081775931 sin13=022495105434386497 sin14=024192189559966773 sin15=025881904510252074 sin16=027563735581699916 sin17=02923717047227367 sin18=03090169943749474 sin19=03255681544571567 sin20=03420201433256687 sin21=035836794954530027 sin22=0374606593415912 sin23=03907311284892737 sin24=040673664307580015 sin25=042261826174069944 sin26=04383711467890774 sin27=045399049973954675 sin28=04694715627858908 sin29=048480962024633706 sin30=049999999999999994 sin31=05150380749100542 sin32=05299192642332049 sin33=0544639035015027 sin34=05591929034707468 sin35=0573576436351046 sin36=05877852522924731 sin37=06018150231520483 sin38=06156614753256583 sin39=06293203910498375 sin40=06427876096865392 sin41=06560590289905073 sin42=06691306063588582 sin43=06819983600624985 sin44=06946583704589972 sin45=07071067811865475 sin46=07193398003386511 sin47=07313537016191705 sin48=07431448254773941 sin49=07547095802227719 sin50=0766044443118978 sin51=07771459614569708 sin52=07880107536067219 sin53=07986355100472928 sin54=08090169943749474 sin55=08191520442889918 sin56=08290375725550417 sin57=08386705679454239 sin58=0848048096156426 sin59=08571673007021122 sin60=08660254037844386 sin61=08746197071393957 sin62=08829475928589269 sin63=08910065241883678 sin64=0898794046299167 sin65=09063077870366499 sin66=09135454576426009 sin67=09205048534524404 sin68=09271838545667873 sin69=09335804264972017 sin70=09396926207859083 sin71=09455185755993167 sin72=09510565162951535 sin73=09563047559630354 sin74=09612616959383189 sin75=09659258262890683 sin76=09702957262759965 sin77=09743700647852352 sin78=09781476007338057 sin79=0981627183447664 sin80=0984807753012208 sin81=09876883405951378 sin82=09902680687415704 sin83=0992546151641322 sin84=09945218953682733 sin85=09961946980917455 sin86=09975640502598242 sin87=09986295347545738 sin88=09993908270190958 sin89=09998476951563913 sin90=1 cos1=09998476951563913 cos2=09993908270190958 cos3=09986295347545738 cos4=09975640502598242 cos5=09961946980917455 cos6=09945218953682733 cos7=0992546151641322 cos8=09902680687415704 cos9=09876883405951378 cos10=0984807753012208 cos11=0981627183447664 cos12=09781476007338057 cos13=09743700647852352 cos14=09702957262759965 cos15=09659258262890683 cos16=09612616959383189 cos17=09563047559630355 cos18=09510565162951535 cos19=09455185755993168 cos20=09396926207859084 cos21=09335804264972017 cos22=09271838545667874 cos23=09205048534524404 cos24=09135454576426009 cos25=09063077870366499 cos26=0898794046299167 cos27=08910065241883679 cos28=0882947592858927 cos29=08746197071393957 cos30=08660254037844387 cos31=08571673007021123 cos32=0848048096156426 cos33=0838670567945424 cos34=08290375725550417 cos35=08191520442889918 cos36=08090169943749474 cos37=07986355100472928 cos38=07880107536067219 cos39=07771459614569709 cos40=0766044443118978 cos41=0754709580222772 cos42=07431448254773942 cos43=07313537016191705 cos44=07193398003386512 cos45=07071067811865476 cos46=06946583704589974 cos47=06819983600624985 cos48=06691306063588582 cos49=06560590289905074 cos50=06427876096865394 cos51=06293203910498375 cos52=06156614753256583 cos53=06018150231520484 cos54=05877852522924731 cos55=05735764363510462 cos56=05591929034707468 cos57=05446390350150272 cos58=05299192642332049 cos59=05150380749100544 cos60=05000000000000001 cos61=04848096202463371 cos62=046947156278589086 cos63=04539904997395468 cos64=043837114678907746 cos65=042261826174069944 cos66=04067366430758004 cos67=03907311284892737 cos68=03746065934159122 cos69=035836794954530015 cos70=03420201433256688 cos71=032556815445715675 cos72=030901699437494745 cos73=029237170472273677 cos74=027563735581699916 cos75=025881904510252074 cos76=024192189559966767 cos77=022495105434386514 cos78=020791169081775923 cos79=019080899537654491 cos80=017364817766693041 cos81=015643446504023092 cos82=013917310096006546 cos83=012186934340514749 cos84=010452846326765346 cos85=008715574274765836 cos86=006975647374412523 cos87=0052335956242943966 cos88=003489949670250108 cos89=00174524064372836 cos90=0 tan1=0017455064928217585 tan2=003492076949174773 tan3=0052407779283041196 tan4=006992681194351041 tan5=008748866352592401 tan6=010510423526567646 tan7=01227845609029046 tan8=014054083470239145 tan9=015838444032453627 tan10=017632698070846497 tan11=019438030913771848 tan12=02125565616700221 tan13=02308681911255631 tan14=024932800284318068 tan15=02679491924311227 tan16=02867453857588079 tan17=030573068145866033 tan18=03249196962329063 tan19=034432761328966527 tan20=036397023426620234 tan21=03838640350354158 tan22=04040262258351568 tan23=04244748162096047 tan24=04452286853085361 tan25=04663076581549986 tan26=04877325885658614 tan27=05095254494944288 tan28=05317094316614788 tan29=0554309051452769 tan30=05773502691896257 tan31=06008606190275604 tan32=06248693519093275 tan33=06494075931975104 tan34=06745085168424265 tan35=07002075382097097 tan36=07265425280053609 tan37=07535540501027942 tan38=07812856265067174 tan39=08097840331950072 tan40=08390996311772799 tan41=08692867378162267 tan42=09004040442978399 tan43=09325150861376618 tan44=09656887748070739 tan45=09999999999999999 tan46=10355303137905693 tan47=10723687100246826 tan48=11106125148291927 tan49=11503684072210092 tan50=119175359259421 tan51=1234897156535051 tan52=12799416321930785 tan53=13270448216204098 tan54=13763819204711733 tan55=14281480067421144 tan56=14825609685127403 tan57=15398649638145827 tan58=16003345290410506 tan59=16642794823505173 tan60=17320508075688767 tan61=18040477552714235 tan62=18807264653463318 tan63=19626105055051503 tan64=2050303841579296 tan65=21445069205095586 tan66=2246036773904215 tan67=2355852365823753 tan68=24750868534162946 tan69=26050890646938023 tan70=27474774194546216 tan71=2904210877675822 tan72=30776835371752526 tan73=32708526184841404 tan74=34874144438409087 tan75=37320508075688776 tan76=40107809335358455 tan77=4331475874284153 tan78=4704630109478456 tan79=5144554015970307 tan80=5671281819617707 tan81=6313751514675041 tan82=7115369722384207 tan83=8144346427974593 tan84=9514364454222587 tan85=1143005230276132 tan86=14300666256711942 tan87=1908113668772816 tan88=28636253282915515 tan89=57289961630759144 tan90=无取值

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

三角函数积分分为定积分和不定积分。

定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。

不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。

数学分析中，我们会感觉到求导会比求积分容易很多，求导有现成的公式等等。但是微分有个最大的缺点，它是多分量的，比如，势函数是一个标量，但是微分（求梯度）之后就变成了三分量的矢量（即作用力），多分量事实上是不好处理了，为了处理这类问题，又引入了大量的算符。

积分的特点在于它的标量性，也许计算很复杂，但是思想确实容易把握的，我更喜欢积分形式的理论（比如作用量原理、路径积分等）。

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C

∫ tan²x dx =tanx -x+ C

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C

∫ sec ²x dx =tanx + C

∫ csc ²x dx =-cot x+ C

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（bai1-x²）+C

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│dux+√（x²-1）│+C

∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

扩展资料：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果中元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。