什么是连续系统的传递函数

传递函数

所谓传递函数即线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。传递函数通常用于单输入、单输出的模拟电路，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统(LTI)。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为，有的书中也把其译为：“转移函数”。

常识

传递函数概念的适用范围限于线性常微分方程系统当然,在这类系统的分析和设计中,传递函数方法的应用是很广泛的下面是有关传递函数的一些重要说明(下列各项说明中涉及的均为线性常微分方程描述的系统)

1 系统的传递函数是一种数学模型,它表示联系输出变量与输入变量的微分方程的一种运算方法

2 传递函数是系统本身的一种属性,它与输入量或驱动函数的大小和性质无关

3 传递函数包含联系输入量与输出量所必需的单位,但是它不提供有关系统物理结构的任何信息(许多物理上完全不同的系统,可以具有相同的传递函数,称之为相似系统)

4 如果系统的传递函数已知,则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应,以便掌握系统的性质

5 如果不知道系统的传递函数,则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法,确定系统的传递函数系统的传递函数一旦被确定,就能对系统的动态特性进行充分描述,它不同于对系统的物理描述

6 用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数学模型,说明如下

第一种表示方式为:

第二种表示方式也叫零极点增益模型,具体形式为:

性质

1、传递函数是一种数学模型,与系统的微分方程相对应。

2、是系统本身的一种属性,与输入量的大小和性质无关。

3、只适用于线性定常系统。

4、传递函数是单变量系统描述,外部描述。

5、传递函数是在零初始条件下定义的,不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。

6、一般为复变量 S 的有理分式,即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。

7、如果传递函数已知,则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。

8、如果传递函数未知,则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法,确定系统的传递函数。

9、传递函数与脉冲响应函数一一对应,脉冲响应函数是指系统在

闭环特征方程是1+G（s）

G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。

开环传递函数的两种类型：

第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。

运算电路就是有运算放大器的电路，可以通过一定的连接和器件实现对输入的加减乘除，积分微分等运算。传递函数就是零初始条件下输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，这个在控制理论和电路分析中是十分重要的东西。复频域模型就是一种数学模型，这种模型是建立在频域上的，而且其中的元素可以是复数，不一定是实数（用到复数的量，往往都和频率有关）。传递函数就是一种复频域模型，里面的算子s=jw，j是虚数单位，w是角频率（在工程上虚数单位一般用j，数学上的话用i，都是一样的）。

1）传递函数的分母反映了由系统的结构与参数所决定的系统的固有特性，而其分子则反映了系统与外界之间的联系。 （2）当系统在初始状态为零时，对于给定的输入，系统输出的Laplace变换完全取决于其传递函数。一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态历程。 （3）传递函数分子中s的阶次不会大于分母中s的阶次。 （4）传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲。 （5）不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数。 （6）传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。