如何画y= sin2 x的图像？

建议y=sinx^2变换为y=(1-cos2x)/2再采取五点作图方法。

“五点法”作型如y=Acos(ωx+φ)的函数图象。

我们知道函数y=cosx图象在[0,2π]上有五个点很重要它们是：

（0，1），（π/2，0），（π，-1），（3π/2，0），（2π，1）

在坐标系中作出上述五个点，用光滑曲线依次连接上述五个点得到函数y=cosx在[0,2π]上图象。同样地，令ωx+φ=0、π/2、π、3π/2、2π，对应点纵坐标变为原来的A被即为y=Acos(ωx+φ)的函数图象。那么，通过此法，可以做出y=(1-cos2x)/2图像。

本题采用的是二倍角公式cos2x=1-2sinx^2

sin和cos图像分别如图：红色的是正弦曲线，绿色的是余弦曲线。从图中可以看出两条曲线相差π/2。正弦曲线关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称轴对称，以点(kπ，0)为中心对称；余弦曲线以x=kπ，k∈Z对称轴对称，以点x(Kπ十π/2，0)中心对称。

扩展资料：

正弦函数和余弦函数的基本性质 

1、定义域都为：实数集R，可扩展到复数集C

2、值域都是：[-1,1] （正弦函数有界性的体现）

3、最值和零点

正弦:①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

余弦:①最大值：当x=2kπ)，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=kπ，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ+π/2,0) ，k∈Z

4、、周期性

最小正周期：2π

5、奇偶性

正弦是奇函数 (其图象关于原点对称)，余弦是偶函数

7、单调性

正弦在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

余弦在[-π+2kπ,2kπ]，k∈Z上是增函数

在[2kπ,π+2kπ]，k∈Z上是减函数

y=sin(1/x)的图像如图所示：

sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。

正弦型函数解析式：

y=Asin(ωx+φ)+h。

各常数值对函数图像的影响:

φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)。

ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)。

A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)。

h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)。

作图方法运用"五点法"作图。

"五点作图法"即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。

数学上的sin2x图像可以按照下列步骤做出：

1、首先需要求出该函数的最小正周期：2π/2=π。即π为该函数的最小正周期。

2、将最小正周期划分为四等份，即把π的区间段平均分成：0，π/4，π/2，3π/4，π。

3、分别求出上述五个端点的正弦值：即sin20=1，sin2π/4=1，sin2π/2=0，sin23π/4=-1，sin2π=0。

4、将求出的5个点，即：（0、0）（π/4、1）（π/2、0）（3π/4、-1）（π、0）。

5、利用光滑的曲线将五个点连接起来即为sin2x在一个最小正周期的大致图像。如图为最终连线图。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。

在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负。

对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。