matlab求z变换的因式形式

matlab实现传递函数的Z变换

matlab实现传递函数的Z变换,浅谈传递函数、Z变换与差分方程之间的转化

在我们进行PID控制器或现代控制理论设计时，经常遇到三者之间的转换，下面将阐述一下如何在MATLAB上 *** 作。

注意！下面所有的“”即半角单引号，都被替换成了星号，所以务必注意！！

1、传递函数的形式

假设传递函数为：G(s)=exp^(-0004s)400/(s^2+50s)；

其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；

在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],inputdelay,0004)；inputdelay两边的号改成半角单引号！！

2、Z函数

把传递函数离散化就得到Z函数，在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0001,z)；z两边的号改成半角单引号！！其中0001为采样时间；

G(z) =z^(-4) ( 00001967 z + 00001935)/( z^2 - 1951 z + 09512)

= z^(-4) [00001967z ^(-1)+ 00001935z^(-2)]/[ 1 - 1951 z^(-1) + 09512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……(2)式

(2)式可写成：

z^(-4) [00001967 z ^(-1)+ 00001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1951 z^(-1) + 09512z^(-2)] Y(z) (3)式

3、差分方程形式

由(3)式可得

[00001967 z ^(-5)+ 00001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1951 z^(-1) + 09512z^(-2)] Y(z)(4)式把(4)式的z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，

如左边的z^(-5)U(z)可写成u(k-5)，右边的z^(-1)Y(z)可写成y(k-1)，

可得：

00001967 u(k-5)+ 00001935u(k-6)= y(k) - 1951 y(k-1) + 09512y(k-2) (5)式

由(5)式得

y(k) = 1951 y(k-1) - 09512y(k-2)+00001967 u(k-5)+ 00001935u(k-6)

即差分方程形式

传递函数的性质传递函数仅描述系统在零初始条件下输入和输出之间的关系，不反映系统内部中间变量如何传递。

它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型——差分方程转化为较简单的频域数学模型——代数方程，以简化求解过程的一种数学工具。离散信号系统的系统函数（或者、称传递函数）一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见，Z变换在离散系统中的地位与作用，类似于连续系统中的拉氏变换。

Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。

由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个(或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知，若直接在时域中求解。

则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。

这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序列的变换方式。