数学里log,lg,ln到底怎么计算?请分别举例说明,

log是表示对数,与指数相反log8/2我们读作log以8为底,2的对数具体计算方式是2的3次方为8,及以8为底2的对数就是3

IG表示以10为底的对数

IN表示自然对数e

log和ln之间没有换算关系。

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

而自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0），也常见以logeN表示自然对数。即logeN=lnN。常数e的含义是持续的翻倍增长所能达到的极限值，是一个无限不循环小数，其值约等于2718281828459…，它是一个超越数。

扩展资料：

在实数范围内，负数和零没有对数。在比较两个函数值时，如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）。如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）。同底的对数函数与指数函数互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

ln和log的关系是它们可以相互转换，都是表示对数的数学符号。ln是自然对数，是以e为底的对数。log是常用并且以10为底的对数，也是一般的对数，能以任何大于0且不等于1的数为底。log和ln的转换公式：logN=lnN/ln10、lnN=logN/loge。

ln是自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，常被记作lnN(N>0)。在生物学与物理学等自然科学中有着重要的意义，一般表示方法为lnx。当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e。

e是一个无限不循环小数，其值约等于2718281828…，它是一个超越数。log的缩写是logarithms，一般默认以10为底数，若a=b(a>0且a≠1)则n=logab若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a^b)。

对数函数的运算公式

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。

（7）对数恒等式：a^log（a)N=N。

log对数函数基本十个公式如下：

1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；

5、对数恒等式：a^log（a)N=N，log（a）a^b=b；

6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M；

7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M；

8、log(a^n)M^n=log(a)M；

9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M；

10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

log对数函数运算注意事项

1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则，一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

2、定义域x为真数，真数必须为正数，故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数，如log2(-2(-4)）不能拆分，但是其本身可以计算。

3、以10为底的对数函数通常记为lg，以自然数e（大约为2718）为底的对数函数，通常记为ln。

　　这三种函数都是对数函数，对数函数的基本表示形式是：。式中a为对数的底数，y叫做真数。如果a的x次方等于y（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底y的对数。

　　如果对数的底数为10，那么对数函数就可以写成“lg”，这种对数算法叫做“常用对数”。

　　如果对数的底数为e（自然常数），那么对数函数就可以写成“ln”，这种对数算法叫做“自然对数”。