排序算法(一)

排序算法

• 前言
• 简单排序算法
• • 1.冒泡排序
  • 2.选择排序
  • 3.插入排序
• 三种简单排序算法总结

前言

常用的排序算法有7种，按照算法的复杂度分为两大类：
1、简单算法：冒泡排序、选择排序、插入排序
2、优化算法：希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序
本文主要讲解和分析这3种简单排序算法。在这之前，还要先介绍一些排序算法的稳定性：假设一个序列中有nums[a]=nums[b]，并且a 简单排序算法 1.冒泡排序

冒泡排序是一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻的值，如果反序则进行交换，直到没有反序的记录为止，可以归结为比较、交换。以升序为例，从第一个元素开始，依次比较相邻两个元素的值，如果nums[j]>nums[j+1]，则进行交换，这样下来就会选出最大的元素放到最后一个位置上。有n个元素，则需要进行n-1次迭代。
C++代码:

vector<int> BubbleSort(vector<int>& nums)
{
	int len = nums.size();
	for (int i = 1; i < len ; i++)//i表示迭代次数，n个元素需要进行n-1次迭代
	{
		for (int j = 0; j < len -i; j++)//j表示元素位置，第i次迭代的时候只需要进行n-i次比较
		{
			if (nums[j] > nums[j + 1])
			{
				int tmp = nums[j];
				nums[j] = nums[j + 1];
				nums[j + 1] = tmp;
			}
		}
	}
	return nums;
}

复杂度分析：
冒泡排序，不论是一个怎么样的序列，都需要进行n*(n-1)/2次比较，交换次数视原始序列而定，若是一个排好序的数组，则无需交换，若是一个逆序的数组，则需要交换n*(n-1)/2次，复杂度为O(n²)。

稳定性分析
冒泡排序是稳定的排序算法。

2.选择排序

选择排序的思想是：通过n-i次的比较，在n-i+1个元素中找到最小的一个，记为nums[min]，将nums[min]与nums[i-1]进行交换，同冒泡排序一样，可以总结为比较、交换。如第一次遍历所有的n个元素，找到最小的元素nums[min]，将nums[min]和nums[0]进行交换。
C++代码：

vector<int> SelectSort(vector<int>& nums)
{
	int len = nums.size();
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		int min = i;
		for (int j = i + 1; j < len; j++)
		{
			if (nums[j] < nums[min])
			{
				int tmp = nums[j];
				nums[j] = nums[min]
				nums[min] = tmp;
			}
		}
	}
	return nums;
}

复杂度分析：
对于一个有n个元素的序列，需要进行n*(n-1)/2次比较，交换次数为0~n-1，最好的情况就是一个排好序的数组，无需进行交换，对坏的情况就是一个逆序的数组，需要进行n-1次交换，复杂度为O(n²)。

稳定性分析
选择排序不是稳定的排序算法。例如6，5，6，4，2，8这个序列，第一次选择交换的时候，会把第一个6和后面的2进行交换，这样第一个6就换到第二个6后面去了，跟原来的先后顺序发生了改变，因此选择排序是不稳定的排序算法。

3.插入排序

插入排序的基本思想是将无序序列插入到有序序列中。基本 *** 作如下：假定nums[0]是已经排序好的序列，则从nums[1]开始，逐个与已排序好的序列进行对比。
C++代码：

vector<int> InsertSort(vector<int>& nums)
{
	int len = nums.size();
	for (int i = 1; i < len; i++)//认为nums[0]是已经排好序的序列
	{
		if (nums[i] < nums[i - 1])//将当前元素与前一个元素比较，若是比前一个小，则依次往前查找至当前元素应在的位置
		{
			int tmp = nums[i];
			int j;
			for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < nums[j]; j--)
			{
				nums[j + 1] = nums[j];
			}
			nums[j + 1] = tmp;
		}
	}
	return nums;
}

复杂度分析：
最好的情况是拿到的序列本身就是有序的，需要比较和移动次数均为n；最坏的情况是拿到的序列是倒序的，需要移动和比较的次数是n(n-1)/2。平均时间复杂度为O(n²)。

稳定性分析

插入排序算法是稳定的排序算法，插入过程中序列元素的先后顺序不会被改变。

三种简单排序算法总结

1.冒泡排序、插入排序都是稳定的排序算法，选择排序是不稳定的排序算法。
2.冒泡排序、选择排序、插入排序这三种算法的时间复杂度都是O(n²)，但是选择排序法要优于冒泡排序法，因为交换的次数少；插入排序要优于冒泡排序，因为在进行交换的时候，冒泡排序需要进行三次赋值 *** 作，而插入排序只需要进行一次赋值 *** 作：

//冒泡排序
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
	int tmp = nums[j];
	nums[j] = nums[j + 1];
	nums[j + 1] = tmp;
}
//插入排序
for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < nums[j]; j--)
{
	nums[j + 1] = nums[j];
}

综上所述，在这三种简单排序算法中，性能最好的是插入排序算法。