Python实现VRP常见求解算法——模拟退火（SA）

概述基于python语言，实现经典模拟退火算法（SA）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。目录1.适用场景2.问题分析3.数据格式4.分步实现5.完整代码参考1.适用场景求解CVRP车辆类型单一车辆容量不小于需求节点最大需求单一车辆基地2.问题分析CVRP问题的解为一组满足需求

基于python语言，实现经典模拟退火算法（SA）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

目录1. 适用场景2. 问题分析3. 数据格式4. 分步实现5. 完整代码参考

1. 适用场景求解CVRP车辆类型单一车辆容量不小于需求节点最大需求单一车辆基地2. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

3. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_ID从0开始编号。可参考github主页相关文件。

4. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
ID	物理节点ID，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射ID，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_List	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_List	物理节点映射ID集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量

（2）文件读取

def readXlsx@R_403_6852@(@R_403_6852@path,model):    # It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx @R_403_6852@    node_seq_no = -1#the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...    df = pd.read_excel(@R_403_6852@path)    for i in range(df.shape[0]):        node=Node()        node.ID=node_seq_no        node.seq_no=node_seq_no        node.x_coord= df['x_coord'][i]        node.y_coord= df['y_coord'][i]        node.demand=df['demand'][i]        if df['demand'][i] == 0:            model.depot=node        else:            model.node_List.append(node)            model.node_seq_no_List.append(node_seq_no)        try:            node.name=df['name'][i]        except:            pass        try:            node.ID=df['ID'][i]        except:            pass        node_seq_no=node_seq_no+1    model.number_of_nodes=len(model.node_List)

（3）初始解

def genInitialSol(node_seq):    node_seq=copy.deepcopy(node_seq)    random.seed(0)    random.shuffle(node_seq)    return node_seq

（4）邻域生成
这里在生成邻域时直接借用TS算法中所定义的三类算子。

def createActions(n):    action_List=[]    nswap=n//2    # Single point exchange    for i in range(nswap):        action_List.append([1, i, i + nswap])    # Two point exchange    for i in range(0, nswap, 2):        action_List.append([2, i, i + nswap])    # Reverse sequence    for i in range(0, n, 4):        action_List.append([3, i, i + 3])    return action_Listdef doACtion(nodes_seq,action):    nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)    if action[0]==1:        index_1=action[1]        index_2=action[2]        temporary=nodes_seq[index_1]        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]        nodes_seq[index_2]=temporary        return nodes_seq    elif action[0]==2:        index_1 = action[1]        index_2 = action[2]        temporary=[nodes_seq[index_1],nodes_seq[index_1+1]]        nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]        nodes_seq[index_1+1]=nodes_seq[index_2+1]        nodes_seq[index_2]=temporary[0]        nodes_seq[index_2+1]=temporary[1]        return nodes_seq    elif action[0]==3:        index_1=action[1]        index_2=action[2]        nodes_seq[index_1:index_2+1]=List(reversed(nodes_seq[index_1:index_2+1]))        return nodes_seq

（5）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " caldistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):    num_vehicle = 0    vehicle_routes = []    route = []    remained_cap = model.vehicle_cap    for node_no in nodes_seq:        if remained_cap - model.node_List[node_no].demand >= 0:            route.append(node_no)            remained_cap = remained_cap - model.node_List[node_no].demand        else:            vehicle_routes.append(route)            route = [node_no]            num_vehicle = num_vehicle + 1            remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_List[node_no].demand    vehicle_routes.append(route)    return num_vehicle,vehicle_routesdef caldistance(route,model):    distance=0    depot=model.depot    for i in range(len(route)-1):        from_node=model.node_List[route[i]]        to_node=model.node_List[route[i+1]]        distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)    first_node=model.node_List[route[0]]    last_node=model.node_List[route[-1]]    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)    return distancedef calObj(nodes_seq,model):    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)    if model.opt_type==0:        return num_vehicle,vehicle_routes    else:        distance=0        for route in vehicle_routes:            distance+=caldistance(route,model)        return distance,vehicle_routes

（6）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_List):    plt.rcParams['Font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False   # Show minus sign    plt.plot(np.arange(1,len(obj_List)+1),obj_List)    plt.xlabel('Iterations')    plt.ylabel('Obj Value')    plt.grID()    plt.xlim(1,len(obj_List)+1)    plt.show()

（7）输出结果

def outPut(model):    work = xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')    worksheet = work.add_worksheet()    worksheet.write(0, 0, 'opt_type')    worksheet.write(1, 0, 'obj')    if model.opt_type == 0:        worksheet.write(0, 1, 'number of vehicles')    else:        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')    worksheet.write(1, 1, model.best_sol.obj)    for row, route in enumerate(model.best_sol.routes):        worksheet.write(row + 2, 0, 'v' + str(row + 1))        r = [str(i) for i in route]        worksheet.write(row + 2, 1, '-'.join(r))    work.close()

（8）主函数
这里实现两种退火函数，当detaT>=1时，采用定步长方式退火，当0<detaT<1时采用定比例方式退火。此外，外层循环由当前温度参数控制，内层循环这里由邻域动作（算子）个数控制。也可根据具体情况采用其他循环方式。

def run(@R_403_6852@path,T0,Tf,detaT,v_cap,opt_type):    """    :param @R_403_6852@path: Xlsx @R_403_6852@ path    :param T0: Initial temperature    :param Tf: Termination temperature    :param detaT: Step or proportion of temperature drop    :param v_cap:  Vehicle capacity    :param opt_type: Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance    :return:    """    model=Model()    model.vehicle_cap=v_cap    model.opt_type=opt_type    readXlsx@R_403_6852@(@R_403_6852@path,model)    action_List=createActions(model.number_of_nodes)    history_best_obj=[]    sol=Sol()    sol.nodes_seq=genInitialSol(model.node_seq_no_List)    sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)    model.best_sol=copy.deepcopy(sol)    history_best_obj.append(sol.obj)    Tk=T0    nTk=len(action_List)    while Tk>=Tf:        for i in range(nTk):            new_sol = Sol()            new_sol.nodes_seq = doACtion(sol.nodes_seq, action_List[i])            new_sol.obj, new_sol.routes = calObj(new_sol.nodes_seq, model)            deta_f=new_sol.obj-sol.obj            #New interpretation of acceptance criteria            if deta_f<0 or math.exp(-deta_f/Tk)>random.random():                sol=copy.deepcopy(new_sol)            if sol.obj<model.best_sol.obj:                model.best_sol=copy.deepcopy(sol)        if detaT<1:            Tk=Tk*detaT        else:            Tk = Tk - detaT        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)        print("temperature：%s，local obj:%s best obj: %s" % (Tk,sol.obj,model.best_sol.obj))    plotObj(history_best_obj)    outPut(model)

5. 完整代码

代码和数据文件可从github主页获取：

https://github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP

参考汪定伟. 智能优化方法[M]. 高等教育出版社, 2007.https://blog.csdn.net/huahua19891221/article/details/81737053 总结

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