已知成本函数C(q),请写出求解最低平均成本问题的步骤

1、求出平均成本函数。

2、对其求导。令导数为0，求出q。

3、代入平均成本函数。

成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。

扩展资料：

因为短期成本函数模型相对与长期成本函数的模型，所有条件都一样，只是增加了一条约束条件。所以短期成本函数模型中的可行域小于长期成本函数模型的可行域，从而前者的最小目标函数值不可能比后者的最小目标函数值值更小。而模型最小目标函数值正是成本函数值。

对于长期成本上的任一点，有一条短期成本曲线可以达到它。但是这条短期成本曲线在其他产量水平下，都是高于长期成本曲线的。这也就是说，在长期成本的任一点，不仅有一条短期成本曲线达到它，并且是以和它相切的方式达到。

——成本函数

1 TC'=05+0004Q

TC''=0004 成本的二阶导数是常数，说明变动成本的变化是不变的， 因此是短期成本函数。

2 TC‘=120+Q+0006Q^2 TC''=1+0012Q 成本的二阶导数是产量的函数， 说明固定成本和变动成本都会变化，因此是长期成本函数。

总成本函数由固定成本和变动成本构成。

总成本函数可用公式表示为y=a+bx。其中y代表总成本，x代表业务量，a代表固定成本总额，b代表单位变动成本。

比如固定成本100万，业务量1万件，单位变动成本50元，那么总成本=100万+1万50=150万元。

固定成本函数就是成本函数中的常数项,不因产量变动而变

所以FC=100

又总成本等于固定成本与可变成本之和所以VC=Q^3-4Q^2+10Q

平均成本就是每单位产量所承担的成本,所以AC=TC/Q=Q^2-4Q+10

边际成本就是额外一单位产量所产生的成本,所以是对总成本求导数MC=3Q^2-8Q+10

已知成本函数求平均成本的方法：

1、平均成本函数=总成本函数/产量，总成本函数一般可以表示为TC=A+aQ(u)，TC总成本，A常数(可理解为固定成本)，a常数，Q产量，u是幂(小于或等于1大于0)。

2、以上总成本函数对应的平均成本函数为：AC=A/Q+aQ(u-1)，AC平均成本，(u-1)是幂。

下面是一个具体的例子。

设：生产函数：

约束函数：

要素价格：

则要素边际产量：

最低成本的要素投入组合的必要条件：

由此得到要素最佳投入比例：

分别将(3)、(4)代人生产函数(1)得：

将（5）代人约束函数(2)得：

就是（6）

（6）就是得到的成本函数。该成本函数的边际成本和平均成本都是常数，不具有典型形态。