C语言用函数递推法求1+2+3+...+n

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递归函数有两个基本要素：一个是描述问题规模逐步缩小的递归算法，另一个是描述基本情况的递归终止条件

int Sum(int n)

{

if(n==1)

return 1;

else

return Sum(n-1)+n;

}

递推关系和递推公式的区别：意思不同。

1、递推关系，也就是差分方程，是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。

2、递推公式，如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。

无关

令a(n)表示数列的第 n 项，f(x)是这个数列的递推函数，

即：a(n+1)=f[a(n)],那么有以下几种情形：

(1) f(x) 递减，而{a(n)}无单调性,如：f(x)=1/x, 当x>0时，单调递减,

而{a(n)}={a(1),1/a(1),a(1),1/a(1)…………}

这个数列只是a(1)与1/a(1) 交替出现而已，不具备单调性

(2)f(x)递增，但{a(n)}递减,如：f(x)=x-1,当x属于R时，单调递增,

而a(2)=a(1)-1,a(3)=a(2)-1=a(1)-2,……

显然a(n)随着n的增大，越来越小

(3)f(x)递增，但{a(n)}递 增，如：f(x)=x+1，x属于R时，单调递增,

而a(2)=a(1)+1,a(3)=a(2)+1=a(1)=2,……

显然a(n)随着n的增大，越来越大

综 上：递推数列的单调性与递推函数的单调性没有关系,递 推函数描述的只是相邻两项的大小关系，而递推数列的单调性却是整个数列的单调性，全局不等于局部，反之亦然

我是这么理解的，所谓的递推公式，就是说后一项是前一项的一个函数，对应法则就是递推公式f，所以对其求导可以判断单调性，不过我觉的这个方法只能用来判断前后两项的大小关系罢了，不能用来判断真个数列的单调性。总的来说这个方法我认为和不动点差不多。

原因是这个递推公式是线性差分方程,其通项公式十分繁杂,在实用中并不常用；然而理论上,由于书中对 I1 已经求出,根据递推公式,对 In 是可以确定地计算出来的,因此理论上确实已经解决了此积分问题

本质上,这个问题是要解决有理函数的积分是可以计算出（初等函数）结果的,有初始结果递推步骤已经足以说明了