低通 带通 高通滤波器传递函数怎么求?

按类型有很多种：巴特沃兹、切比雪夫、椭圆滤波、贝塞尔。

并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。

无源高通滤波器： 仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。

这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。

有源高通滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器。

1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。2、类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶 二、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。

第一章电路基本定律和简单电阻电路

§1-l引言

§1-l-2欧姆定律

§1-3基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家GR基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和电压定律(KVL)。前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。

基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

§1-4电阻和电源的组合

§1-5用△-Y变换来简化电路

§1-6电源变换

§1-7电压和电流分配

习题

第二章电阻电路的一般分析

§2-l节点分析

节点分析法（node-analysis method）的基本指导思想是用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。节点电压是指独立节点对非独立节点的电压。应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压的方法叫节点分析法。

1、选定参考节点（节点③）和各支路电流的参考方向，

并对独立节点（节点①和节点②）分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程。

2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电压和已知的支路电阻来表

示支路电流的支路方程。

3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电压变量，经移项整理后，获得以两节点电压为变量的节点方程。

§2-2网孔分析

根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，

网孔只是其中的一组。

网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流。 一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流 + ∑（±）互电阻×相邻

网孔电流 + ∑本网孔中电压升

1、选网孔电流为变量，并标出变量方向（常设为顺时针方向）

2、按照规律，采用观察法列网孔方程

3、解网孔电流

4、由网孔电流计算其它待求量

§2-3钱性和叠加

§2-4戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc

§2-5直流情况下的最大功率传输

最大功率传输（maximum power tramsfer，theorem on）是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。

最大功率传输是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。定理分为直流电路和交流电路两部分，内容如下所示。 工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁(也叫戴维南)等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率Pmax=Uoc^2/4R0。这种匹配称为共轭匹配，在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。

满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为h=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。

习题

第三章含运算放大器的电阻电路

§3-1运算放大器

运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。

运算放大器最早被设计出来的目的是将电压类比成数字，用来进行加、减、乘、除的运算，同时也成为实现模拟计算机（analog computer）的基本建构方块。然而，理想运算放大器的在电路系统设计上的用途却远超过加减乘除的计算。今日的运算放大器，无论是使用晶体管（transistor）或真空管（vacuum tube）、分立式（discrete）元件或集成电路（integrated circuits）元件，运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。早期的运算放大器是使用真空管设计，现在则多半是集成电路式的元件。但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的需求时，常常会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。

1960年代晚期，仙童半导体（Fairchild Semiconductor）推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代，741有着更好的性能，更为稳定，也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上一个独一无二的象征，历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的制造商至今仍然在生产741。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。

§3-2含运放电阻电路

§3-3电压跟随器(隔离器)

§3-4模拟加法和减法

习题

第四章电感和电容

§4-l电感器

§4-2电容器

§413电感和电容的组合

§4-4对偶性

§4-5简单电容运放电路

习题

第五章一阶电路

§5-l单位阶跃激励函数

§5-2无源RL电路

§5-3无源Rc电路

§5-4有源RL电路

§5-5有源RC电路

习题

第六章二阶电路

§6-l无源RLC并联电路

§6-2无源RLC串联电路

§6-3RLC电路的全响应

习题

第七章正弦量和相量

§7-1-正弦量的特征m

§7-2正弦激励函数的强制响应小

§7-3电流与电压的有效值

§7-4复激励函数

§7-5相量

§7-6R、L、C元件上的相量关系

§7-7阻抗

§7-8导纳

习题

第八章正弦电路的稳态分析

§8-l节点、网孔和回路分析

§8-2叠加定理、电源变换和戴维南定理

§8-3相量图

习题

第九章功率与功率因数

§9-1瞬时功率

§9-2平均功率

§9-3视在功率与功率因数

§9-4复功率

§9-5交流情况下的最大功率传输

习题

第十章频率响应

§10-I并联谐振

§10-2串联谐撅

§10-3其它谐振电路

习题

第十一章磁耦合电路

§11-1互感

§11-2线性变压器

§ll-3理想变压器

习题

第十二章三相电路

§12一l三相电压

§12-2三相电路的Y-Y-联接

§12-3三角形(△)联接

§12-4功率表的使用

§12-5三相系统的功率测量

习题

第十三章二端口网络

§13-1导纳参数

§13-2二端口等效网络

§13-3阻抗参数

§13-1混合参数

§13-5传输参数

§13-6二端口网络的联接

§13-7回转器

§13-8负阻抗变换器(NIC)

习题

第十四章傅里叶波形分析方法

§14-l傅里叶三角级数

§14-2傅里叶级数的指数形式

§14-3波形对称性的应甩

§14-4线频谱

§14-5波形综合

§14-6有效值和平均功率

§14-7傅里叶级数在电路分析中的应用

§14-8傅里叶变换的定义

习题

第十五章拉普拉斯变换法

§15-l拉氏变换定义

§15-2单位冲激函数

§15-3在时域中的卷积与电路时域响应

§15-4一些简单时间函数的拉氏变换

§15-5拉氏变换的几个基本定理

§15-6部分分式法

§15-7求全响应

§15-8传递函数(网络函数)H(s)

§15-9复频率平面

习题

第十六章网络图论

§16-1定义和符号

§16-2关联矩阵和基尔霍夫电流定律

§16-3回路矩阵和基尔霍夫电压定律

§16-4图的各矩阵间的相互关系

§16-5特勒根定理

习题

第十七章网络矩阵方程

§17-1直接分析法

§17-2节点分析法

§17-3回路分析法

§17-4含受控电源的网络分析

§17-5状态变量和标准状态方程

§17-6标准型状态方程的列写

习题

第十八章简单非线性电路

§18-1非线性元件

§18-2简单非线性电阻电路

§18-3小信号分析法

§18-4将电路分解为线性部分和非线性部分

§18-5伏安特性的组合

§18-6牛顿一拉夫逊法

§18-7一般非线性电阻电路

§18-8状态空闯分析：相平面

§18-9相迹的特性!

习题

第十九章电路设计

§19-I设计过程

§19-2简单的无源和有源低通滤波器

§19-3带通电路

第二十章开关电容电路

§20-1MOS开关

§20-2模拟运算

§20-3一阶滤波器

第二十一章分布参数电路

§2l-1引言

§21-2传输线分布参数电路的交流稳态运算

§21-3无损耗分布参数电路

§21-4有损耗传输线的两种特定情况

§21-5有限长传输线的分布参数电路

§21-6有限长无损耗传输线

§21-7终端接任意阻抗的无损耗传输线

习题

附录部分习题答案

参考书目

注：打星号()的章节在教学时可以选用。

重点：1． 网络函数及其相关的基本概念。2． 了解网络函数的零、极点分布对时域响应（冲激响应）的影响。难点：1 了解网络函数的零、极点分布对频域响应（频率特性）的影响。2 从网络函数的角度重新理解滤波器。3 了解双二次函数对应的滤波特性相关知识的复习 我们知道冲激响应即为电路的零输入响应，它与激励无关，体现电路本身的特性，而且任意电路的冲激响应容易通过实验得出。是否可以通过电路的冲激响应与输入信号本身的某种简单的计算，直接得出电路的响应呢？设电路的冲激响应为 激励 响应激励为冲激函数 时： 激励延时的冲激函数 时： 冲激函数的强度为 时： 两边同时积分： 变化时，如果将对应于所有 值的上述激励之和作为网络的输入，根据叠加定理，输出即为上述响应之和即： 如果 对应的拉氏象函数为 ， 对应的拉氏象函数为 ， 对应的拉氏象函数为 ，根据拉氏变换的性质： ，则： ，那么：141 网络函数简介一、网络函数 电路在单一激励作用下，其零状态响应 的象函数 与激励 的象函数 之比，定义为该电路的网络函数 ，即：二、网络函数的性质 根据定义，当 时， ，也就是说，当激励的象函数为1时，响应的象函数就正好等于网络函数。而当 时， ，可见网络函数正好就是网络的单位冲激响应的象函数。对仅含R、L（M）、C及受控源等元件的网络，网络函数为s的实系数有理函数，其分子、分母的根可以为实数或者共轭复数。网络函数中不会出现激励的象函数。三、种类 根据激励性质的不同——电压源或者电流源，响应选取的不同——任意两点的电压或者电流，可以将网络函数分为 激励响应电压源电流源同一支路电压---------策动点阻抗同一支路电流策动点导纳---------不同支路电压电压转移比转移阻抗不同支路电流转移导纳转移电流比例题1：已知低通滤波器如图（a），求其转移导纳 首先根据时域电路绘出其运算电路（s域模型）如图（b）。1）转移导纳。根据网孔法：解出： 因此，转移导纳为 2）转移电压比。节点1的电位为： ，而： 所以，转移电压比例题2 在图所示的由独立电流源i驱动的 并联电路中，设电容初始状态为零，试求以电压u为响应的网络函数。 因为电压 是零状态响应，如果 及 分别为 及 的拉氏变换，则所求的网络函数为驱动点阻抗。因为 并联电路的驱动点导纳是 ，于是有因此例题3 如图所示电路。求网络的转移阻抗 。由分流关系可得：而所以例题4 如图所示的运放电路中，已知 ， 及 。求网络的电压转移函数 。 题中所示电路的运算电路见图(b)。其节点电压方程是：由于题中的运放为理想运放，因此：将 代入节点方程，得到待求的网络函数为：代入给出的元件参数即可。142 网络函数的零极点 1421 零极点的定义 网络函数 的分子分母均为关于s的多项式，将之改写为因子相乘的形式其中，H0为常数， 、 、…、 是 的根， 、 、…、 是 的根。当 时， ，故称 、 、…、 为网络函数的零点；当 时， ， 将趋近于无限大，所以称 、 、…、 为网络函数的极点。从前面所学的知识可知， 的零极点为实数或共轭的复数。1422 零极图 以s的实部为横轴，虚部为纵轴的坐标平面为复频率平面（复平面——s平面），在该平面中分别用“O”和“�0�7”表示出零、极点的位置，这就是 的零极图。如： 所以该网络函数对应两个零点： ， ；三个极点： ， ， 。网络函数的零极图为：143极点与冲激响应 1431极点 极点决定电路的冲激响应的变化规律。一般情况下， 的特性就是时域响应中自由分量的特性，而 又为网络函数所对应的时间函数，所以网络冲激响应的性质就取决于网络函数的极点在复频率平面上的位置。为了简化说明，我们假设网络函数为真分式，且仅含一阶极点。据此，我们来讨论极点在复频率平面上的位置与冲激响应之间的关系。(1) 极点位于原点，即 ，则冲激响应对应的特性为阶跃函数。(2) 极点位于左半实轴，即 ， ，则冲激响应按指数规律衰减。极点距原点越远，衰减越快。(3) 极点位于右半实轴，即 ， ，则冲激响应按指数规律增长。极点距原点越远，增长越快。(4) 极点位于虚轴上，即 ，虚极点成对出现（共轭虚数），则冲激响应为不衰减的自由振荡，即按照正弦规律变化。极点距原点越远，振荡频率越高。(5) 极点位于左半平面但不包括实轴，即 ， ，复数极点成对出现，则冲激响应为振幅按指数规律衰减的自由振荡。极点距虚轴越远，衰减越快；距实轴越远，振荡频率越高。(6) 极点位于右半平面但不包括实轴，即 ， ，复数极点成对出现，则冲激响应为振幅按指数增长的自由振荡。极点距虚轴越远．增长越快；距实轴越远，振荡频率越高。对上述各种情况可做进一步概括。当极点位于复频率平面的左半平面时，对应特性随时间的增加而减小，最后衰减为零，这样的暂态过程是稳定的；反之，当极点位于右半平面时，对应特性随着时间增加而发散，这样的暂态过程是不稳定的，这样的网络受到一个冲激作用后，响应会越来越大；当极点位于虚轴上时，属于临界稳定；另外，当极点位于实轴上时，响应是非振荡的，否则均为振荡的暂态过程。其情况如下图1432 零点 以无重根为例，当 ，与之对应的冲激响应为 而其中的系数 则与零点有关。可见零点与极点一起共同决定冲激响应中的每一项的量值。例题：求图138(a)所示电路的网络函数 ，以及其零极点图，并根据极点位置定性说明响应的特性。 由电路可见，该电路为一个平衡的交流电桥，因此，1W电阻两端电压为零，所以电路对应的复频域模型如图138(b)所示待求的网络函数为：

分别令 的分子与分母多项式为零，可以得到网络函数的零极点分别为： ； ， 。网络函数的零极点图如图138(c)所示，由此可定性地得到网络的冲激响应为正弦响应，如图138(d)所示。144极点与频率响应 1441 频率响应 将网络函数 中的 用 代替，即得 ，研究 由 变化时，网络函数的变化情况，可以得到相应电路变量的正弦稳态响应随着频率 变化的特性。式中 为网络函数的模值，而 为网络函数的相位。1．幅频特性 通常把 随着 变化的关系称为幅值频率响应，简称幅频特性，在以频率为横轴， 为纵轴的平面上所绘出的曲线称为相应响应的幅频特性曲线。2．相频特性 将 随着 变化的关系称为相位频率特性，简称相频特性，在以频率为横轴， 为纵轴的平面上所绘出的曲线称为相应响应的相频特性曲线。1442 极点与频率响应 由于 实际上是 的一种特例，因此，可以推论 的零极点与相应电路变量的频率响应之间具有密切的关系。根据网络函数的表达式： （13-8）有： （13-9）这样，我们就可以根据网络函数的零、极点，直接计算网络的频率响应，当然，也可以根据零极点在复平面中的位置，直观地看出零极点对电路频率响应的影响。我们用以下的例子加以说明。例13-7 如图139(a)所示的RC并联电路，试定性地绘制出以电压为输出变量时，该电路的频率响应。解：以输出电压u为电路变量的网络函数为该网络函数 极点为 。令 ，有：由此可得： （13-10） 由上式可见，随着 的增加， 将单调地减少。在直流情况下， ；在高频情况下， 。而随着 的增加， 将单调地减小，当 时， 。频率响应示于图139(b)。下面，让我们从零极点在复平面上的位置来研究如何得到上述结论。在图139(c)中，极点位于实轴上的 处，复数 代表一个向量，其顶点在 处，而其起点则在极点处。因此 代表这个向量的长度，而 代表向量和实轴正方向的交角。由式(13-11)，有显然，在 处， ， ；当 处， ， ；在 处，向量 与实轴的交角为 。即：当 时所以，当向量的顶点沿 移动时，向量长度 和向量交角 就会随之改变（如图139(c)所示 ， ， ），从而可得到如图139(b)所示的 的幅频特性曲线和相频特性曲线。145从网络函数看滤波器分析 1451 滤波器简介一、滤波器 我们已经研究了零极点跟频率响应的关系，由网络的幅频特性可见，对于由电阻、电容、电感等组成的不同形式的网络，它们可以让某些频率信号顺利通过，而让另一些频率的信号被抑制掉，这种网络我们称为滤波器。二、分类 滤波器按照其组成元件的性质可以分为有源滤波器和无源滤波器。如果滤波器由电阻、电容、电感等无源元件构成，则称为无源滤波器；如果滤波器中含有晶体管、运算放大器等有源元件时，称为有源滤波器。滤波器按其功能可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。它们的理想特性可分别如图中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示。这些理想特性在工程中仅能近似实现，比如在上一节的例题13-17的RC并联电路，从得到的幅频特性可见其具有低通特性，在工程中，我们称其中的 为低通滤波器的截止频率，而定义低通滤波器从0到 的频率范围为其通频带。在滤波器理论中， 是一类特别重要的网络函数，称为双二次函数，它可以作为多种滤波器的积木块，也就是说，可以用这些双二次函数对应的单元电路进行链接，构成复杂的滤波电路。本节将针对双二次函数几种典型的系数情况，主要对高通、低通及带通三种对应的滤波情况进行分析。 1452 低通滤波器一、条件 当 ，即： ，且极点位于复平面的左半平面时，网络为二阶低通特性。二、分析 令 ， ，同时 ，设 ，则 （13-11a）其中 （13-11b）则其幅频特性 及相频特性 分别为： （13-11c） （13-11d）的零极点图及幅频特性、相频特性曲线分别如图（a）、（b）、（c）所示。其中K称为增益系数，Q称为滤波电路的品质因数，其大小决定了在频率为 处幅频特性曲线的尖锐程度，Q越大，曲线越尖锐。三、无源实现 电路如图所示。其电压转移函数为： （13-12a）令： ， ，且 ，即： 时 （13-12b）可见，其网络函数形式（见式13-12a）与式（13-11a）相同，而其幅频特性及相频特性与前图基本相同，只是其幅频特性中的 。 四、有源实现 看图示的有源网络，其中的运算放大器增益为K，且运算放大器的输入电流为零。对a、b两节点列写节点方程，有解之，可得 因此电压转移函数为： （13-13）将式（13-13）与无源网络得到的电压转移函数式（13-12a）比较，如果选择 ， ，则两式只相差一个常数因子K，而式（13-13）的形式与式（13-11a）完全相同，因此其零极点图、幅频特性及相频特性曲线即如图所示。1453 高通滤波器一、条件 当 ，即 ，且极点位于复平面的左半平面时，网络函数对应二阶高通特性。二、分析 与低通滤波特性的分析类似，令 ， ，同时 ，设 ，则 （13-14a）其中 （13-14b）则其幅频特性 及相频特性 分别为： （13-14c） （13-14d）的零极点图及幅频特性、相频特性曲线分别如（a）、（b）、（c）所示。三、无源实现 考察电路如图所示，令： ， ，且 ，即： 时，其电压转移函数为： （13-15）可见，其网络函数形式与式（13-14a）相同，而其幅频特性及相频特性如图1314所示。四、有源实现 下面我们再来看看图示的有源网络，其中的运算放大器增益为K，且运算放大器的输入电流为零。其电压转移函数为： （13-16）将式（13-16）与无源网络得到的电压转移函数式（13-15）比较，如果选择 ， ，则两式只相差一个常数因子K，而式（13-16）的形式与式（13-14a）完全相同，因此其零极点图、幅频特性及相频特性曲线即如图所示。1454 带通滤波器一、条件 当 ，即 ，极点位于复平面的左半平面时，网络函数对应二阶带通特性。二、分析 与前面分析类似，令 ， ，同时 ，设 ，则 （13-17a）其中 （13-17b）则其幅频特性 及相频特性 分别为： （13-17c） （13-17d）的零极点图及幅频特性、相频特性曲线分别如图（a）、（b）、（c）所示。三、无源实现 考察电路如图所示，令： ， ，且 ，即： 时，其电压转移函数为： （13-18）可见，其网络函数形式与式（13-17a）相同，而其幅频特性及相频特性如图1317所示。四、有源实现 下面我们再来看看图示的有源网络，其中的运算放大器增益为K，且运算放大器的输入电流为零。其电压转移函数为： （13-19）将式（13-19）与图1318中的无源网络得到的电压转移函数式（13-8）比较，如果选择 ， ，则两式只相差一个常数因子 ，而式（13-19）的形式与式（13-17a）完全相同，因此其零极点图、幅频特性及相频特性曲线即如图1317所示五、说明 总之，从以上分析可见，无源滤波器的幅值增益不能超过1，且在实际制作时常常使用成本较高且不易集成的电感元件，能够提供的频带范围也很窄，一般在300Hz~300kHz范围内。而有源滤波器克服了无源滤波器的重要缺点。它体积小，易于集成，成本较低，而且能够在无源滤波器提供的相同频带范围内，实现不同增益的滤波特性。同时，它可以通过电压跟随器实现滤波器与前级电源及后级负载之间的隔离，使得滤波器的特性免受电源及负载波动的影响，这样的隔离也有利于系统设计者可以相对独立低考虑各级电路的设计，然后通过各级电路的级联来完成所需的传递函数。

在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R

不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)。

C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=UiR'/(R1+R')。

C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值。

即:Uo=U'(1/C2s)/(R2+1/C2s)。

故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]R'/(R1+R') 。

式中R'=1/(C1s)(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2R2)。

最终化简得:

G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)。

与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的。

网络传递函数的3种解法：

（1）第1种方法确定系统的输入量与输出量，选取合适的中间变量，然后依据电学规律列写系统微分方程，经过整理，进行拉氏变换，从而求出其传递函数，可称其为微分方程法。

如图1无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

根据基尔霍夫定律及欧姆定律，有：

如图2所示有源网络，Ui为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

不 根据运放特性及基尔霍夫定律，有：

对上式进行拉氏变换，求得传递函数：

（2）第2种方法做出系统的动态结构框图，然后进行等效变换求其传递函数，或者画出系统的信号流程图，用梅森公式求解其传递函数，可称之为框图法。

如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

画出系统动态结构图如图3（信号流图略）。

根据梅森公式可写出系统传函：

有关动态结构框图的等效变换，参见参考文献中的有关章节，这里不多赘述。

（3）第3种方法画出系统的频域模型，进行求解，可称为复阻抗法。

如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

其频域模型如图4所示。

利用复阻抗法还可更方便地求得不同变量间的传递函数。