三角函数 复数

不是，只是一个巧合。

因为

Z^2=(-1/2+√3/2i)(-1/2+√3/2i)=-1/2-√3/2i

而z的共轭复数为-1/2-√3/2i

所以有Z=-1/2+√3/2i

的平方等于其共轭复数。

记住:仅仅只是巧合

第一题有误，将特例当成了通例，让学生证明，这是题意有误；

第二题有错，不但特例当成了通例，而且系数有错；

第三题有误，前半部分正确，后半部分有错，第二个等号后必须删除；

唯有第四题，完整无误。

以上四题，分别解答如下；

如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

若点击放大，更加清晰。

分享一种解法。丨(5/2)cosθ+(5/2)sinθi丨=(5/2)丨cosθ+isinθ丨=5/2。

而，当a、b为实数时，“(a+/a)+(b-1/b)i”只有在“b-1/b=0”的条件下，不等式方可成立复数不能比较大小。∴b=±1，a+1/a>5/2。

由a+1/a>5/2可得，a>2，或0<a<1/2。∴ab的范围为(-∞,-2)∪(-1/2,0)∪(0,1/2)∪(2,∞)。

供参考。

1。sinX的对称轴方程是X=K∏+∏/2

cosX的对称轴方程是X=K∏

2。将y=asinx-bcosx

化成______

y=√a2+b2

sin(x-t)

因为sinX的对称轴方程是X=K∏+∏/2，所以t=-K∏-60

3。将y=bsinx-acosx

化成_______

y=

√a2+b2

cos(x+t)(其中原因自己理解下，把它展开就知道了)

因为cosX的对称轴方程是X=K∏，所以令x+t=m∏，(m，k都是整数)

所以x=m∏-t=(m+k)∏+60

所以x=60是y=bsinx-acosx的一条对称轴

e^(ix)

=

cosx

+

isinx

e^(-ix)

=

cosx

-

isinx

这就是正弦函数跟余弦函数在复数范围内的共轭关系。

这个关系就是欧拉公式(Euler's

Formula)

这个公式当初只是一个定义式，后来发现了它的神秘之处：

结合指数函数e^x的运算，它解决了许多了不得的问题：

1、解决了众多的三角学(Trigonometry)本身的难题;

2、解决了交流电里面许多没有虚数概念不能解决的问题；

3、结合偏微分方程，解决了量子化学里面的许多大问题；

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

好好加油，学好复数，学好微积分，就可以学复变函数了，接下去就海阔天空了。