样本自相关函数r的定义式

样本自相关函数r的定义式，以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。 对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(−i)。连续型自相关函数为偶函数 当f为实函数时，有： R_f(-\tau) = R_f(\tau)\, 当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足： R_f(-\tau) = R_f^(\tau)\, 其中星号表示共轭。 连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 |R_f(\tau)| \leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0 之外的所有点均为0。 维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对： R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) e^{j 2 \pi f \tau} \, df S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) e^{- j 2 \pi f \tau} \, d\tau 实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式： R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) \cos(2 \pi f \tau) \, df S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) \cos(2 \pi f \tau) \, d\tau

① 常数函数对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数②幂函数形如y＝xa的函数,式中a为不等于零的常数

③指数函数形如y＝ax的函数,式中a为不等于1的正常数④对 数函数指 数函数的反函数,记作y＝log a x,式中a为不等于1的正常数指数函数与对数函数之间成 立关系式,loga ax＝x⑤ 三角函数 即正弦函数y＝sinx ,余弦函数y＝cosx等

定义在R上的函数就是说x的定义域为R，即x可取一切实数

如果规定了x是自变量，那么r就是一个不变量，（叫做常数）。例如：

y=5x+2,

如果规定的自变量为r，那么x就是不变量。例如：x=7,

y=35+r,

函数值y随着自变量t的变化而相应的变化。

——总之，一元一次函数，仅仅有一个自变量。如果两个字母都是自变量，那就是《二元函数》。