2道数学函数题

容易求出A,B点坐标为:A(-2,0),B(0,4)

所以得到C,D点坐标为:C(0,2),D(4,0)

设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,则:

A:0=4a-2b+c

B:4=0+0+c

D:0=16a+4b+c

解方程组得:a=-1/2,b=1,c=4

抛物线的解析式为:y=-x^2/2+x+4

OD的中点坐标为E(2,0)

直线CE的解析式为:y=kx+b

C:2=k0+2

E:0=2k+b

解方程组得:k=-1,b=2

CE的解析式为:y=-x+2

解方程组

y=-x+2

y=-x^2/2+x+4

得:

x=2±√2

y=干√2

所以,P点坐标为(2+√2,-√2)或(2-√2,√2)

已知A B 两点在二次函数y=ax平方的图像上,这两点的横坐标分别是-2和1,△AOB是直角三角形(点O是坐标原点),求a的值

解:可以得到A的纵坐标是4a,B的纵坐标是a

即:A(-2,4a),B(1,a)

那么有:OA^2=4+16a^2,OB^2=1+a^2

AB^2=(1+2)^2+(a-4a)^2=9+9a^2

因为三角形AOB是直角三角形,所以有:

AB^2=OA^2+OB^2

9+9a^2=4+16a^2+1+a^2

8a^2=4

a^2=1/2

所以,a=根号2/2或-根号2/2

我可以教你一下解题技巧

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————

1＋cosα

万能公式

⒌万能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan^2(α/2)

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)

tan3α＝——————

1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----

2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝05[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝05[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝05[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ 05[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

所以,sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

所以我们就得到,cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)

向量的运算

加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

哎，我花了8个小时才写完，一定要采纳我哦

第一部分《集合和函数》复习

知识结构：

函数

一．集合知识：

1集合的基本概念

指定的某些对象的全体称为一个集合．集合中的每个对象叫做这个集合的元素，a是集合A的元素表示成a∈A，a不是集合A的元素表示成a∉A

（1)集合的性质：对于一个给定的集合，其元素具有确定性、互异性、无序性．

（2）集合的表示：集合的表示方法有列举法、描述法以及图示法．

（3）常见的数集有：N(自然数集）、N或N+（正整数集）、Z（整数集）、Q(有理数

集）、R（实数集）、C（复数集）

2、集合的性质①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；②空集是任何集合的子集，记为 ；

③空集是任何非空集合的真子集；如果 ，同时 ，那么A = B

如果

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

3 ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集[注]：①对方程组解的集合应是点集

例： 解的集合{(2，1)}

②点集与数集的交集是 （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ）

4 ①n个元素的子集有2n个 ②n个元素的真子集有2n －1个 ③n个元素的非空真子集有2n－2个

5集合与集合的关系

（1) ①A⊆B定义为：任一a∈A，都有a ∈ B②A=B⇔A⊆B且B⊆A

（2）A∩B＝｛x∣x∈A且x∈B｝．

（3）A∪B＝｛x∣x∈A或x∈B｝．

(4)∁U A=｛x∣x∉A且x∈U（其中U为全集，以下相同）．

6集合的交、并、补的性质

（1）A∩∅＝∅ A ∪∅＝A A∩（∁U A）＝∅ A∩U＝A A∪U＝U AU（∁U A）＝U∁U（∁U A）＝A（其中∅为空集）．

（2）A ∩B＝B∩A A∪B＝B ∪ A

（3）（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．

（4）若A⊆B，则A ∩ B＝A，A∪B＝B

（5）A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．

（6）∁U（A ∩B）＝（∁U A）∪（∁U B），∁U（A∪B）＝（∁U A）∩（∁U B）．

二、函数的概念：

1函数的概念

给定两个非空的数集A和B，如果按照某个对应关系f,对于A中任何一个数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f ; A→B或y=f(x), x∈A此时的x叫自变量，集合A叫做函数的定义域，集合C=｛f(x）｜x∈A}叫做函数的值域且C⊆B函数有三个要素：定义域、值域和对应关系．

2函数的表示

列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．

图象法：用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法．

解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法．

3分段函数

（1)分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数称为分段函数．

（2)分段函数的定义域和值域：分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．

4映射的概念

如果两个集合A与B之间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一确定的元素y与它对应，就称这种对应是从A到B的映射．如果A到B的映射满足A中的不同元素的像也不同，B中每一个元素都有原像，则称这样的映射为一一映射．

三、函数的性质：

1函数的单调性

(1)定义：对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2 时，都有f(x1）<f(x2）(f(x1）>f(x2）），则称f(x)在这个区间上是增（减）函数，该区间称为f(x）的单调递增（减）区间．

(2)特征：增（减）函数的y值，随自变量x值的增大而增大（减小），即从左边往右边看增函数的图象是上升的，减函数图象是下降的．

2函数的奇偶性

（1)定义：对于函数f(x)定义域内任一个x，都有f(-x)＝-f(x) (f(-x) =f(x)），则f(x)叫做奇函数（偶函数）．

（2）定义域的对称性：函数定义域关于原点对称，是函数为奇（偶）函数的必要条件．

（3)图象的对称性：f(x)是奇（偶）函数⇔f (x)的图象关于原点（y轴）对称．

3函数的周期性

对于函数f(x)，若存在不为零的常数T，对定义域内任意x都有f(x＋T) =f(x)，则称f(x)为周期函数，常数T叫做此函数的周期．

四、幂函数、指数函数、对数函数

1幂函数

把函数y=za(常数a是实数)叫做幂函数一般只考虑a=1, 2, 3, -1时的幂函数的图像和性质及其简单应用

2指数函数

（1)分数指数幂及运算性质

定义:a = , a = ,（a >0，a ≠0，m,n ∈N，且>1）；

运算性质:as •at=as+t, (as)t = ast ,(ab)= asbs（其中a >0,b>0,s,t∈Q）

(2)指数函数的定义

把函数y=a（常数a＞0且a≠l）叫做指数函数．

3对数函数

（l）对数的定义及其运算性质

①定义：若ab＝N，则logaN＝b（a＞0，a≠1，N＞0）．

②运算性质:loga(MN)=logaM+ logaN,loga =logaM -logaN，logaMn=nlogaM

(M>0,N>0,a>0, a≠1)

③恒等式：logal＝0，loga a＝1，alogaN＝N（a＞0，a≠1，N＞0）等．

（2）对数换底公式：logab＝ （b＞0，a＞0，c＞0：a≠ 1 ．c≠1）．

（3)把函数Y=logax（常数a＞0且a≠1）叫做对数函数．

4反函数

(1)反函数的概念:设函数y =f(x)的定义域是A、值域是C如果从y=f(x)中用y把

x表示出来，得到x=φ(y),并且对于C中任意一个,在A中有唯一的x与之对应，那么x=φ(y)就表示x是y的函数，这个函数叫做原函数的反函数．习惯上，把y=f(x)的反函数记为y=f－1（x）．

(2)简单的反函数的求法：先从y=f(x)中将x用y表示出来,再按习惯(即用x表示自变量,用y表示函数值)将解出来的表达式中的x与y的位置同时互换,即得原函数的反函数y=f－1(x)

(3)互为反函数的性质：互为反函数的两个函数的主要性质有:①反函数的定义域和值域,分别是原函数的值域和定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；③原函数与其反函数具有相同的单调性．

5指数函数与对数函数的关系

指数函数y=ax (a＞0，a≠1)与对数函数y=logax（a＞0，a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，其图象和主要性质如下表．

指数函数y=ax( a＞0，a≠1) 对数函数y=logax（a＞0，a≠1)

定义域 R (0,+∞)

值域 (0,+∞) R

图象 y

0＜a＜1 a＞1

O x

y a＞1

O

0＜a＜1

性质 (1) 图象恒过定点(0,1)

(2) 当a＞0时在R上递增;

当0<a<1时在R上递减 (1) 图象恒过定点(1,0)

(2) 当a＞1时在(0,+∞)上递增;

当0<a<1时在(0,+∞)上递减

五、函数的图象

1作图

作函数的图象，主要有两种方法．

第一种是“描点法”：取值并列表，描点并连线．

防止作图的盲目性，可分为三步：①先研究函数的定义域、值域而确定图象的范围；②再研究函数的奇偶性以确定图象的对称关系；③最后研究函数的单调性以确定图象的升降趋势．

第二种是“变换法”，借助于基本函数图象，利用图象变换作图．图象变换有三种形

式：

平移变换：y=f (x)的图象 y=f(x+h)的图象；

将y=f(x)的图象 y=－f(x)+k的图象

对称变换：将y=f(x)的图象 y=－f(x)的图象；

将y=f(x)的图象 y=f(－x)的图象；

将y=f(x)的图象 y=－f(－x)的图象；

将y=f(x)的图象 y=f－1(x)(原函数的反函数）的图象；

将y=f(x)的图象 y=f(2a－x)的图象（若函数y=f(x)满足f(x-a) =f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线y轴对称）；

将y=f(x）的图象 并作关于，轴的对称，得y=f(|x|）的图象；

将y=f(x）的图象 y＝|f(x) |的图象

伸缩变换：将y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短（ω＞1)或伸长（0＜ω＜1)到原来的 ，可以得到y=f(ωx )的图象；将y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长（A＞1）（0＜A＜1时缩短）到原来的A倍，可以得到函数y =Af(x)的图象等．

一、集合部分：

例题：1、设集合A ， ，那么下列关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

2、已知集合 ，那么集合 为（ ）

A． B． C． D．

3设集合M=｛x ≤ ｝，N=｛x｜x2+2x-3 <0}，集合M∩ N=（ ）

（A)｛x｜0≤x＜1｝（B) ｛x｜0≤x＜2｝（C）｛x｜0≤x≤1｝（D）｛x｜0≤x≤2｝

4 设A＝｛y｜y =x2，x∈R}, B＝{y｜y=2－｜x｜，x∈R ｝, 则A∩B= ;

A∩∁U B＝ ＿．

5、如图1-1中阴影部分可表示为（ ）．

（A) ∁U (A∩B) （B）∁U (A ∪ B)

（c）∁U (A ∪ B) ∪(A∩B) （D) (A ∪ B) ∩ ∁U(A∩B)

练习1设集合U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，5｝，则A∩（∁U B）=（ ）．

（A）｛2｝ （B）｛2，3｝ （C）｛3｝ （D)｛1，3｝

2已知A＝｛x∣2x+1∣>3｝，B=｛x∣x2＋x－6≤0}，则A∩B=（ ）．

（A）（－3，－2〕∪（1，＋∞） （B）（－3，－2〕∪〔1，2）

（C）〔－3，－2）∪（1，2〕 （D）（－∞，－3]∪（1，2〕

3设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是（ ）．

（A)（∁U A）∪B＝U （B)（∁U A) ∪（∁U B)＝U

（C）A∩（∁U B)＝∅ （D)（∁U A) ∩（∁U B)＝∁U B

4如图1-2所示，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部

分所表示的集合是（ ）．

（A)（M∩P）∩S （B)（M∩P) ∪S

（C）(M∩P) ∩（∁U s) （D）（M∩P）∪（∁U s）

5若全集U=R, f(x), g(x)均为x的二次函数

P=｛x∣f(x) <0｝，Q=｛x∣g(x)≥0｝，则不等式组｛ 的解集用

P，Q表示为

6设集合A＝｛5，log2（a＋3）｝，集合B＝｛a，b｝，若A∩B＝｛2｝，则A∪B＝ ．

7已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，若A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．

8已知A＝｛x∣y＝lg (4x2－4）｝，B＝｛y∣y＝2x2－3｝，则A∩B＝

9、若不等式 的解集为 ，求 的值

二、函数的概念和性质

例题1、下列各组函数中表示同一函数的是哪一组？

①f（x）＝1与（x）＝xo； ②f（x）＝1 gx2与g（x）＝21gx；

③f(x）＝x2－1与g(x）＝｜x2－1｜ ④f(x）＝ax2（a ≠0）与g（t）＝at2（a ≠0）．

2、给定映射f:（x，y)→（x＋y，xy)，求在f下（－2，3)的像及（2，－3)的原像．

3、求下列函数的定义域．

（1）y＝1g（16－4x）+（x+1）0；（2）y= ；（3）y = +lgcosx;

4、证明f(x)＝ex＋ 在 (0，＋∞）上是增函数．

5、函数f(x）=log0 5（x2-6x＋8)的递增区间是 ；递减区间是

6、在区间(-∞,0)上为增函数的是( )

(A)y=-log05(1-x) (B)y= (C)y=-(x+1)2 Dy=1+x2

7、设a∈R, f(x)＝ -a是奇函数，求a的值

8、已知f(x)＝x2＋asinx＋x＋8，且f(-2)＝10，则f(2)＝＿

9、已知f(x)是定义在（-1，1)上的偶函数，且在区间〔0，1)上是增函数，若有不等式f(a-2）-f(3-a)＜0成立，求实数a的取值范围．

练习：1下列函数中，与函数y＝ 具有相同奇偶性的是（ ）

(A) y= |x+l|＋|x-1 | (B) y=2-x

(C) y= (D) y=错误！链接无效。+

2定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数，且y=f(x十2)图象的对称轴是直线x=0，则下列关系式成立的是（ ）．

（A) f(-1）<f(3） （B）f(0) >f(3） （C）f(-1）=f(-3） （D) f(2）<f(3）

3函数Y= log2 ( -x2-2x+8)的递增区间是

4若函数f(x) =8x2 +ax+5在[1,+∞]上是增函数, 则a的取值范围是

5满足不等式logx ＜1的x的取值范围，可用区间表示为

6若f(x)= ，则f（-1）+f（-2）+f（ ）＋f（ ) +f（-4)＋f（ ）的值是

7、奇函数f(x)在R上递减,对任意实数x，不等式f (kx)+f(-x2 +x-2)>0总成立，求实k的取值范围

8、已知 是奇函数，而且函数在（0，+∞）上是减少的。证明 在（-∞，0）上是减少的。

三、幂函数、指数函数和对数函数

例题：1、计算（1）计算[125 +( +343 ] 的值；

（2）求适合不等式x–1＜x2的x的取值范围．

3)

2、求下列函数的定义域：

（1）、 ； （2）、

3、已知 ，（1）当 时， 的取值范围是 ；（2）当 时， 的取值范围是 ；

4、已知 。求 的值。

5、研究函数 的定义域、单调性和奇偶性。

练习1方程5x-1×10 3x＝8 x的解集是（ ）

(A){1，4| (B)｛1 ｝， (C) { ｝，(D)｛4, ｝

2如果1＜x＜y，则下列不等式成立的是（ ）．

（A）3y-x＜3 x-y （B）3 x-1＜3 1-y （C）3 x-1＞31-y，（D）logo2（x-l）＜logo2（y-1）

3不等式（ ）x -8＞3-2x的解集是

4函数y=2-x +6x-17的值域为 ，递增区间为

5、已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 45

6、下列命题中真命题的个数是（ ）

① ；② ；③ ；④ 是指数函数；⑤ 是指数函数；

7、已知 ，求（1） ； （2） ；

8、已知 （ ）

(1)求 的定于域；（2）判断 的奇偶性并加以证明；（3）讨论 单调性。

9、已知 ，试求函数 的最大值和最小值

sinθ＞0，得θ在第一，二象限；tanθ＜0，得θ在第二，四象限，综上θ在第二象限。

∵cosatana＞0，tana=sina/cosa

∴sina＞0

∴a在第一，二象限。

郭敦顒回答：

点A，B在直线y=mx+b上，求m和b的值，这是5个小题，

（1）A（2,3），B（4,7），

①解方程组法：

将坐标值分别代入y=mx+b得，

3=2m+b （1）

7=4m+b （2）

（2）－（1）得，2m=4，m=2，代入（1）得，3=4+b，b=－1，

∴m=5，b=－13；

②代入两点式直线方程法：

（y－7）/（x－4）=（7－3）/（4－2）=2

y－7=2（x－4）=2x－8，y=2x－1，

对应项系数相等，∴m=2，b=－1。

（2）A(－3,－2)，B(－4,－1)

①解方程组法：

将坐标值分别代入y=mx+b得，

－2=－3m+b （1）

－1=－4m+b （2）

（1）－（2）得，2m=－1，m=－1，代入（1）得，－2=3+b，b=－5，

∴m=－1/2，b=－3：

②代入两点式直线方程法：

（y+2）/（x+3）=（－2+1）/（－3+4）=－1

y+2=－x－3，y=－x－5

对应项系数相等，∴m=－1，b=－5。

以下3小题你自己可以做了。

　　数学教案的编写工作直接影响着整个教学活动的进展和效果!既然数学教案来得这么重要，该怎么编写呢下面我整理了人教版高一上册数学函数的奇偶性教案以供大家阅读。

　　人教版高一上册数学函数的奇偶性教案

　一、教学目标

　知识与技能

　理解函数的奇偶性及其几何意义

　过程与方法

　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题

　情感态度与价值观

　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣

　二、教学重难点

　重点

　函数的奇偶性及其几何意义

　难点

　判断函数的奇偶性的方法与格式

　三、教学过程

　(一)导入新课

　取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下 *** 作并回答相应问题：

　1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系

　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等

　(二)新课教学

　1函数的奇偶性定义

　像上面实践 *** 作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数， *** 作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数

　(1)偶函数(even function)

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数

　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

　(2)奇函数(odd function)

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数

　注意：

　1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)

　2具有奇偶性的函数的图象的特征

　偶函数的图象关于y轴对称;

　奇函数的图象关于原点对称

　3典型例题

　(1)判断函数的奇偶性

　例1(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

　解：(略)

　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

　2 确定f(-x)与f(x)的关系;

　3 作出相应结论：

　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数

　(三)巩固提高

　1教材P46习题13 B组每1题

　解：(略)

　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数

　2利用函数的奇偶性补全函数的图象

　(教材P41思考题)

　规律：

　偶函数的图象关于y轴对称;

　奇函数的图象关于原点对称

　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据

　(四)小结作业

　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质

　课本P46 习题13(A组) 第9、10题， B组第2题

　四、板书设计

　函数的奇偶性

　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数

　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数

　三、规律：

　偶函数的图象关于y轴对称;

　奇函数的图象关于原点对称

看了高一上册数学函数的奇偶性教案的人还看：

1 八年级上册数学不等式教案

2 八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题

3 八年级数学上册一元一次不等式组练习题

4 初二数学一次函数与一元一次不等式教学反思

5 初二数学辅导资料:一元一次不等式组