在计算机视觉中圆柱面函数(pillbox function)是什么意思?

DFF（depth from focus 对焦测距）或者DFD（depth from defocus 散焦测距）也是一个从同一场景的两张或多张图像中恢复场景深度的方法。与立体视觉不同，这些图像是通过改变相机参数（主要是焦距或者图像平面在光轴的位置）而在同一视点获得的。如下图：

Figure 1: 光圈相机的简单几何关系

DFF和DFD的区别在于，前者可以再估计平面的同时调整相机参数，而后者不允许。另外，这两个问题都可以被称为主动或被动的恢复深度，取决于是否可以将结构光投射到场景。（这句没有理解，要参考一下文献）

大多数计算机视觉方法都假设一个小孔成像模型来估计3D的表面，而DFF的方法使用的真正的光圈相机模型。真实的光圈模型里深度场范围较小，这就导致了图像中只能聚焦到3D场景中的一块切面上。DFF的图像处理模型可以使用光学几何来解释。我们使用薄透镜假设来对透镜进行建模，也就是[ 1/f]=[ 1/v]+[ 1/u]，其中f是焦距，u是透镜平面与场景中聚焦平面之间的距离（物距），v是透镜平面与图像平面的距离（像距）。

场景一般被建模成光滑的不透明朗伯平面s，即具有恒定的双向反射分布函数，这是一个定义在不透明物体表面的四次元分布函数。场景表面假设附着着纹理r。

这种情况下，CCD上面像素y的图像灰度I(y),y∈Z2可以被描述成

I(y)=∫hu(y,x,s(x))r(x)dx (1)

这里，核h取决于表面s以及光学参数u，x是场景平面的坐标 x∈R2。对于一个固定的平面s(x)=d，即距离透镜平面d且与之平行的平面，核h是差异 y−x 的函数。就是说（1）中的积分变成了卷积

I(y)=(hu,d∗r)(y) (2)

总的来讲，核h决定了场景平面上某一块区域的模糊量大小。对于理想光学器件，这个核可以被表示成一个圆柱面函数（pillbox function）。然而，在一般的DFF算法中，核都被写成高斯形式：

hu(y,x,s(x))=1πσ2(s(x),u)exp(−(y−x)T(y−x)2σ2(s(x),u)) (3)其中σ2(s(x),u)被称为模糊半径，它取决于平面s以及对焦设定u

                               Figure 2: 2D高斯核的例子

现在，问题的原始描述就变得更加精确。对同一个场景，通过不同的对焦设定u1⋯ul得到L张图像的集合I1⋯Il，我们希望构造场景的平面s。对于一些DFF的算法来说，可能还需要重建辐射率r。

文献中有很多种对于上面的公式近似求解的方法。其中主要的一个简化是等焦距假设（equifocal assumption）。这个将场景表面局部表示成和图像平面平行的平面（即等焦距平面）。然后，图像产生过程就可以用式（2）来局部近似。

还有一些实时的DFD系统。DFD已经被证明对于小距离很有效。当成像系统和场景被适当的缩放后，DFD也被和立体视觉做比较。

这是一个比较老的技术，但是如果理解了这个技术的细节，我们就理解了相机的光圈成像模型以及模糊这个概念在成像和图像处理中的深层次意义。

这篇帖子讲的只是DFF与DFD的一些基本概念，具体原理和细节还需要参考相关的文献。例如

S Chaudhuri and A Rajagopalan Depth from defocus: a real aperture imaging approach, Springer Verlag, 1999

J Ens and P Lawrence An investigation of methods for determining depth from focus IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 15:97-108, 1993

P Favaro and S Soatto Learning depth from defocus Proc IEEE European Conference on Computer Vision, 2002

叶面积指数（leaf area index）又叫叶面积系数，是一块地上阳光直射时作物叶片垂直投影的总面积（也有认为是叶片种面积、植物光学有效总截取面积 等，定义不固定）与占地面积的比值。即：叶面积指数=投影总面积/占地面积。直接获取方法是通过仪器探测获取叶面积指数。如果要通过遥感影像获取叶面积指数，有两种方法:

一种是统计模型法：主要是将遥感图像数据如NDVI RVI（比值植被指数） PVI（垂直植被指数）与实测叶面积指数建立模型，会受到植被类型影响。

另一种是光学模型法：它基于植被的双向反射率分布函数，是一种建立在辐射传输模型基础上的模型，它把叶面积指数作为输入变量，采用迭代的方法来推算叶面积指数，这种方法不会受到植被类型的影响。

因此，你要使用erdas提取叶面积指数，首先要有样本数据用于反演、建模和验证，得出反演模型或是函数，再在ERDAS中使用公式算出叶面积指数。这个不是那么简单的。