求下列函数的周期和最大值,最小值,谢谢

求下列函数的周期和最大值,最小值,谢谢,第1张

(1)y=sin3x×cos3x

主要利用倍角公式:sin2x=2sinxcosx,以及最小正周期公式T=2π/W来解

sin3xcos3x=(2sin3xcos3x)/2=(sin6x)/2,所以周期T=2π/6=π/3。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin6x取1时,该函数取得最大值1/2。当sin6x取-1时,该函数取得最小值-1/2。

(2)1/2-sin2x

常数项不影响函数的最小正周期,因此周期T=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin2x取-1时,该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2;当sin2x取1时,该函数取得最小值1/2-1=-1/2。

(3)y=sin(x-π/3)cosx

这个题要用到积化和差公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

将该表达式用积化和差公式展开得:y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2

所以周期T=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/2,即(1-√3)/2。当sin(2x-π/3)取-1时,该函数取得最小值-1/2-√3/2,即(-1-√3)/2。

用二倍角公式:sin2x=2sinxcosx

所以sinxcosx=1/22sinxcosx=1/2sin2x,常数不用管,

因为正弦函数最小正周期是2π,周期公式T=2π/ω,其中ω是sin2x的x前面系数2,所以

T=2π/2=π。

至于最小值:正弦函数的最小值是-1,,所以f(x)=1/2sin2x+1=1/2(-1)+1=1/2

综合一下,最小正周期是π

最小值是1/2

不知明白否?

首先要明确cosx,sinx得值域在-1到1内,不管x值怎样变化,在依据x的取值范围,在一个周期内讨论

比如:y=4-sin(-5x+60度)

由于-1<=sin(-5x+60度)<=1 则y值域为3<=y<=5

同理可得y=-5cos(50度-x/2)+4 值域为-1<=y<=9

对于y=sinx,当x=2kπ+π/2时,取得最大值;对于y=cosx,当x=2kπ时,取得最大值。则:

对于y=sin(2x+π/6),当2x+π/6=2kπ+π/2时,取得最大值,从而可以求出x的取值集合。。

对于y=cos(3x-π/6),类似可解

整体代入

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