C++求1到n中1出现的次数以及数的二进制表示中1的个数

概述在从1到n的正数中1出现的次数题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

在从 1 到 n 的正数中 1 出现的次数

题目：

输入一个整数 n，求从 1 到 n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数。

例如输入 12，从 1 到 12 这些整数中包含 1  的数字有 1， 10， 1 1 和 12， 1 一共出现了 5 次

代码实现（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h" int count1(int n);int count2(int n); int main(voID){  int x;   printf("输入一个数：");  scanf("%d",&x);  printf("\n从0到%d一共遇到%d（%d）个1\n",x,count1(x),count2(x));     return 0;} //解法一int count1(int n){  int count = 0;  int i,t;     //遍历1到n  for(i=1;i<=n;i++)  {    t=i;    //依次处理当前遍历到的数字的各个位    while(t != 0)    {        //若为1则统计加一      count += (t%10 == 1)?1:0;      t/=10;    }  }     return count;} //解法二：int count2(int n){  int count = 0;//统计变量  int factor = 1;//分解因子  int lower = 0;//当前处理位的所有低位  int higher = 0;//当前处理位的所有高位  int curr =0;//当前处理位     while(n/factor != 0)  {    lower = n - n/factor*factor;//求得低位    curr = (n/factor)%10;//求当前位    higher = n/(factor*10);//求高位         switch(curr)    {      case 0:        count += higher * factor;        break;      case 1:        count += higher * factor + lower + 1;        break;      default:        count += (higher+1)*factor;    }         factor *= 10;  }     return count;}

分析：

方法一就是从1开始遍历到N，将其中的每一个数中含有“1”的个数加起来，比较好想。

方法二比较有意思，核心思路是这样的：统计每一位上可能出现1的次数。

比如123：

个位出现1的数字：1,11,13,21,31，...，91,101,111,121

十位出现1的数字：10~19,110~119

百位出现1的数字：100~123

总结其中每位上1出现的规律即可得到方法二。其时间复杂度为O（Len），Len为数字长度

整数的二进制表示中 1 的个数
题目：整数的二进制表示中 1 的个数

要求：

输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个 1。

例如输入 10，由于其二进制表示为 1010，有两个 1，因此输出 2。

分析：

解法一是普通处理方式，通过除二余二统计1的个数；

解法二与解法一类似，通过向右位移依次处理，每次与1按位与统计1的个数

解法三比较奇妙，每次将数字的最后一位处理成0，统计处理的次数，进而统计1的个数

代码实现（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h" int count1(int x);int count2(int x);int count3(int x); int main(voID){  int x;  printf("输入一个数:\n");  setbuf(stdin,NulL);  scanf("%d",&x);  printf("%d转二进制中1的个数是:",x);  printf("\n解法一：%d",count1(x));  printf("\n解法二：%d",count2(x));  printf("\n解法三：%d",count3(x));     printf("\n");  return 0;} //除二、余二依次统计每位int count1(int x){  int c=0;  while(x)  {    if(x%2==1)      c++;    x/=2;  }  return c;} //向右移位，与1按位与统计每位int count2(int x){  int c=0;  while(x)  {    c+=x & 0x1;    x>>=1;  }  return c;} //每次将最后一个1处理成0，统计处理次数int count3(int x){  int c=0;  while(x)  {    x&=(x-1);    c++;  }  return c;}

总结

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