二元函数的最值

类似于一元函数：一元函数在闭区间上的最值点可能在区间端点和极值点处，求出这些点然后比较这些点出函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值、

对于二元函数，闭区间内部（不包括边界）的唯一极值点可能是最值点，到底是不是还需要这一极值点处的函数值和区域边界点的函数值的进行比较。

说的应该比较清楚了吧？

问题补充：一元连续函数 若在开区间间内有唯一极值点 那在闭区间里这个点一定是最值点

你这句话是对的，但和我说的没有冲突吧？

没有问题的。

分别对x,y求一阶偏导

得到fx,fy,

令fx=0,fy=0得到稳定点

再计算二阶偏导fxx,fxy,fyy

计算fxxfyy-fxy

如果小于0且fxx0则稳定点为极大值点

如果大于0则不是极值点,不用考虑

如果等于零则无法判断

然后把边界点和极值点都带到原方程里面计算一下就可以得到最值点了

z=34567y-9409xy=y(34567-9409x)

因为135<x<3

所以34567-9409x>0

0<y<3

所以y取最大值，x取最小值，时z最大

z=3（34567-9409135）=2186485

解：先对方程求偏导数，即首先将X2看作常数，将X1看作自变量求导数得：

Y'(X1)=693569-225646X1(1)

然后将X1看作常数，将X2看作自变量求导数得：

Y'(X2)=155-2017X2(2)

当Y'(X1)=0时，代入（1）解得：X1=13522;

当Y'(X1)=0时，代入（2）解得：X2=45588

显然两个自变量的数值都在规定范围内，且Y'(X1)的值随X1增大而减小，Y'(X2)的值X2增大而减小，故原方程有最大值。将两值代入原方程得最大值：

Ymax=-3856444+9378440+706614-4689230+353305

=1892685