三角函数tan10=?(不用计算器）（说明过程）

先介绍一下三倍角公式：

sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3

cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ

这样sin30=3sin10-4(sin10)^3

cos30=4(cos10)^3-3cos10

接下来如果会解三次方程的话，直接套用求根公式就能够算出来了

但是如果没有学过三次方程的求根公式的话，下给出一种估算的方法：

cos10趋近於1，将cos10约为1算

这样，有：

cos30=4(cos10)^3-3

这样cos10=09887

这样1+（tan10）^2=1/(cos10)^2

算得tan10约为01732

而tan10准确值为01763左右

1、特殊角（如75，18，36，54，135度等）可以利用三角公式（和差、和差化积、积化和差等）计算。

2、一般角可以利用幂级数进行近似计算。

列举公式如下

sinx=∑(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!,n=0，1，2，……

cosx=∑(-1)^nx^(2n)/(2n)!,n=0，1，2，……

计算到所需要的精度即可。

有公式的,不过需要大量的计算量

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1