第3题，二元函数的极值里的，要用极值做，求解题过程和答案

1、设前墙长为x,高为y

则由体积条件得到长方体宽为a/(xy)

则造价F(x,y)=xy+3xy+2a/x+15a/y

2、对x求偏导并令其为零：fx(x,y)=y+3y-2a/(x^2)=0

对y求偏导并令其为零：fy(x,y)=x+3x-15a/(y^2)=0

解方程组：x=（2a/3）^(1/3),

y=3/4x=3/4（2a/3）^(1/3)

3、对x求二阶偏导：fxx=4a/(x^3)=6=A

求二阶混合偏导；fxy=4=B

对y求二阶偏导:fyy=3a/(y^3)=32/3=C

AC-B^2=64-16=48>0,且A>,则说明此点为极小值；

当然这是常规法，拉格朗日乘数法也可以解的

计算过程如下：

f(x,y)

=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy

=(x^2-2)^2+(y^2-2)^2+2(x+y)^2-8>=-8

当x^2-2=0，y^2-2=0，x+y=0时，等号成立

即x=-y=+-v2时，f(x,y)最小值=-8

扩展资料：

P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时。

即使f（x，y）无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。