使用C语言实现最小生成树求解的简单方法

概述最小生成树Prim算法朴素版有几点需要说明一下。1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

最小生成树Prim算法朴素版
有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define MAX 100#define MAXCOST 0x7fffffff int graph[MAX][MAX]; int Prim(int graph[][MAX],int n){ /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */ int lowcost[MAX];  /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */ int mst[MAX];  int i,j,min,minID,sum = 0;  /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */ for (i = 2; i <= n; i++) { /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */ lowcost[i] = graph[1][i];  /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */ mst[i] = 1; }  /* 标记1号节点加入生成树 */ mst[1] = 0;  /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */ for (i = 2; i <= n; i++) { min = MAXCOST; minID = 0;  /* 找满足条件的最小权值边的节点minID */ for (j = 2; j <= n; j++) {  /* 边权值较小且不在生成树中 */  if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)  {  min = lowcost[j];  minID = j;  } } /* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */ printf("%c - %c : %d\n",mst[minID] + 'A' - 1,minID + 'A' - 1,min);  /* 累加权值 */ sum += min;  /* 标记节点minID加入生成树 */ lowcost[minID] = 0;  /* 更新当前节点minID到其他节点的权值 */ for (j = 2; j <= n; j++) {  /* 发现更小的权值 */  if (graph[minID][j] < lowcost[j])  {  /* 更新权值信息 */  lowcost[j] = graph[minID][j];   /* 更新最小权值边的起点 */  mst[j] = minID;  } } } /* 返回最小权值和 */ return sum;} int main(){ int i,k,m,n; int x,y,cost; char chx,chy;  /* 读取节点和边的数目 */ scanf("%d%d",&m,&n); getchar();  /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */ for (i = 1; i <= m; i++) { for (j = 1; j <= m; j++) {  graph[i][j] = MAXCOST; } }  /* 读取边信息 */ for (k = 0; k < n; k++) { scanf("%c %c %d",&chx,&chy,&cost); getchar(); i = chx - 'A' + 1; j = chy - 'A' + 1; graph[i][j] = cost; graph[j][i] = cost; }  /* 求解最小生成树 */ cost = Prim(graph,m);  /* 输出最小权值和 */ printf("Total:%d\n",cost);  //system("pause"); return 0; }

Kruskal算法：

voID Kruskal(Edge E[],int n,int e){ int i,m1,m2,sn1,sn2,k; int vset[MAXE]; for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化辅助数组 k=1;          //k表示当前构造最小生成树的第几条边,初值为1 j=0;          //E中边的下标,初值为0 while (k<n)      //生成的边数小于n时循环 {   m1=E[j].u;m2=E[j].v;    //取一条边的头尾顶点 sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分别得到两个顶点所属的集合编号 if (sn1!=sn2)    //两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边 {   printf(" (%d,%d):%d/n",E[j].w);  k++;          //生成边数增1  for (i=0;i<n;i++)    //两个集合统一编号   if (vset[i]==sn2)  //集合编号为sn2的改为sn1       vset[i]=sn1; } j++;     //扫描下一条边 }}

总结

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