如何求常见函数的反函数，

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

参考资料-反函数

由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数

我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1)

因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞)

2对数函数的图像与性质

对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质

为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log x,y=log x的草图

由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质见下表

图

象

a＞1

a＜1

性

质

(1)定义域为x＞0

(2)当x=1时，y=0

(3)当x＞1时，y＞0

0＜x＜1时，y＜0

(3)当x＞1时，y＜0

0＜x＜1时，y＞0

(4)在(0，+∞)上是增函数

(4)在(0，+∞)上是减函数

补充

性质

设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝

当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2

当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0，则y1＞y2

利用函数的单调性可进行对数大小的比较比较对数大小的常用方法有：

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断

(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论

(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较

(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较

3指数函数与对数函数对比

为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系，下面列出这两种函数的对照表

指数函数与对数函数对照表

名称

指数函数

对数函数

一般形式

y=ax(a＞0，a≠1)

y=logax(a＞0，a≠1)

定义域

(-∞，+∞)

(0，+∞)

值域

(0，+∞)

(-∞，+∞)

函

数

值

变

化

情

况

当a＞1时，

当0＜a＜1时，

当a＞1时

当0＜a＜1时，

单调性

当a＞1时，ax是增函数；

当0＜a＜1时，ax是减函数

当a＞1时，logax是增函数；

当0＜a＜1时，logax是减函数

图像

y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称

指数函数的反函数就是对数函数：指数函数：y=a^x(a>0且a不为1）的反函数是y＝log(a)x(a>0且a不为1）。

在求反函数时也要注意其定义域。 函数y=f(x)关于直线ax+by+c=0对称的图象的解析式为: (a方y-b方y-2abx-2bc)/(a方+b方)=f((b方x-a方x-2aby-2ac)/(a方+b方))。 将数据带入后，化简即可得到对称后图象的解析式在这里，直线ax+by+c=0中a=1，b=-1，c=0。

含义

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。