Lagrange插值法的实现——C\Java\Python

概述Lagrange插值法 一、问题对于给定的一元函数 的个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段三次Lagrange插值多项式。数据如下：（1） xi0.40.550.650.800.951.05 yi0.410750.578150.696750.901.001.25382 求五次

Lagrange 插值法

 

一、问题

对于给定的一元函数  的 个节点值 。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段三次Lagrange插值多项式。 数据如下：

（1）

xi	0.4	0.55	0.65	0.80	0.95	1.05
yi	0.41075	0.57815	0.69675	0.90	1.00	1.25382

 

求五次Lagrange多项式L₅(x) ，和分段线性插值多项式，计算f(0.96),f(0.99)

 

 

 

　　　　　　　　

L₅(x)=y₀l₀(x)+y₁l₁(x)+y₂l₂(x)+y₃l₃(x)+y₄l₄(x)+y₅l₅(x)

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中:y0=0.41075,y1=0.57815,y2=0.69675,y3=0.90,y4=1.00,y5=1.25382

 

 

 

 

f(0.96)=1.010051 ,f(0.99)=1.054230

（2）

xi	1	2	3	4	5	6	7
yi	0.368	0.135	0.050	0.018	0.007	0.002	0.001

 试构造Language多项式L6(x),计算f(1.8)的值.(提示:f(1.8≈0.164762）

 

 

 

其余与Language多项式L5(x)类似，不多重复

 

二、方法简介

                1、 利用Lagrange插值公式

 

 

编写出插值多项式程序. 上式中 为插值基函数，

 

 

 

 它满足:

　　　　　　　　

 

 

   2、 给出插值多项式或分段线性插值多项式的表达式；

 3、 结合解线性方程组的高斯消法，解下面的线性方程组确定多项式的系数，并对比插值所得结果的异同

 

C代码:

//==================================================#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define N 6double xi[] = {0.4, 0.55, 0.65, 0.80, 0.95, 1.05};                //全局变量double yi[] = {0.41075, 0.57815, 0.69675, 0.90, 1.00, 1.25382};voID main(){	double lagrange(double x);	double x, y;	file *file;	file = fopen("d:\data.txt", "w");	for (x=0.4; x<=1.05; x = x + 0.01)	{		y = lagrange(x);		printf("x = %f, y = %f\n", x, y);		fprintf(file, "{%f, %f},", x, y);	}	fclose(file);}double lagrange(double x){	int j, k;	double y = 0, t, fenzi, fenmu;	for (k = 0; k <= N-1; k++)	{		fenzi = 1;		fenmu = 1;		for (j=0; j<=N-1; j++)		{			if (j != k)			{				fenzi = fenzi * (x - xi[j]);				fenmu = fenmu * (xi[k] - xi[j]);			}		}		t = yi[k] * fenzi / fenmu;		y = y + t;	}	return y;} //-----------------------------------------------------------

 Java：

import java.util.Scanner;public class abc {    public static voID main(String args[]){        Scanner reader =new Scanner(system.in);        System.out.println("请输待处理的数据长度:");        int N = reader.nextInt();        double xi[] = new double[N];        double yi[] = new double[N];        System.out.println("请依次输入给定的插值点xi:");        for(int i = 0;i < xi.length;i++)        {            xi[i] = reader.nextDouble();        }        System.out.println("请依次输入给定插值点对应的函数值yi:");        for(int j = 0;j < yi.length;j++)        {            yi[j] = reader.nextDouble();        }        double x,x2;        System.out.println("运用拉格朗日插值法解得:");        for(x=xi[0];x<=xi[xi.length-1];x+=0.01)        {            Lagrange M;            M=new Lagrange(xi,yi,x);            System.out.printf("f(%4.2f)=%f\t",x,M.pt());        }        System.out.println();        System.out.println("请输入单独求的数值数目为:");        int Num = reader.nextInt();        System.out.println("要求的x值为:");        double x3[]=new double[Num];        for(int i=0;i<Num;i++){            x3[i] = reader.nextDouble();        }        for(int j=0;j<Num;j++){            double Num_x=x3[j];            Lagrange L = new Lagrange(xi,yi,Num_x);            System.out.println("f("+Num_x+")="+L.pt());        }    }}class Lagrange{    int j,k,m,n;    double fz,fm,x,y =0,t,A[],B[];    Lagrange(double a[],double b[],double c) {        m = a.length;        n = b.length;        x = c;        A = a;        B = b;    }    double pt(){        for(k=0;k<m;k++){            fz=1;            fm=1;            for(j=0;j<n;j++){                if(j!=k)                {                    fz=fz*(x-A[j]);                    fm=fm*(A[k]-A[j]);                }            }            t = B[k]*fz/fm;            y = y+t;        }        return y;    }}

 

 待续...

总结

以上是内存溢出为你收集整理的Lagrange插值法的实现——C\Java\Python全部内容，希望文章能够帮你解决Lagrange插值法的实现——C\Java\Python所遇到的程序开发问题。

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