C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结

概述一：递归实现 　　使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。

一：递归实现
 　　使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。

二：数组实现
 　　空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。

三：vector<int>实现
 　　时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。

四：queue<int>实现
 　　当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
 　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。

五：迭代实现
 　　迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。

六：公式实现
百度的时候，发现原来斐波那契数列有公式的，所以可以使用公式来计算的。

由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果会有误差，如果把公式展开计算，得出的结果就是正确的。

完整的实现代码如下：

#include "iostream" #include "queue" #include "cmath" using namespace std;  int fib1(int index)   //递归实现 {   if(index<1)   {     return -1;   }   if(index==1 || index==2)     return 1;   return fib1(index-1)+fib1(index-2); } int fib2(int index)   //数组实现 {   if(index<1)   {     return -1;   }   if(index<3)   {     return 1;   }   int *a=new int[index];   a[0]=a[1]=1;   for(int i=2;i<index;i++)     a[i]=a[i-1]+a[i-2];   int m=a[index-1];   delete a;     //释放内存空间   return m; }  int fib3(int index)      //借用vector<int>实现 {   if(index<1)   {     return -1;   }    vector<int> a(2,1);   //创建一个含有2个元素都为1的向量   a.reserve(3);   for(int i=2;i<index;i++)   {     a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));     a.pop_back();   }   return a.at(0); }   int fib4(int index)    //队列实现 {   if(index<1)   {     return -1;   }   queue<int>q;   q.push(1);   q.push(1);   for(int i=2;i<index;i++)   {     q.push(q.front()+q.back());     q.pop();   }   return q.back(); } int fib5(int n)     //迭代实现 {   int i,a=1,b=1,c=1;   if(n<1)   {     return -1;   }   for(i=2;i<n;i++)   {     c=a+b;   //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）     a=b;     b=c;   }   return c; } int fib6(int n) {   double gh5=sqrt((double)5);   return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5); }   int main(voID) {   printf("%d\n",fib3(6));   system("pause");   return 0; } 

七：二分矩阵方法

如上图，Fibonacci 数列中任何一项可以用矩阵幂算出，而n次幂是可以在logn的时间内算出的。
下面贴出代码：

voID multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod) {   int tmp[4];   tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];   tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];   tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];   tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];   c[0][0]=tmp[0]%mod;   c[0][1]=tmp[1]%mod;   c[1][0]=tmp[2]%mod;   c[1][1]=tmp[3]%mod; }//计算矩阵乘法，c=a*b  int fibonacci(int n,int mod)//mod表示数字太大时需要模的数 {   if(n==0)return 0;   else if(n<=2)return 1;//这里表示第0项为0，第1，2项为1    int a[2][2]={{1,1},{1,0}};   int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化为单位矩阵   int s;   n-=2;   while(n>0)   {     if(n%2 == 1)       multiply(result,result,a,mod);     multiply(a,mod);     n /= 2;   }//二分法求矩阵幂   s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//结果   return s; } 

附带的再贴上二分法计算a的n次方函数。

int pow(int a,int n) {   int ans=1;   while(n)   {     if(n&1)       ans*=a;     a*=a;     n>>=1;   }   return ans; } 

总结

以上是内存溢出为你收集整理的C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结全部内容，希望文章能够帮你解决C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结所遇到的程序开发问题。

如果觉得内存溢出网站内容还不错，欢迎将内存溢出网站推荐给程序员好友。