怎样画函数图像

上图是使用Mathematica的Plot函数绘制sin函数在0-2Pi之间的图像，Plot函数的使用形式如下：Plot[f,{x,Subscript[x, min],Subscript[x, max]}]。注意：Mathematica中的函数用中括号包围参数，而不是小括号。

在学习了一些基本初等函数后，会接触“幂函数”概念，那么 几何画板如何画幂函数的图像 呢？接下来我就为大家带来解答，一起来看看吧。

步骤一建立坐标系。启动几何画板，依次单击“绘图”——“定义坐标系”菜单命令，在 *** 作区建立直角坐标系。然后依次单击“绘图”——“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击左侧工具箱上的“文本工具”，移动光标至原点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为”O”。同法，给单位点加注标签为”1”。

步骤二新建参数。依次单击“数据”——“新建函数”菜单命令，d出“新建函数”对话框，输入数据“q=200”，然后单击“确定”按钮，会在 *** 作区显示新建的参数。单击 *** 作区空白处，释放所选对象。然后按照上述方法，新建参数“P=100”。

步骤三绘制函数图像。同时选择两个新建参数，依次单击“绘图”——“绘制新函数”菜单命令，d出“新建函数”对话框。依次输入”x”、“^”、计算器上的左括号“（”、“q”、“÷”、“p”对话框显示如下图所示，单击“确定”按钮，绘制出幂函数的图像。

步骤四修改图像颜色。单击 *** 作区空白处，释放所选对象，然后只选中函数图像，按住“shift”键不放，依次单击“显示”——“颜色”——“红色”菜单命令，同样按住“shift”键不放，单击“显示”——“线型”——“粗线”菜单命令，此时函数图像如下图所示。

步骤五用鼠标选中 *** 作区显示的两个新建参数的任意一个，利用键盘上的“+”、“-”键修改参数值，可以看到 *** 作区中的函数图像也随之发生变化。

步骤六保存文件。依次单击“文件”——“保存”菜单命令，保存文件。

令g(x)=-x

(奇函数）;f(x)=cosx（偶函数）

所以y=

-xcosx为奇函数关于原点对称

当x=0时y=0;当x=π/2时y=0;当x=-π/2时y=0

X∈[0,π/2],y<0;X∈[-π/2,0]y>0

根据这些条件我们可以大致确定函数的图像！

函数图像问题无非就是考你函数的奇偶性，单调性，周期性！

1一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。