两个单调增函数,其中函数值较大的函数递增是否较快

不一定。

如果某个区间上的两个单调增函数，递增快慢要看开始和结束的情况以及平均增长率综合考虑。这是初等办法。

如果某个区间上的两个单调增函数，递增快慢要看导数的大小，导数一直大的，增长较快。这是高等办法。前提是这两个函数均可导。

增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。 也就是在某个区间，y随x的增大而增大减函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。 也就是在某个区间，y随x的增大而减小

（1）依题意 ，解得 （2）当直线过点 时，斜率为 由于 时函数 是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数 的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为 略

函数的单调区间求法：

方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。

方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。

方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。

性质：

在单调性中有如下性质。

↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。

↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。

↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。

↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

若f(x), g(x)是增函数，则f(x)+g(x)是增函数

-f(x)为减函数

证明：

设x1<x2在f(x)与g(x)定义域中

因为f，g是增函数，所以f(x1)<f(x2), g(x1)<g(x2)

所以f(x1)+g(x1)<f(x2)+g(x2)

所以f(x)+g(x)是增函数

令x1<x2在f(x)定义域中

因为f是增函数

所以f(x1)<f(x2)

所以-f(x1)>-f(x2)

所以-f(x)是减函数