什么是一个函数的反函数？

一般地，设函数y=f(x)(x∈a)的值域是c，根据这个函数中x,y

的关系，用y把x表示出，得到x=

g(y)

若对于y在c中的任何一个值，通过x=

g(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=

g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=

g(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数，记作y=f^-1(x)

反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域

求一个函数的反函数方法分三步

1

反解x,

2

对换x,y

3

求定义域。反函数的定义域是原函数的值域

y=2^x

-----x=log2(y)-----y=log2(x)

(x>0)

函数与反函数的图像关于y=x对称

把x化成y,y化成x后，即为x＝多少y，然后进行各种运算，完成字母间的转换，化成y＝多少x即可，此时得到的式子则为原函数的反函数！

加例:y＝5+√（x+3）的反函数为x＝5+√（y+3），该式化简为（x-5）＝√（y+3）即y＝（x-5）∧2-3为所求反函数谢谢…哦，还有原来的定义域成为了反函数的值域，原来函数的值域是其反函数的定义域^_^

一个函数和一个反函数一定是关于y＝x对称的。f（x）和f^-1（x），就按照你说的那个y＝sinx和 siny＝x他们也都是按照y＝x对称的。不信自己用数学软件做一下。上面那个是y＝sinx，下面哪个是y＝arcsinx，这两个对称吗？自己想想那个概念搞错了，如果把x和y做在一张图上，y能等于x吗？（简言之注意不要把x看成y，有区别的尤其是在作图的时候!

反函数是：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。