钢结构惯性矩怎么计算

截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

要求箱梁梁截面的惯性矩首先要会两点：

(1)矩形截面的惯性矩计算。

Ix=bh^3/12

其中：b—宽；h—高；

(2)惯性矩平移公式。

Iz=Ix+Ad^2

这里， Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）

任何一个箱型截面可以通过划分得到若干个矩形，再通过平移公式得到整体截面的惯性矩。

1、极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。对于圆截面来说，极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。

2、但是对于矩形截面轴来说，我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp，人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It。这样一来，矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt。

It是一个人为定义的物理量，为了具有和极惯性矩一样的量纲，并且把矩形的高和宽反应进来，我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3，h是矩形的高，b是宽，β是系数，必须根据矩形长宽比来确定，其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到。

3、相对的，对于矩形截面轴，极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分。但是因为这个量在扭转时用不着，基本上都是不讨论不用的。非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。

扩展资料：

惯性矩计算：

1、截面系数

根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。

σ和τ的数值为 -0032√(C+W)-021√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。

2、回转半径

物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2则k称为对该轴线的回转半径。

回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。

参考资料来源：百度百科-惯性矩

对横轴 工字型钢的翼缘长a 腹板长b 板厚t (thhh/12)+2{ab[(t+b)/2][(ab)/2]}

用文字说 就是算腹板、翼缘对横轴的惯性矩，腹板的惯性矩是宽乘以高的三次方再除以十二，翼缘是翼缘的面积乘以翼缘中心到横轴的距离的平方

希望能帮到你

谢谢采纳

G：剪切模量；Ip：截面极惯性矩；It：截面扭转惯性矩或抗扭系数；

对于非圆截面梁，抗扭刚度为GIt（圆截面It＝Ip），请教

(1)It有统一的一般表达式吗？是否只与截面几何形状有关？[以往材力和d力教材中要么过于简单，要么太泛]

(2)一般公路或铁路桥梁中，考虑扭转振动时，是两端均假定为自由扭转，还是一端固定，另一端自由？

(3)AutoCad好像不能得到It，ansys可以吗？

极惯性矩 是用来衡量截面抗扭性能的参数，其计算公式为：

对于圆形截面和圆环截面，可直接由 来计算抗扭截面系数

             （ R-外圆半径 ）

而抗扭截面系数可用来计算扭转时的最大切应力

             （ T-扭矩 ）

在计算圆轴扭转变形，即扭转角φ时，也要用到

             （ -圆轴长度，G-材料的切变模量 ）

但是对于非圆截面扭转， 与φ, 的关系便没有这么直接。

对于矩形截面

             （ α-与高宽比b/a有关的系数）

扭转角φ

             （ β-也是与高宽比b/a有关的系数）

这里为了与上面圆轴扭转角公式对应，令

             （ -称为杆件的抗扭刚度）

于是便有了矩形截面的抗扭惯性矩 的概念

对于高宽比 的狭长矩形， ，于是

             （ -狭长矩形高度/宽度， -狭长矩形宽度/厚度 ）

对于工程上各种型材截面，其壁厚均远小于截面尺寸，称为薄壁杆件。若杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁杆件。例如角钢、工字钢、槽钢、T字钢等。这种开口薄壁杆件，其截面可看作是若干个狭长矩形组合而成，因此其抗扭惯性矩

实际的型材截面，其狭长矩形内侧连接处有圆角，板厚也不均匀，翼缘内侧通常有斜度，因此用系数η加以修正

取值：角钢 ，槽钢 ，T字钢 ，工字钢 。

同时，对于开口薄壁杆件的扭转，扭转角φ

最大切应力 发生在厚度最大的狭长矩形长边上

对于中线为曲线的开口薄壁杆件（上图第三个管件），计算时可将截面展平，作为狭长矩形处理。即将周长作为狭长矩形长边，厚度作为狭长矩形短边计算。

闭口薄壁杆件，如方管、矩形钢管等，则不能直接用上述公式计算 ，翻遍我的材料力学课本，没有这方面的定义，只介绍了这种截面的切应力和扭转角算法（即使壁厚不均匀一样成立）：

             （ ω-截面中线所围面积， -最小壁厚）

             （ -截面中线上一段微分长度）

若杆件的壁厚 不变，则

                （ ，是截面中线的长度）

GB/T 6728-结构用冷弯空心型钢中，列出了圆管、方管和矩形管的扭转惯量（即本文中所说扭转惯性矩）以及计算公式：

附

参考资料

《材料力学》刘鸿文 主编  高等教育出版社

《机械设计手册》 成大先 主编 化学工业出版社

GB/T 6728-2017 结构用冷弯空心型钢

It is the same way to solve "H" beam,

(1) "H" is consisted of there parts which "I","-" and "l", so you can use that equation to work out the second moment of area by partly then add them to total

(2) Another way to solve this problem is to calculate the big rectangular shape and take away two rectangular shape inside

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