python实现kMeans算法

概述聚类是一种无监督的学习，将相似的对象放到同一簇中，有点像是全自动分类，簇内的对象越相似，簇间的对象差别越大，则聚类效果越好。

聚类是一种无监督的学习，将相似的对象放到同一簇中，有点像是全自动分类，簇内的对象越相似，簇间的对象差别越大，则聚类效果越好。

1、k均值聚类算法

k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇通过其质心，即簇中所有点的中心来描述。首先随机确定k个初始点作为质心，然后将数据集分配到距离最近的簇中。然后将每个簇的质心更新为所有数据集的平均值。然后再进行第二次划分数据集，直到聚类结果不再变化为止。

伪代码为

随机创建k个簇质心
当任意一个点的簇分配发生改变时：
    对数据集中的每个数据点：
        对每个质心：
            计算数据集到质心的距离
        将数据集分配到最近距离质心对应的簇
    对每一个簇，计算簇中所有点的均值并将均值作为质心

python实现

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef loadDataSet(filename):  dataMat = []  with open(filename) as f:  for line in f.readlines():   line = line.strip().split('\t')   dataMat.append(line) dataMat = np.array(dataMat).astype(np.float32) return dataMatdef distEclud(vecA,vecB): return np.sqrt(np.sum(np.power((vecA-vecB),2)))def randCent(dataSet,k): m = np.shape(dataSet)[1] center = np.mat(np.ones((k,m))) for i in range(m):  centmin = min(dataSet[:,i])  centmax = max(dataSet[:,i])  center[:,i] = centmin + (centmax - centmin) * np.random.rand(k,1) return centerdef kMeans(dataSet,k,distMeans = distEclud,createCent = randCent): m = np.shape(dataSet)[0] clusterassment = np.mat(np.zeros((m,2))) centroIDs = createCent(dataSet,k) clusterChanged = True while clusterChanged:  clusterChanged = False  for i in range(m):   mindist = np.inf   minIndex = -1   for j in range(k):    distJI = distMeans(dataSet[i,:],centroIDs[j,:])    if distJI < mindist:     mindist = distJI     minIndex = j   if clusterassment[i,0] != minIndex:    clusterChanged = True   clusterassment[i,:] = minIndex,mindist**2  for cent in range(k):   ptsInClust = dataSet[np.nonzero(clusterassment[:,0].A == cent)[0]]   centroIDs[cent,:] = np.mean(ptsInClust,axis = 0) return centroIDs,clusterassmentdata = loadDataSet('testSet.txt')muCentroIDs,clusterassing = kMeans(data,4)fig = plt.figure(0)ax = fig.add_subplot(111)ax.scatter(data[:,0],data[:,1],c = clusterassing[:,0].A)plt.show()print(clusterassing)

2、二分k均值算法

K均值算法可能会收敛到局部最小值，而非全局最小。一种用于度量聚类效果的指标为误差平方和（SSE）。因为取了平方，更加重视原理中心的点。为了克服k均值算法可能会收敛到局部最小值的问题，有人提出来二分k均值算法。
首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二，然后选择所有簇中对其划分能够最大程度减低SSE的值的簇，直到满足指定簇数为止。

伪代码

将所有点看成一个簇
计算SSE
while 当簇数目小于k时：
    for 每一个簇：
        计算总误差
        在给定的簇上进行k均值聚类(k=2)
        计算将该簇一分为二的总误差
    选择使得误差最小的那个簇进行划分 *** 作

python实现

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef loadDataSet(filename):  dataMat = []  with open(filename) as f:  for line in f.readlines():   line = line.strip().split('\t')   dataMat.append(line) dataMat = np.array(dataMat).astype(np.float32) return dataMatdef distEclud(vecA,clusterassmentdef biKmeans(dataSet,distMeans = distEclud): m = np.shape(dataSet)[0] clusterassment = np.mat(np.zeros((m,2))) centroID0 = np.mean(dataSet,axis=0).toList() centList = [centroID0] for j in range(m):  clusterassment[j,1] = distMeans(dataSet[j,np.mat(centroID0))**2 while (len(centList)<k):  lowestSSE = np.inf  for i in range(len(centList)):   ptsInCurrCluster = dataSet[np.nonzero(clusterassment[:,0].A == i)[0],:]   centroIDMat,splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster,2,distMeans)   sseSplit = np.sum(splitClustAss[:,1])   sseNotSplit = np.sum(clusterassment[np.nonzero(clusterassment[:,0].A != i)[0],1])   if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:    bestCentToSplit = i    bestNewCents = centroIDMat.copy()    bestClustAss = splitClustAss.copy()    lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit  print('the best cent to split is ',bestCentToSplit)#  print('the len of the bestClust')  bestClustAss[np.nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)  bestClustAss[np.nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit  clusterassment[np.nonzero(clusterassment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:] = bestClustAss.copy()  centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].toList()[0]  centList.append(bestNewCents[1,:].toList()[0]) return np.mat(centList),clusterassmentdata = loadDataSet('testSet2.txt')muCentroIDs,clusterassing = biKmeans(data,3)fig = plt.figure(0)ax = fig.add_subplot(111)ax.scatter(data[:,0].A,cmap=plt.cm.Paired)ax.scatter(muCentroIDs[:,muCentroIDs[:,1])plt.show()print(clusterassing)print(muCentroIDs)

代码及数据集下载：K-means

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总结

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