左右极限问题

你没有搞清楚这个式子的含义，[x]是一个特殊的函数，交去取整函数，表示实数x的整数部分，如[12]=1，[05]=0，[–12]=–2，这个题中，当x–＞0–时，x小于0又很接近0，所以这时–1<x<0,所以–2<x–1<–1,x–1的整数部分是–2，所以[x–1]=–2，极限当然就是–2 。从右边趋向于0时，x–1的整数部分是–1，右极限就是–1了。

指数函数e^x在x=0处是有定义且连续的，当x趋于0时的左右极限相等，等于在x=0处的极限1

可能你这问题看错了，应该是求函数e^(1/x)当x趋于0时的左右极限吧？

由于x—﹥0-时1/x—﹥-∞,x—﹥0+时1/x—﹥+∞, 所以e^(1/x)在0处的左极限等于0, 右极限为正无穷大，其在x=0处的极限不存在

左右极限与极限求法是一样的。

如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。

比如这个分段函数，求它的间断点。

lim[x→1-] f(x)      注意此时x<1

=lim[x→1-] (x-1)

=0

lim[x→1+] f(x)     此时x>1

=lim[x→1+] (2-x)

=1

左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点。

x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。

将x=1代入，一个是0，另一个是1。

扩展资料：

函数极限可以分成  ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：  ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

参考资料：

这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义

比如对于an=1/n，你给出100，那么随便n怎么取都满足|an-0|＜100，这样验证的没有意义

所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况