高中函数定义及映射定义是什么

下面我简单介绍下：

1、

“函”字本身就是相关的含义。所以定义中有两个变量。简单理解就像

S=Vt,当速度一定时，距离和时间相关，随时间变化而变化。

初中是以运动的观点去定义，是传统的概念，即一个变化过程中，有两个变量，当一个确定一个值时，另一个就有唯一确定的值与之相对应，一个是自变量x，另一个是因变量y，则把y称之为x的函数。

高中是以集合观点定义的，是近代概念。当A,B是两个非空数集，对A中每一个确定的值，集合B中就有唯一确定的值与之相对应，这样的映射叫函数。记作y=f(x)

集合A是定义域，集合B是值域，映射f就是对应法则，它相当一个“程序”或“黑匣子",输入一个x值，就会输出一个y值。实质就是函数三要素。

理解注意定义域非空，是个特殊的映射，f是符号，别看做乘法。注意特点是唯一确定性，来判读。

2、

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f:A→B。

其中，b称为元素a在映射f下的象，记作:b=f(a);

a称为b关于映射f的原象。集合B中所有元素的像的集合成为映射f的值域，记作f(A)。

注意:(1)对于A中不同的元素，在B中有不同的象;(2)B中每个元素都有原象，称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合(不限于数)，我们可以得到映射的概念:

映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。

按照映射的定义，下面的对应都是映射。

映射与函数的区别,在中学阶段,就是:映射可以是任意集合,而函数只能是两个非空数集之间的映射,所以说,函数是特殊的映射

而在映射的定义中,只要求A中任意一个元素a在B中都能找到唯一的一个元素与A中的这个元素a对应而并没要求B中的所有元素都要被a中的元素对应,就是说,B中有些元素可以不被A中的元素对应在B中,与A中的元素相对应的称之为象,即,B中的元素除了有象之外,还可以存在不是象的元素

,而所有的象构成的集合称为函数的值域,那么当然值域中所有的元素都在集合B中,而B中可以有元素不在值域中,所以说值域是B的子集

1、映射的概念

　　（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射

　　（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的

2、函数的概念

　　（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射

　　（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域

{f(x)|x∈A}B

　　正确理解函数符号y=f(x)：

　　①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；

　　②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．

　　（3）确定函数的条件

　　当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．

　　（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等

解：令z=x+iy

即w=1/(x+iy)

w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy(x^2+y^2)

令u,v为w坐标系的两个坐标轴，就像x,y一样

令u=x/(x^2+y^2)

v=-iy/(x^2+y^2)

则依据原式(x—1)^2+y^2=1有，x^2+y^2=2x将其代入

所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2

内容

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。

这是常见的考题。

首先分析：由题意要保证n中恰有一个元素没有原象，也就是说其余三个元素中，有一个有两个原象，剩下两个各有一个原象。而m中有4个元素，我们要从中选取两个元素，采用捆绑法。然后再与其余两个一起看成三个元素。

具体计算过程如下：

首先从m中选择两个元素c(2/4)种，而后看成三个元素往n中三个地方映射，有（a(3/3))种方法，而n中到底谁没原象又是c(1/4)种方法。

于是将上面的数相乘，这是分布计数原理的问题。

还不明白可以给我发邮件shuxue523@yahoocn

我可以用word给你解释，用公式编辑器打出来，更清楚些。

另外还有就是对于一般的映射个数问题我们也有一个顺口溜叫“筒的信次方”

函数与映射的关系与区别 

相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;  (2)函数与映射的对应都具有方向性;  

(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性；  

区别：函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象  

注意：有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示,在函数中这个式子叫解析式  

映射是特殊的对应即由集合 ,集合 和对应法则f三者构成的一个整体,映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；  

映射的定义: 设X,Y 是两个非空集合,若对X 中的任意一个元素x ,按照一定的法则总有确定的 Y中元素y 与之对应,则称这个对应是集合X到Y 的一个映射  

若映射定义中的一般集合X,Y 为数集,我们称映射f 为函数,所以函数是一种特殊的映射,函数也可用如下定义  

函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,变量y按照一定的法则总有确定的数值和它对应,则称y是x函数记作 

y=f（x）