求数电大神解答 2道题目 卡诺图 化简 【不会画圈圈】 {求高手详解}

用卡诺图化简下列逻辑函数

1F(A,B,C,D)=B C非 D + A B非 C非 D，其中C+D=0不可能出现。

BC’D=∑m(5,13)

AB’C’D=∑m(9)

C=∑d(2,3,6,7,10,11,14,15)

D=∑d(1,3,5,7,9,11,13,15)

∴F(A,B,C,D)= ∑m(5,13)+∑m(9)+∑d(1,3,7,11,15)=D，它们的约束条件都为：C+D=0

其中C+D=0不可能出现，表示为约束条件，在化简逻辑函数时，合理地圈入一些约束项，可以使逻辑函数变得更加简单。

2F(A,B,C,D)=B(AD非+A非D)+C非（A非D非+AD）+BC非

ABD'=∑m(12,14)

A'BD=∑m(5,7)

A'C'D'=∑m(0,4)

AC'D=∑m(9,13)

BC'=∑m(4,5,12,13)

F(A,B,C,D)= =ABD'+A'BD+A'C'D'+AC'D+BC'

=∑m(0,4)+∑m(5,7)+∑m(12,14)+∑m(9,13)

= A'C'D'+ A'BD+ ABD'+ AC'D

将两括号相乘扩展，F=X'Z(WW'+WY+WZ'+Y'W'+Y'Y+Y'Z')，括号内1和5项=0可删走，第3和6项跟括号外相乘=0一样删走；F=X'Z(WY+W'Y')或 F=X'Z(W同或Y)。

直接计算也不复杂，很多量都直接归并掉了。要说简单方法，就要考虑本题的特殊性了。

① A + B + C，表示A、B、C中至少有一个为真；

② AB + AC + BC，表示A、B、C中至少有两个为真；（不知你式子后面的“ ′ ” 是什么意思，如果是否定的意思，那 ② 就表示A、B、C中少于两个为真。下面的分析做相应变动即可）

显然，② 蕴含 ①。所以，Y 的真假取决于②的真假。即：

Y = AB + AC + BC。

如果要写成规范形式，就这样考虑：至少有两个为真，等价于两真一假，或三个全真。所以：

Y = ABc + AbC + aBC + ABC；（小写表示非）

用代数法化简之逻辑函数式 f=ABCD'E +AB'C +AC的值为AC。具体如下：

解：

f=ABCD'E+AB'C+AC

=AC(BD'E+B'+1)

=AC

卡诺图化简法

卡诺图的构成基本原理：

1、卡诺图用方格阵列的形式列出所有的变量组合和每个组合值所对应的输出。卡诺图的格数与输入变量可能的组合数相等，也就是最小项总数2n(n为变量数)，每一个方格表示一个最小项。

2、变量取值不按二进制数的顺序排列，而是按循环码排列，使相邻两个方格只有一个变量不同(一个变量变化)，而其余变量是相同的。

3、卡诺图的特点：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻的，即相邻两项中有一个变量是互补的。

以上资料参考 —卡诺图化简法

Y=AB + AC + BC

求函数最简“与-或”表达式

（1）一般步骤：

第一步：作出函数的卡诺图

第二步：在卡诺图上圈出函数的全部质蕴涵项按照卡诺图上最小项的合并规律,对函数F卡诺图中的1方格画卡诺圈为了圈出全部质蕴涵项,画卡诺圈时在满足合并规律的前题下应尽可能大,若卡诺圈不可能被更大的卡诺圈包围,则对应的“与”项为质蕴涵项

第三步：从全部质蕴涵项中找出所有必要质蕴涵项在卡诺图上只被一个卡诺圈包围的最小项被称为必要最小项,包含必要最小项的质蕴涵项即必要质蕴涵项为了保证所得结果无一遗漏地覆盖函数的所有最小项,函数表达式中必须包含所有必要质蕴涵项

第四步：求出函数的最简质蕴涵项集若函数的所有必要质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图上的所有1方格,则从剩余质蕴涵项中找出最简的所需质蕴涵项,使它和必要质蕴涵项一起构成函数的最小覆盖

应该选D

理由如下：

F=AB+BC+AC，P=(AB)'+(BC)'+(AC)‘，其中(AB)’为AB的反函数

因为F+P=AB+(AB)'+BC+(BC)'+AC+(AC)'=1，

所以F和P一定不相等，因为如果它们相等，那么它们相加应该等于F或P。

F'=(AB+BC+AC)'=(AB)'(BC)'(AC)'=(A'+B')(B'+C')(A'+C')

=(A'C'+B')(A'+C')=A'C'+A'B'+B'C'≠P

F的对偶式=(A+B)(B+C)(A+C)=(AC+B)(A+C)=AB+BC+AC=F≠P

所以：选项ABC都不对，应该选D

Y=AB' +C+A'C'D+BC'D

=AB' +(C+C'A'D) +BC'D

=AB' +C+A'D + BC'D

=AB'+A'D +C+C'BD

=AB'+A'D +C+BD

=C+AB' +A'D +BD

=C +AB' +D(A'+B)

=C+AB' + D(AB')'

=C +AB' +D