以下哪个选项函数既可以用于-|||-Series,也可以用于DataFrame的行？

apply()函数既可以用于Series，也可以用于DataFrame的行。

apply()函数可以将一个自定义的函数应用于一个Series或DataFrame的每一个元素或每一行，生成一个新的Series或DataFrame。在Series上应用apply()函数，将会对Series中的每个元素执行指定的函数。在DataFrame上使用apply()函数，将会对每一行（默认情况下）或每一列执行指定的函数。

泰勒级数是级数，也就是anx^n的连续求和的形式。这个级数，本身是个展开式，确切的说，是一个函数的级数表达形式。因为绝大多数我们遇到的函数，都不是初等函数，比如e^x，比如三角函数，这类函数都因为其特殊的形式而让我们无法直接研究。

那有没有什么办法模拟呢？数学家们尝试用初等函数的方式，也就是级数的这种类似多项式一样的一个函数，去拟合任何的一个非初等函数。简言之就是换个表达方式。

但特别注意的是，这种方法的分析，都是从原函数的某一个定点出发的，不同的点会得到不完全相同的结果。

对于一个函数，首先最粗糙的模拟，就是在函数上某一个点，过这个点做一条x轴平行线。这可以保证在这一个点函数值最起码是一样的。但这个太粗糙。比如f（x）=y0，过（x0，y0）这个点。

于是，可以考虑在这个点结合这个点本身在函数上的导数来模拟一条切线，那就是f（x）=x0+f‘（x0）（x-x0），这个方程应该比较好理解。

同样的道理，如果一次的函数不足以模拟，那么考虑再高一次，用二次项来不足剩下的差异，使得这个点在拟合的函数和原函数上的二阶导数相等。这就是第三项

然后是第四项，用三次项来调整前面三项所欠缺的，使得这个点的三阶导数在拟合函数与原函数上相同……

以此类推

所谓的麦克劳林公式，就是在x=0这个点展开，而我们一般所说的x泰勒展开，就是在任一点展开的级数表达式。之所以成为级数，因为这些非初等函数显然不可能与一个有穷的多项式恒等，因而级数肯定是无穷多的。随着拟合的函数越来越精确，调整越来越细微，当项数无穷多的时候，就可以理解为拟合函数与原函数相等了。因而总会有人说某个函数的泰勒级数“等于”这个函数，这也是我们如此写表达式的原因吧。

两种方法，直接展开法和间接展开法。

直接展开法是用泰勒公式的定义f(n)的n阶导数除以n！。麦克劳林就是在0展开的泰勒级数。

间接展开法是用一些已知的级数来展开未知函数。接下来给你几个公式。 把字数限制去了~

交错级数一般都是(-1)^na(n)x^n 形式

把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数

所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已，在这里，继续运用泰勒级数的各种化简就行了，例如求导法和积分法。

交错级数是(-1)^na(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。

交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4++(-1)^(n+1)an+，或者-a1+a2-a3+a4-+(-1)^(n)an，其中an>0。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

麦克劳林级数（Maclaurin series）是函数在x=0处的泰勒级数。

它是牛顿（INewton）的学生麦克劳林（CMaclaurin）于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

定理：

设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间（-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

（1）直接展开法：

利用麦克劳林级数公式将函数f(x)展开成x的幂级数的方法，称为直接展开法。

（2）间接展开法：

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

以上内容参考 －麦克劳林级数

常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。

x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和来就变为Σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出图中结果。

这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，

n就从1开始。

扩展资料：

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递专增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

在数学中，一个又穷或无穷的序列u 0 , u 1 , u 2 , u 3 … 的和s=u 0 +u 1 +u 2 +u 3 +… 称为级数。

幂级数（power series）是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个。单变量的幂级数形式为：

鉴于幂级数的良好分析性质以及对其深入的研究，如果将要研究得到函数以幂级数形式来表示，将有助于对其性质的研究。

将一个函数展开成无穷级数的概念来自14世纪印度的马德哈瓦。他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研究。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开。

泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克泰勒来命名的。

泰勒公式：Taylor’s Formula 是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自于微积分的泰勒定理（Taylor’s theorem）,泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式。

泰勒公式的初衷时用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。比如说：

称为指数函数在0处的n阶泰勒展开公式。这个公式只对0附近的x有用，x离0越远，这个公式就越不准确。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林麦克劳林的名字命名。

更一般的，将一个函数写成∑a n (x-c) n 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。

鉴于幂级数的良好分析性质以及对其深入的研究，如果将要研究得到函数以幂级数形式来表示，将有助于对其性质的研究。

常见函数的幂级数展开

幂级数

级数

级数类别

泰勒级数

泰勒公式