如何判断函数在某点是否连续?

根据函数的连续性定义来判断。

函数连续性定义：

对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)

即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义域内连续。

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

参考资料：

-函数

一、若知该函数为初等函数,则说明它是初等函数,在其定义区间上均连续；

二、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；

三、实在不行,只好求极限,函数在该点极限等于函数在该点函数值,则连续；

注：左右极限只是求极限的一个部分内容,当函数为分段函数时,分段点处的极限求法必须使用左右极限来求

首先按定义，函数在某点连续，当且仅当该函数在该点左右极限都存在且相等，且在该点的函数值等于极限值。

其次，可以用柯西收敛准则来判断，函数f(x)在x0连续等价于：

对任意的η>0，存在δ>0，使得当x1，x2都落在x0的δ邻域内时|f(x1)-f(x2)|<η。