小波分解概念上的基本关系 ，低通分解滤波器，高通分解滤波器，尺度函数，小波函数

这问题问的太深入了，只能大致给你一些框架性的回答。通常的DWT可以从双尺度方程的概念，表明小波基函数可由尺度函数的平移和伸缩的线性组合获得，在数学上是小波空间和尺度空间的问题，在计算上是通过滤波器完成的，尺度函数的傅里叶变换具有低通滤波器的性质，小波函数具有高通滤波器（相当于带通滤波器）的性质，通常根据小波函数和尺度函数设计出相应的H和L

来完成对于该小波函数的小波变换，但如何设计是一个很麻烦的问题，不同种类的小波有不同的滤波器构造方式，你得参考相应的资料，这里是没法说清的。

我不能确定两种滤波器与尺度函数和小波函数有唯一的一一对应的关系，但好像有用它们构造小波的例子。每层图像分解所用的低通滤波器都是一个，matlab通过减少数据量（每一阶数据量减半）来达到小波变换中尺度伸长一倍的效果。

sum（L）=根号2是由于小波系数计算公式中有1/根号2这个系数的关系，这样最终计算的值的和就是1了，而matlab在默认时的滤波器的和是1，当然也可以不是1，可以取2，3，。。。n（参看dbaux 函数），所以sum（L）也有可能是2，3，。。。n个根号2，只是等于根号2更加方便说明和计算。sum(H)=0是由小波的定义得到的，可以理解为就是直流分量为0，积分为0，上下波形震荡均值为0。如果sum（L）=根号2，则sum（L^2）=sum(H^2)=1是成立的，但如上所说可能不一定必须。

对于正交小波，重构低通、高通滤波器恰好是分解低通、高通滤波器的逆序。对于双正交小波，这种关系并不成立。但是，Mallat算法仍可以 *** 作双正交小波变换，也就是说可以用不同长度的滤波器来进行小波变换的分解和重构，最典型的例子就是bior小波族，可以用一种长度的滤波器分解，用另一种长度的滤波器重构，这也正是这个算法如此著名之处。

水平有限，仅供参考，多担待吧！

这个问题不好说，简单的说你得从小波的多分辨率分析开始理解，多分辨率分析又得从映射来理解，映射又得从向量的投影来理解，所以我就从向量的投影来说：假设是在三维空间里表达一个向量，我们需要建立一个三维的坐标系，只要坐标系建立我们就可以用三个点（x,y,z）来简单的表示一个向量，同样的在一个信号我们设为f(t),要想表示它，我们可以用一个个正交的简单函数来构建坐标系，然后将f(t),映射与这些简单的正交函数上，产生一个系数，这些系数我们就可以等同于(x,y,z),只是由于它的维数是超过3维的所以你不好想象，总之就是利用相互正交的简单函数，构建一个表达信号的空间“坐标系”，然后就可以用这些系数和正交函数来表示f(t),

借就是小波的核心思想，在小波分析中这个构建坐标系的函数，就是小波函数，但是在小波函数来表示一个信号的时候，它其实是将信号映射在了时频平面内的，这里面就有一个问题，在实现过程中需要对需要一个频域的底座和平台，来让信号f(t)与之做映射后是在一定的频率分辨率上进行的，这个起到底座的函数就是尺度函数，在尺度函数的平台下对频率的分析，或者说对信号的f(t)的表达就是在小波函数的作用了。在滤波实现中低频滤波就相当于尺度函数的作用，小波函数的实现就是高频滤波器的使用。