搜索与图论：树的重心—树与图的深度优先遍历

树与图的存储
树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。
对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。
因此我们可以只考虑有向图的存储。

(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b
(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;

// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

同样邻接表存储也可以使用map和vector

map<int,vector<int>> m;

// 添加一条从a->b的边
m[a].push_back(b);

题目： AcWing 846. 树的重心
给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式
第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式
输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围
1≤n≤10⁵

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例：

4

分析：
树与图的深度优先遍历和普通的深度优先遍历是相同的思路，唯一不同就是需要增加每个点是否被访问的状态（因为图可能会有环）

方法一：使用数组模拟链表来存储邻接表

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100010,M = 2*N;

int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n;
int ans=1e9;
bool st[N];
void add(int a,int b)// 添加边
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
    st[u]=true;
    int sum=1,size=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int t=e[i];
        if(st[t])continue;
        int s=dfs(t);
        sum+=s;
        size=max(s,size);
    }
    size=max(size,n-sum);
    ans=min(ans,size);
    return sum;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    int a,b;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

方法二：使用map和vector存储邻接表

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
map<int,vector<int>> m;
int n;
const int N = 100010;
bool st[N];
int ans=N;
int dfs(int u)
{
    st[u]=true;
    int sum=1,size=0;
    for(auto it:m[u])
    {
        if(st[it])continue;
        int s=dfs(it);
        size=max(size,s);
        sum+=s;
        
    }
    size=max(size,n-sum);
    ans=min(ans,size);
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        m[a].push_back(b);
        m[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}